¿Cómo enseñar el valor posicional? Cómo NO hacerlo de la manera incorrecta!

¡Descubre cómo enseñar el valor posicional de forma evolutiva y adecuada al grado con ideas para la lección y un juego de valor posicional GRATIS! Pink, mi profesora de matemáticas del instituto (yo era su profesora de apoyo), explicando a su clase del primer periodo por qué querían aprender a escribir un cheque correctamente (¡esto era en los años 70, así que todo el mundo tenía que aprender a escribir un cheque!) ¿Realmente quieres poner ese punto decimal en cualquier lugar? No entender el valor posicional puede tener serias consecuencias financieras!

Pero si entender el valor posicional significa interpretar correctamente el valor de un dígito basado en su lugar en un número, entonces hacer que los estudiantes usen una tabla de valor posicional probablemente no sea suficiente!

Enseñar el valor posicional implica muchas partes móviles. Los estudiantes necesitan tener otros conceptos en su lugar antes de que puedan interiorizar realmente el valor de los dígitos.

Enseñar el valor posicional es esencial porque es el último ladrillo en la construcción del sentido numérico en los estudiantes de primaria. En esta entrada, explicaré cómo se desarrolla el valor posicional a lo largo de los grados. También mostraré por qué la enseñanza del valor posicional debe aprenderse de forma concreta y no abstracta para que tus alumnos desarrollen una sólida comprensión conceptual y no un conocimiento superficial del valor posicional.

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La gran progresión para la enseñanza del valor posicional

Si está enseñando utilizando los Estándares Estatales Básicos Comunes para Matemáticas, sabe que los estándares son coherentes. Un estándar se desarrolla en profundidad a través de muchos niveles de grado. El valor posicional es uno de esos estándares.

Comenzando en el jardín de infancia, los estudiantes aprenden que los números adolescentes (11 – 29) están formados por un 10 + x. Así que 18 puede verse como 10 y 8 (¡por eso es esencial saber cómo hacer 10!) Los estudiantes de primer grado continúan con esto a medida que aprenden los números hasta 120. Aprenden que las decenas y las unidades forman números de dos cifras. Aprenden a agrupar 10 unidades como una decena. Todas estas normas sientan las bases esenciales del valor posicional: el dígito de la izquierda es 10 veces más que el dígito de la derecha o, a la inversa, los números de la derecha son una décima parte de los números de la izquierda.

¡El valor posicional se hace real!

En segundo grado, la enseñanza del valor posicional de los números hasta 1.000 es ahora primordial. Los estudiantes no deben salir de segundo grado sin comprender el valor de los dígitos como unidades, decenas y centenas. No sólo utilizarán el valor posicional para identificar los números de varios dígitos, sino también para sumar y restar y, finalmente, multiplicar y dividir.

En tercer grado, los estudiantes pueden necesitar un repaso del valor posicional, pero deben tener una sólida comprensión del valor posicional hasta 1.000. En tercer grado es cuando se introducen las fracciones como números en una forma estándar. Conocer los números enteros y sus valores es necesario para entender las fracciones que se encuentran entre los números enteros.

En cuarto y quinto grado, el valor posicional va en otra dirección: los decimales. Sí, el valor posicional de los números enteros se amplía a las centenas de millar, pero también a las milésimas para los decimales. Al final de quinto grado, la mayoría de los estudiantes deberían tener una comprensión conceptual decente, si no sólida, del valor posicional de los números enteros, las fracciones y los decimales.

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Manipulativos para la enseñanza del valor posicional

Los estudiantes necesitan ver el valor posicional de forma concreta, no abstracta con dígitos en una tabla de valor posicional. Por lo tanto, es importante el tipo de manipuladores que se utilicen. Al enseñar el valor posicional, puede clasificar los manipulativos como agrupables o preagrupados.

Manipulativos de valor posicional

Manipulativos agrupables	Pre-Manipulativos agrupables
Cubos unifix o enlazadores	frijoles pegados a un palo
clips	discos de valor posicional o fichas
pajitas	bloques de base 10
contadores	Legos®

Es fundamental empezar primero con los manipulables agrupables. Deje que los alumnos realicen el movimiento de agrupar y desagrupar grupos de diez o grupos de cien. La mayoría de los maestros en Kindergarten y primer grado usarán bloques de base 10 para enseñar el valor posicional. Pero éstos no son apropiados en estos grados porque los bloques de base 10 no pueden desagruparse. Sí, se pueden intercambiar, pero no es lo mismo.

Aglutinar e intercambiar el valor posicional

En Kindergarten y primer grado, es fundamental que los estudiantes agrupen. Ya sea que agrupen poniendo una banda elástica alrededor de pajillas, conectando cubos Unifix o agrupando objetos en una taza, el acto de agrupar construye esa comprensión conceptual de 10 veces más. También enseña a los alumnos a unificar. Cuando cuentan el grupo, lo hacen por 10. Por lo tanto, es esencial utilizar manipulativos agrupables en estos niveles de grado. Una vez que los estudiantes entienden el agrupamiento, entonces comienza el cambio a los bloques de base 10.

En segundo grado y más, los bloques de base 10 son más apropiados porque los estudiantes han construido esa comprensión conceptual del valor posicional como 10 veces más, y que un paquete de diez es UN DIEZ. Los alumnos de segundo grado comienzan a agrupar decenas para formar 100. Los alumnos de segundo grado necesitan mucha práctica para agrupar esas decenas para hacer centenas. Los bloques de base 10 son apropiados para hacer esto.

A partir de tercer grado, los estudiantes han interiorizado la idea de un grupo para 10 y 100. Los utilizarán para construir los números y el valor posicional hasta 1.000. Más importante aún, los usarán para sumar y restar con reagrupación.

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Los estudiantes de los grados K – 3 deben tener muchas experiencias para expresar los números de muchas maneras. Los estudiantes deben practicar la representación del mismo número en varias configuraciones. Véase el ejemplo siguiente.

En cuarto y quinto grado, los bloques de base 10 se convierten en decimales. El cubo de mil se convierte en decenas, y el plano en uno, mientras que la varilla se convierte en las décimas, y el cubo de la unidad en las centésimas. Esto puede resultar confuso. Aquí hay un vídeo que lo explica.

¿Dónde empieza la enseñanza del valor posicional?

Empieza por contar. En preescolar y jardín de infancia se enseña a los alumnos a contar. Contar implica muchas subhabilidades y entendimientos: subitización, etiquetado, correspondencia uno a uno, inclusión jerárquica, conteo verbal, conteo saltado, comparación de números y correspondencia de cantidades con la forma estándar del número.

Desde ahí, enseñar el valor posicional (aunque no lo parezca) es enseñar a los niños de Kinder y primer grado la idea de componer y descomponer números y hacer una decena. Hacer una decena es la primera exposición a la enseñanza del valor posicional formalmente.

La agrupación y desagrupación es parte de la enseñanza del valor posicional

Una vez que los estudiantes saben cómo hacer una decena, el siguiente paso es enseñar a los estudiantes a contar esa decena como una unidad – ¡una decena! Cuando hacemos esto, es la unitización. Ya he escrito antes que la unitización es una gran idea matemática. La idea de que se pueden agrupar 10 unidades individuales como una sola es una gran idea matemática para que los pequeños se hagan a la idea, especialmente después de que hayamos subrayado la importancia de la correspondencia uno a uno. Ahora 10 se convierte en 1!

Una forma muy efectiva de enseñar a unificar es a través de las colecciones de conteo. Basta con que cuenten. Pueden contar cualquier cosa. El propósito aquí es que los estudiantes desarrollen sistemas eficientes de conteo. Se darán cuenta de que agrupar por decenas y, eventualmente, por centenas ayudará a llevar la cuenta. Verán que contar un objeto por centenas o decenas es una forma muy eficiente de contar grandes cantidades.

Cuento de colecciones para practicar el valor posicional

¡Para ganar a largo plazo, usted quiere que los estudiantes cuenten! Si no está familiarizado con las colecciones de conteo, consulte este sitio web. Las colecciones de conteo son una gran manera de hacer que los estudiantes cuenten de una manera significativa y divertida. ¡Los estudiantes pueden contar cualquier cosa! Las colecciones de conteo son ideales para los centros de matemáticas o el trabajo en grupos pequeños. Los estudiantes pueden registrar sus colecciones en marcos de diez o mediante dibujos o escribiendo el número.

¿Cuáles son los objetos que puedes contar?

• botones
• clips
• lápices
• frijoles
• semillas
• cubos
• tiles

Mi sugerencia es enviar una carta a casa a los padres pidiendo donaciones de botones, una bolsa de judías, nueces y arandelas, una bolsa de macarrones, etc. Los alumnos pueden contar cualquier cosa. Coloca estos materiales en bolsas con distintas cantidades según las necesidades de tus alumnos. Deje que registren sus hallazgos en una hoja de diez cuadros en blanco, cien cuadros o alguna otra hoja de registro.

Por cierto, incluso la escuela primaria superior se beneficiaría de contar. Consulta este artículo del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) sobre colecciones de conteo para los grados superiores, incluyendo el conteo coral.

Algunas formas de enseñar el valor posicional

Cuando enseñe el valor posicional a los estudiantes, tenga en cuenta lo siguiente:

• el nivel de grado de los estudiantes y los aspectos específicos del estándar
• el uso de manipulativos apropiados para hacer la experiencia visual y concreta
• ¡déjele tiempo a los estudiantes!

Los alumnos de K – 2 tardan en interiorizar los valores de los dígitos porque los números, por su naturaleza, son sólo representaciones simbólicas de una cantidad. Pero cuando comenzamos con lo concreto para que los estudiantes puedan ver y tocar las matemáticas, podemos solidificar su comprensión.

No olvide también que cuando los estudiantes están practicando con herramientas matemáticas como bloques de base 10 u otros materiales para contar, están usando las herramientas matemáticas (Estándar para la práctica matemática 5) para buscar y hacer uso de la estructura del valor posicional (Estándar para la práctica matemática 7). Cuando los estudiantes toman un número representado en una forma, como la forma de la palabra, y tratan de razonar abstracta y cuantitativamente (Estándar para la Práctica Matemática 2) para representar ese número en otras formas, están modelando las matemáticas (Estándar para la Práctica Matemática 4) porque están usando símbolos matemáticos (números, forma expandida, unidades de base 10) para representar una cantidad. Como puede ver, el valor posicional es una gran manera de hacer que los estudiantes piensen matemáticamente.

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Mira este video sobre los Estándares Estatales Básicos Comunes para el Valor de Posición (¡con uno de los autores de los Estándares Básicos Comunes!)

Lo que sigue es una actividad específica para Kindergarten, primer y segundo grado que puedes usar para desarrollar el valor de posición.

Valor posicional en Kindergarten

En Kindergarten, el Estándar Estatal Común para las Matemáticas que se relaciona con el valor posicional establece: componer y descomponer los números del 11 al 19 en decenas y unidades utilizando objetos o dibujos y registrarlos como un dibujo o una ecuación.

Con los cubos Unifix o linker, los estudiantes pueden construir torres para llegar al 10. Aquí hay una actividad divertida que ayudará con el aprendizaje de los números adolescentes. Esta actividad es para tres alumnos que juegan juntos. Para esta actividad, necesitarás al menos 20 – 30 cubos Unifix para cada grupo de 3.

Actividad con cubos Unifix o Linker

1. Los alumnos se sientan en círculo alrededor de una pila de cubos Unifix.
2. Tomando turnos, cada uno coge un puñado con UNA mano.
3. Después, cada alumno cuenta cuántos cubos tiene cada uno.
4. Juntos, los alumnos deciden cuál de los tres alumnos puede hacer un diez combinando dos de los puñados. Por ejemplo, si uno de los alumnos tiene 6 cubos y el otro 4, se obtendría una decena. Si no se puede hacer una combinación, entonces todos vuelven a poner los cubos en su sitio y lo intentan de nuevo con otro puñado.
5. Combinan los puñados que hacen una decena en un tren o torre, y luego cuentan la cantidad restante de la mano.
6. Juntos, los alumnos cuentan el total diciendo «10 y ___ hacen ____». Por ejemplo, después de hacer la decena, sobraban 6 cubos Unifix, dirían «10 y 6 hacen 16.»
7. Entonces los alumnos devuelven todos los cubos a la pila sin enlazar para volver a jugar.
8. Se repite el juego.

Una variación de esto es que los alumnos trabajen de forma independiente cogiendo un puñado con ambas manos. Luego el alumno hace un tren de diez con los cubos. Junto con los cubos restantes, el alumno dice 10 y ___ hacen ____». También puede hacer que los estudiantes registren su número en una hoja de registro.

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Valor posicional en primer grado

En primer grado, el Estándar Estatal Común para Matemáticas que se relaciona con el valor posicional establece: Entender que los dos dígitos de un número de dos cifras representan cantidades de decenas y unidades.

Agregar 10 unidades en una decena es parte de este estándar. Agrupar es unificar. Aquí hay una actividad para construir el agrupamiento y entender las decenas y los unos. Para esta actividad, necesitarás un juego de tarjetas con números del 11 al 99, decenas agrupadas y cubos o fichas o cualquier cosa que pueda contarse como unidades. También necesitarás tener un juego duplicado de las tarjetas de números.

Actividad de agrupación

1. Divide la clase por la mitad. Una mitad pasa al frente; la otra mitad permanece en sus asientos.
2. Reparta una tarjeta numérica a cada niño que esté sentado. Por cada tarjeta que reparta, tenga el duplicado reservado para los alumnos que están de pie.
3. Los niños sentados utilizan los paquetes de diez y las unidades para construir el número de la tarjeta. Una vez que todos los alumnos sentados hayan construido sus números, entregue a los alumnos de pie uno de los duplicados de la tarjeta.
4. Los alumnos de pie encuentran ahora el número que ha construido uno de los alumnos. Cuando encuentran su número, se colocan detrás del otro estudiante.
5. Una vez que todos los estudiantes han encontrado su número, los estudiantes sentados dan la vuelta a sus tarjetas para ver si coinciden con la tarjeta del estudiante de pie.
6. Antes de repetir para otro turno, pregunte a los estudiantes sentados cómo supieron cuántas decenas y unidades usar para construir el número. Pregunte a los estudiantes que están de pie cómo supieron que encontraron el número correspondiente.
7. Los estudiantes que están de pie ahora cambian con los estudiantes que están sentados y repiten el proceso.

Use colecciones de conteo para practicar la unitización y construir el conocimiento del valor posicional. Refiérase a la sección Valor posicional en el jardín de infantes para saber cómo usar las colecciones de conteo.

Otro factor a considerar cuando se enseña el valor posicional es enseñar a los estudiantes a dibujar los paquetes o bloques de base 10. Por ejemplo, la varilla que representa la decena es sólo una línea mientras que los cubos que representan unidades o unos son sólo cuadrados. Dibujar los bloques de base 10 sigue el modelo CRA de concreto-representación-abstracto.

Valor posicional en segundo grado

En segundo grado, el Estándar Estatal Común para Matemáticas que se relaciona con el valor posicional establece: Entender que los tres dígitos de un número de tres cifras representan cantidades de centenas, decenas y unidades.

Esencialmente, el estándar de segundo grado se amplía para incluir ahora las centenas. Pero para llegar a las centenas, los alumnos deben tener una base sólida con las decenas y los unos. Esta base debe consistir en la noción de agrupar y desagregar un grupo de diez así como, representar cualquier número en muchas combinaciones: 43 puede ser 4 dieces y 3 unidades, pero también 3 dieces y 13 unidades, o 2 dieces y 23 unidades o 1 decena y 33 unidades o incluso 43 unidades.

Para los alumnos de segundo grado, queremos que agrupen 10 grupos de 10 para hacer una centena. Aquí hay una actividad para practicar la agrupación de decenas para hacer centenas. Para esta actividad, necesitarás un conjunto de tarjetas del 0 al 9 (2 de cada una para un total de 20 tarjetas), bloques de base 10 (unidades, barras y planos) y una alfombra de valor posicional. Los alumnos pueden jugar individualmente, en parejas o en grupo. El objetivo es llegar a un número determinado. Se puede decidir el número en función del tiempo asignado para jugar (jugar hasta 300, 400, 500 o más).

Actividad de grupos de diez

1. El alumno elige dos tarjetas numéricas. El alumno decide a qué número llamar. Por ejemplo, si elijo el 5 y el 2, puede ser el 52 o el 25. Si mi objetivo es llegar a un determinado, elegiré el número mayor.
2. El estudiante entonces construye el número utilizando bloques de base 10 en la alfombra de valor posicional.
3. Si se juega con otros estudiantes, los demás se turnan y hacen lo mismo.
4. Cuando un estudiante tiene 10 unidades, debe agrupar para hacer una barra de diez. Cuando el estudiante tiene 10 varillas, debe agruparlas para obtener un piso o 100.
5. El primer estudiante que llegue al número designado gana. Luego los demás se clasifican para ver quién tiene el siguiente total más alto, etc.

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El valor posicional ahora adopta nuevas formas

Los alumnos de segundo grado también representan los números de otras maneras que sólo con bloques de base 10. Aprenden a expresar los números de 3 cifras en forma estándar, en forma expandida, en forma de palabra y en unidades de base 10 (por ejemplo, 236 tiene 2 centenas, 3 decenas y 6 unidades). Un número puede pasar de concreto a abstracto dependiendo de cómo se represente, como se muestra en la siguiente tabla.

Cuando los estudiantes están aprendiendo los valores de los dígitos, queremos que pasen de lo concreto a lo abstracto lentamente. No queremos introducir los dígitos en una tabla de valores posicionales y preguntar cuántas centenas, decenas y unidades. En lugar de ello, queremos ir avanzando hacia lo abstracto. Cuando los alumnos representan los números en la forma expandida, pueden ver los valores de los dígitos. Por ejemplo, 394 es lo mismo que 300 + 90 + 4. Cada dígito en ese número se escribe como un valor, por lo que está claro que el 3 no es sólo 3, sino 300 y así sucesivamente.

Poner el valor posicional en lo concreto

Trabajando en unidades de base 10, los estudiantes pueden tomar ese mismo número y decir que el 3 está en el lugar de las centenas, por lo que es 3 centenas, 9 decenas y 4 unidades. Esto es más abstracto en la representación del número porque, en su mente, los estudiantes tienen que visualizar las centenas representadas con 2 ceros, las decenas con un cero y los unos como dígitos simples. Una manera de reforzar esta visualización es conectar las formas expandidas y estándar con las unidades de base 10.

Pasando incluso a una representación más abstracta es la forma verbal. La forma de la palabra puede ser problemática en el sentido de que si un niño es incapaz de leer las palabras, entonces el punto se vuelve discutible. Pero si el niño puede leer las palabras, escribir 394 en forma de palabra (trescientos noventa y cuatro) puede ser un reto si se malinterpreta. Por ejemplo, decir la forma de la palabra 394 podría interpretarse como 30094 (trescientos y luego 94).

Para ayudar a los estudiantes a aprender a identificar los números y sus valores en forma de palabra, conéctelo con algo menos abstracto como los bloques de base 10 o la forma expandida.

Por último, una vez que los estudiantes tengan una buena comprensión de los valores de los dígitos, puede pasar a una tabla de valor posicional. Para entonces, deberían haber interiorizado o ser capaces de visualizar el valor de los dígitos con sólo mirar su lugar en el número. Por lo tanto, si se comienza con una tabla de valor posicional cuando se enseña el valor posicional, se ha comenzado con la representación más abstracta del valor posicional. Por eso considero que es la forma incorrecta de empezar.

Recursos para la enseñanza del valor posicional

Habiendo enseñado segundo grado recientemente, y primer grado durante siete años, sé la importancia de hacer los conceptos concretos y visuales para que los estudiantes puedan entender. Por eso he desarrollado estos recursos de valor posicional para segundo grado. Consisten en

• un PowerPoint de 4 partes para enseñar el valor posicional con números de 2 y 3 dígitos
• un centro de rompecabezas para practicar el valor posicional
• 4 juegos para dominar el valor posicional

Lecciones de PowerPoint sobre el valor posicional

El PowerPoint consiste en 2 lecciones, una para números de dos dígitos y otra para números de tres dígitos. El PowerPoint fue diseñado para desarrollar los valores de los dígitos desde modelos concretos hasta modelos más abstractos. A través de la animación, la práctica guiada y la práctica independiente, se mostrará a los estudiantes cómo representar un número en forma expandida, unidades de base 10, forma de palabra y bloques de base 10. Las notas detalladas para el profesor contienen puntos de enseñanza y preguntas para estimular el pensamiento matemático. Viene con imprimibles para las diapositivas de práctica que varían en los Niveles de Profundidad de Conocimiento 1 – 3.

Centro de Rompecabezas de Valor de Lugar

El centro de rompecabezas proporciona práctica con la representación de números de dos y tres dígitos en varias formas. Los alumnos no sólo arman los rompecabezas sino que también deben explicar cómo saben que todas las piezas del rompecabezas representan el mismo número. Utilice los rompecabezas como actividad para toda la clase, en parejas o como centro matemático independiente. Viene con hojas de registro, claves de respuestas, instrucciones y materiales de apoyo.

Juegos de valor posicional

El recurso de juegos contiene cuatro juegos para practicar el valor posicional para dominarlo (hay versiones de dos y tres dígitos de cada juego). En algunos juegos, el alumno tiene que decir el valor de un dígito o resolver una adivinanza basada en el valor posicional. Uno de los juegos consiste en demostrar la comprensión del valor posicional comparando números que se muestran en diferentes representaciones como la forma de la palabra, la forma expandida, los bloques de base 10 y las unidades de base 10.

Puzzle de valor posicional Google Slides®

Si tus alumnos tienen acceso a Chromebooks, portátiles, ordenadores de sobremesa o tabletas, puedes hacer que practiquen el valor posicional en Google Slides. Hay más de 60 diapositivas divididas en 2 partes: números de 2 dígitos y práctica de números de 3 dígitos. Las actividades y los problemas de las diapositivas varían desde el nivel de Profundidad de Conocimiento 1 al 3. Los estudiantes practican la representación de números en forma estándar, forma expandida, forma de palabra y unidades de base 10.

La mayoría de los recursos han sugerido o incluido apoyo para los estudiantes del idioma inglés y los estudiantes con discapacidades.

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