Rational numbers bring the fractions of whole numbers into our study of math. Dosud jsme se zabývali celými čísly a celými čísly. Tyto hodnoty jsou úplná čísla. Můžete si je také představit jako úplné objekty. Jak všichni víme, někdy máme část objektu. Možná máte polovinu nebo čtvrtinu. Tyto hodnoty se nacházejí mezi hodnotami celými. Když se tedy podíváte na číselnou řadu, téměř všechny možné hodnoty považujeme za racionální čísla. Nejde jen o body, ve kterých najdete celá čísla.
Racionální čísla: 1, 2, 500, -250, -36, 1/2, 1/3, -1/4, 2 2/3, -150 5/13
Racionální čísla zahrnují přirozená čísla, celá čísla a celá čísla. Všechna je lze zapsat jako zlomky. Šestnáct je přirozené, celé a celé číslo. Protože ji lze zapsat také jako poměr 16:1 nebo zlomek 16/1, je to také racionální číslo.
Je snadné podívat se na zlomek a říct, že je to racionální číslo, ale matematika má svá pravidla. Pojem racionální číslo vychází z představy poměru (1:2). Jak se začínáte učit, poměry lze zapsat také jako zlomky (1/2).
Podívejte se na desetinné číslo 0,5. Jaké je to číslo? Číslo 0,5 můžete získat pomocí úlohy na dělení 1 děleno 2 (1 ÷ 2). Jiný způsob zápisu této úlohy na dělení je 1/2. Protože 0,5 lze vyjádřit (zapsat) jako zlomek 1/2, je 0,5 racionální číslo. Tomuto 0,5 se také říká koncové desetinné číslo.
Co s desetinným číslem 0,66 . To je opakující se desetinné číslo, které nikdy neskončí. Je to prostě šestka navždy. Je to racionální číslo? Ano. Jeho hodnotu získáte pomocí úlohy na dělení 2 děleno 3 (2 ÷ 3). Jiný způsob zápisu této úlohy na dělení je 2/3. Protože 0,66 lze vyjádřit jako zlomek 2/3, jedná se o racionální číslo.
Pamatuj, že množina celých čísel zahrnuje všechna celá čísla a jejich záporné hodnoty. Patří do ní také 0. Tuto 0 můžete použít v racionálním čísle, pokud je v čitateli (nahoře). Při práci s reálnými čísly však nulou dělit nemůžete. Nemůžete mít racionální čísla s 0 ve jmenovateli. Matematici říkají, že cokoli děleno 0 je neurčitá hodnota.
Podívejme se tedy na příklad. Vybereme si dvě celá čísla: 18 a 31. Chceme-li najít racionální číslo, které využívá těchto dvou hodnot, je snadné najít číslo 18/31. Nezapomeňte, že racionální číslo můžete vytvořit také jako 31/18. Až se naučíte více o zlomcích, budete si moci 31/18 představit jako smíšené číslo 1 13/18. Toto smíšené číslo je také racionální číslo, protože je to hodnota mezi dvěma celými čísly.
Ještě jednou:
– Dvě celá čísla: 5, 12
– Dvě možná racionální čísla: 5/12 a 12/5
Podle dělení:
– Pět děleno dvanácti.
– Dvanáct děleno pěti.
Obě tato čísla jsou racionální, protože se nacházejí mezi celými čísly na číselné řadě.
5 ÷ 12 = 0,4166 (nachází se na číselné řadě mezi celými čísly 0 a 1)
12 ÷ 5 = 2r2 = 2,4 (nachází se na číselné řadě mezi celými čísly 2 a 3)
Krátká poznámka. Při dělení dvou celých čísel někdy vznikne opakující se desetinné číslo. Jednu třetinu můžete vidět zapsanou jako 0,3. Této čáře nad trojkou se říká vinkula. V matematice to znamená, že se čísla takto opakují donekonečna. Zkuste si dělení provést sami. Výsledek 1÷3 vám dává nekonečné řešení. Proto matematici používají čárku nad čísly. Nemusíte si pamatovat název sloupce, stačí si zapamatovat, že sloupec znamená: „Toto číslo se opakuje donekonečna.“