Binární číselná soustava, nazývaná také číselná soustava báze 2, je způsob reprezentace čísel, který počítá pomocí kombinací pouze dvou číslic: nuly (0) a jedničky (1). Počítače používají binární číselnou soustavu k manipulaci a ukládání všech svých dat včetně čísel, slov, videí, grafiky a hudby.
Termín bit, nejmenší jednotka digitální technologie, znamená „BInary digiT“. Bajt je skupina osmi bitů. Kilobajt je 1 024 bajtů neboli 8 192 bitů.
Výhodou binární soustavy je její jednoduchost. Výpočetní zařízení lze vytvořit z čehokoli, co má řadu přepínačů, z nichž každý může střídat polohu „zapnuto“ a „vypnuto“. Tyto spínače mohou být elektronické, biologické nebo mechanické, pokud je lze na povel přesunout z jedné polohy do druhé. Většina počítačů má elektronické spínače.
Když je spínač „zapnutý“, představuje hodnotu jedna, a když je spínač „vypnutý“, představuje hodnotu nula. Digitální zařízení provádějí matematické operace zapínáním a vypínáním binárních přepínačů. Čím rychleji dokáže počítač spínače zapínat a vypínat, tím rychleji může provádět své výpočty.
| Binární | Desetinná | Šestnáctinná | |
| Číslo | Číslo | Číslo | Číslo |
| Systém | Systém | Systém | |
| 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 | |
| 11 | 3 | 3 | |
| 100 | 4 | 4 | |
| 101 | 5 | 5 | |
| 110 | 6 | 6 | |
| 111 | 7 | 7 | |
| 1000 | 8 | 8 | |
| 1001 | 9 | 9 | |
| 1010 | 10 | A | |
| 1011 | 11 | B | |
| 1100 | 12 | C | |
| 1101 | 13 | D | |
| 1110 | 14 | E | |
| 1111 | 15 | F | |
| 10000 | 16 | 10 |
Poziční zápis
Každá číslice ve dvojkovém čísle nabývá hodnoty, která závisí na její pozici v čísle. Tomu se říká poziční zápis. Je to pojem, který se uplatňuje i u desítkových čísel.
Například desítkové číslo 123 představuje desítkovou hodnotu 100 + 20 + 3. V desítkové soustavě se číslo 123 zapisuje jako desetinné číslo. Číslo jedna představuje stovky, číslo dvě desítky a číslo tři jednotky. Matematický vzorec pro vytvoření čísla 123 lze vytvořit vynásobením čísla ve sloupci stovek (1) číslem 100, tedy 102; vynásobením čísla ve sloupci desítek (2) číslem 10, tedy 101; vynásobením čísla ve sloupci jednotek (3) číslem 1, tedy 100, a následným sečtením součinů. Vzorec je následující:
Z toho vyplývá, že každá hodnota se násobí základem (10) zvýšeným na vyšší mocniny. Hodnota mocniny začíná nulou a na každé nové pozici ve vzorci se zvětšuje o jedničku.
Tento koncept pozičního zápisu platí i pro dvojková čísla s tím rozdílem, že základ je 2. Například pro zjištění desítkové hodnoty binárního čísla 1101 je vzorec 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 13.
Binární operace
S binárními čísly lze manipulovat stejnými známými operacemi, které se používají pro výpočet desítkových čísel, ale pouze s použitím nul a jedniček. Pro sčítání dvou čísel si stačí zapamatovat čtyři pravidla:
Pro řešení následující úlohy na sčítání začněte v nejpravějším sloupci a sečtěte 1 + 1 = 10; zapište 0 a přeneste 1. Pracujte s každým sloupcem vlevo a pokračujte v sčítání, dokud úlohu nevyřešíte.
Pro převod dvojkového čísla na desítkové číslo se každá číslice vynásobí mocninou dvou. Součin se pak sečte. Například pro převod binárního čísla 11010 na desítkové číslo by vzorec vypadal takto:
Pro převod binárního čísla na šestnáctkové číslo rozdělte binární číslo do skupin po čtyřech počínaje zprava a poté každou skupinu převeďte na její šestnáctkový ekvivalent. Zleva od binárního čísla lze přidat nuly a doplnit tak skupinu čtyř. Například pro převod čísla 11010 do šestnáctkové soustavy by vzorec vypadal takto:
Digitální data
Bity jsou základním prvkem digitálních počítačů. Výraz „digitalizovat“ znamená přeměnit analogový signál – řadu napětí – na digitální signál nebo řadu čísel reprezentujících napětí. Hudební skladbu lze digitalizovat tak, že se z ní velmi často odebírají vzorky, kterým se říká vzorkování, a převádějí se na diskrétní čísla, která se pak převádějí na nuly a jedničky. Pokud jsou vzorky odebírány velmi často, zní hudba při přehrávání jako souvislý tón.
Černobílou fotografii lze digitalizovat tak, že se na obrázek položí jemná mřížka a vypočítá se množství šedé v každém průsečíku mřížky, kterému se říká pixel . Například pomocí 8bitového kódu lze část obrazu, která je čistě bílá, digitalizovat jako 11111111. Podobně lze část, která je čistě černá, digitalizovat jako 00000000. Každé z 254 čísel, která se nacházejí mezi těmito dvěma krajními hodnotami (čísla od 00000001 do 11111110), představuje odstín šedé. Když je čas rekonstruovat fotografii pomocí souboru binárních číslic, počítač dekóduje obraz, přiřadí každému pixelu správný odstín šedi a objeví se obrázek. Pro zlepšení rozlišení lze použít jemnější mřížku, takže obraz lze rozšířit na větší rozměry bez ztráty detailů.
Barevná fotografie se digitalizuje podobným způsobem, ale k uložení barvy pixelu je zapotřebí mnohem více bitů. Například 8bitový systém používá osm bitů k určení, která z 256 barev je reprezentována každým pixelem (28 se rovná 256). Podobně 16bitový systém používá šestnáct bitů k definování každé z 65 536 barev (216 se rovná 65 536). Proto barevné obrázky vyžadují mnohem více úložného prostoru než černobílé.
viz též Rané počítače; Paměť.
Ann McIver McHoes
Bibliografie
Blissmer, Robert H. Introducing Computer Concepts, Systems, and Applications. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1989.
Dilligan, Robert J. Computing in the Web Age: A Web-interactive Introduction. New York: Plenum Press, 1998.
White, Ron. How Computers Work: Millenium Edition. Indianapolis: Que Corporation, 1999.