Teorie časově závislé rezonance

Důležitá třída rezonančních problémů zahrnuje studium poruch systémů s vloženými vlastními čísly v jejich spojitém spektru. Problémy s touto matematickou strukturou se objevují při studiu mnoha fyzikálních systémů, např. vazby atomu nebo molekuly na pole fotonového záření a Augerových stavů atomu helia, a také ve spektrální geometrii a teorii čísel. Představujeme dynamickou (časově závislou) teorii těchto kvantových rezonancí. Klíčovými hypotézami jsou (i) podmínka rezonance, která platí obecně (nevymizení Fermiho zlatého pravidla), a (ii) lokální odhady rozpadu pro neporušenou dynamiku s počátečními daty sestávajícími z modů kontinua spojených s intervalem obsahujícím vloženou vlastní hodnotu neporušeného Hamiltoniánu. Nepředpokládá se dilatační analytičnost potenciálu. Naše metoda explicitně demonstruje dluh energie z rezonančního diskrétního módu na módy kontinua v důsledku jejich spojení. Tento přístup je použitelný i pro neautonomní lineární problémy a pro nelineární problémy. Odvozujeme časové chování rezonančních stavů pro střední a dlouhé časy. Jsou uvedeny příklady a aplikace. Mezi nimi je důkaz nestability vloženého vlastního stavu při prahové energii za vhodných hypotéz.