Kapela Budgie vznikla v roce 1967 v Cardiffu ve Walesu pod názvem Hills Contemporary Grass. Jejich původní sestavu tvořili Burke Shelley na zpěv a baskytaru, Tony Bourge na kytaru a zpěv a Ray Phillips na bicí. Po odehrání několika koncertů v roce 1968 si skupina v následujícím roce změnila název na Budgie a nahrála své první demo. Kapela původně uvažovala o názvu „Six Ton Budgie“, ale rozhodla se, že kratší jednoslovná varianta je vhodnější. Burke Shelley uvedl, že název kapely vznikl z toho, že se mu „líbila myšlenka hrát hlučný, heavy rock, ale pojmenovat se po něčem, co se tomu diametrálně liší“.
Její debutové album silného, bluesově orientovaného hard rocku bylo nahráno v Rockfield Studios s producentem Black Sabbath Rodgerem Bainem a vydáno v roce 1971, následovalo album Squawk v roce 1972. Třetí album Never Turn Your Back on a Friend (1973) obsahovalo skladbu „Breadfan“, kterou v roce 1987 převzala Metallica. Metallica již dříve ve své kariéře převzala jinou píseň Budgie, „Crash Course in Brain Surgery“. Ray Philips opustil kapelu ještě před natočením čtvrtého alba In for the Kill! Nahradil ho Pete Boot.
Na konci roku 1974 odešel Boot a pro album Bandolier ho nahradil Steve Williams. Pro koncerty propagující toto album (a navazující If I Were Brittania I’d Waive the Rules) kapelu posílil druhý kytarista Myf Isaac. Hudba z LP Impeckable z roku 1978 zazněla ve filmu J-Men Forever z roku 1979 (v osmdesátých letech často vysílaném na televizní stanici USA Network v pořadu „Night Flight“), který je dnes považován za kultovní klasiku. Bourge i Isaac odešli v roce 1978 a nahradili je bývalý kytarista Trapeze Robert Kendrick a bývalý kytarista Hawkwind Huw Lloyd-Langton. Langtonovo působení nemělo dlouhého trvání, protože Kendrick přesvědčil kapelu, aby ho vyhodila. Koncem roku 1978, po odstoupení od A&M a bez nové nahrávací smlouvy, se tato sestava rozpadla a po 12 měsících byl Kendrick koncem roku 1979 nahrazen „Big“ Johnem Thomasem (nar. 21. února 1952). Tato sestava nahrála dvě alba pro label Kingsley Wards „Active“: Power Supply (1980) a Nightflight (1981). V roce 1982 podepsali smlouvu s RCA pro Deliver Us from Evil, což byla jejich poslední nahrávka pro „major label“.
Kapela měla i nadále úspěch v období nové vlny britského heavy metalu, v roce 1980 hrála na festivalu v Readingu a v roce 1982 pak byla jeho headlinerem. Zvláštní oblibu si vybudovali v Polsku, kde v roce 1982 hráli jako první heavy metalová kapela za železnou oponou. Pozoruhodné bylo také jejich turné na podporu Blizzard of Ozz Tour Ozzyho Osbourna.
Kapela přestala koncertovat v roce 1988. Členové se věnovali studiové produkci a příležitostně hostovali v jiných projektech; Thomas nejvýznamněji pracoval na CD Phenomena s Glennem Hughesem ze studií Black Sabbath.
Ačkoli skupina neměla v Americe příliš velký komerční úspěch, v Texasu se těšila silnému kultu a je známo, že je v 70. letech vysílali Joe Anthony a Lou Roney v rádiu KMAC/KISS v San Antoniu a také KSHE95 v St Louis. Kapela se reformovala s využitím různých bubeníků pro jednorázové koncerty v letech 1995, 1996 na venkovních festivalech „La Semana Alegre“ v San Antoniu v Texasu. V letech 2002-6 absolvovali turné, většinou ve Velké Británii, v oblasti NYC/NJ, Dallasu a několik vystoupení v Evropě, včetně Sweden Rock Festivalu a návratu do Polska. V roce 1999 se skupina oficiálně reformovala v Letchworthu.
V roce 2006 Budgie podnikli turné po Velké Británii, které mělo 35 termínů, a 7. listopadu téhož roku vydali nové album You’re All Living in Cuckooland. V roce 2007 hráli také ve Švédsku a Polsku.
4. července 2007 oznámil Lees svůj odchod z kapely, aby se mohl soustředit na výuku a sólovou kariéru.
Po Leesově odchodu nabídl své služby kytarista a skladatel skupiny Dio Craig Goldy, zatímco Ronnie James Dio dokončoval závazky ve skupině Heaven & Hell.
V únoru 2008 Craig Goldy doprovázel Budgie na jejich prvním turné po Austrálii a nadále hrál s kapelou jako „hostující kytarista“ na všech jejich koncertech.
V listopadu 2010 muselo být zrušeno turné Budgie po východní Evropě, protože Shelley byl 9. listopadu hospitalizován v polském městě Wejherowo s aneurismem aorty o velikosti 6 cm. Po operaci se vrátil na zotavenou do Británie.
3. března 2016 zemřel ve věku 63 let bývalý kytarista John Thomas poté, co byl hospitalizován se zápalem plic. Zprávu o jeho úmrtí potvrdil bubeník Steve Williams na Facebooku: „Můj přítel a kolega z kapely BUDGIE John Thomas včera v noci bohužel zemřel. V myšlenkách jsem s jeho blízkými, které po sobě zanechal.“
V únoru 2018 zemřel ve věku 67 let bývalý bubeník skupiny Budgie Pete Boot. Dlouhá léta se potýkal s Parkinsonovou chorobou.
V dubnu 2018 vydal svou autobiografii zakládající člen a původní bubeník skupiny Ray Phillips.