Tato stránka ukazuje, jak sestrojit trojúhelník daný délkou všech tří stran pomocí kružítka a pravítka nebo pravítka. Pracuje tak, že nejprve opíše jednu z úseček, která tvoří jednu stranu trojúhelníku. Poté najde třetí vrcholz místa, kde se protínají dva obloukyv dané vzdálenosti od každého jeho konce.
Možnost sestrojení více trojúhelníků
Je možné sestrojit více než jeden trojúhelník, který má tři strany o daných délkách. Například na obrázku níže lze při dané základně AB nakreslit čtyři trojúhelníky, které splňují zadání, přičemž všechny čtyři jsou správné v tom smyslu, že splňují zadání a jsou navzájem shodné.
Poznámka: Tato konstrukce není vždy možná
Viz obrázek vpravo. Pokud se dvě strany sčítají méně než třetí, není trojúhelník možný.
Výše uvedená animace je k dispozici jako tisknutelný list s návodem krok za krokem, který lze použít pro tvorbu handoutůnebo když není k dispozici počítač.
Důkaz
Níže uvedený obrázek je konečný výkres výše s přidanými červenými prvky.
| Argument | Důvod | |
|---|---|---|
| 1 | Úsečka LM je shodná s AB. | Kreslí se stejnou šířkou kružítka. Viz Kopírování úsečky |
| 2 | Třetí vrchol N trojúhelníku musí ležet někde na oblouku P. | Všechny body na oblouku P jsou vzdáleny AC od L, protože oblouk byl nakreslen s šířkou kompasu nastavenou na AC. |
| 3 | Třetí vrchol N trojúhelníku musí ležet někde na oblouku Q. | Všechny body na oblouku Q jsou ve vzdálenosti BC od M, protože oblouk byl nakreslen s šířkou kompasu nastavenou na BC. |
| 4 | Třetí vrchol N musí ležet v místě, kde se oba oblouky protínají | Jediný bod, který splňuje 2 a 3. |
| 5 | Trojúhelník LMN splňuje tři dané délky stran. LM je shodný s AB, LN je shodný s AC, MN je shodný s BC, |
– Q.E.D
Zkuste si to sami
Klikněte zde pro tisk pracovního listu obsahujícího dvě úlohy na konstrukci trojúhelníku, kde jsou zadány tři délky stran. Až se dostanete na stránku, použijte příkaz pro tisk v prohlížeči a vytiskněte si jich tolik, kolik chcete. Vytištěný výstup není chráněn autorskými právy.
Další stránky s konstrukcemi na tomto webu
- Seznam pracovních listů s konstrukcemi k vytištění
Přímky
- Úvod do konstrukcí
- Kopírování úsečky
- Součet n úseček
- Rozdíl dvou úseček.
- Kolmá úsečka úsečky
- Kolmice z přímky v bodě
- Kolmice z přímky procházející bodem
- Kolmice z koncového bodu paprsku
- Rozdělit úsečku na n stejných částí
- Rovnoběžná přímka procházející bodem (kopie úhlu)
- Rovnoběžná přímka procházející bodem (kosodélník)
- Rovnoběžná přímka procházející bodem (translace)
Úhly
- Oboustranný řez úhlem
- Kopírování úhlu
- Sestrojení úhlu 30°
- Sestrojení úhlu 45°
- Sestrojení úhlu 60°
- Sestrojení úhlu 90° úhel (pravý úhel)
- Součet n úhlů
- Rozdíl dvou úhlů
- Doplňkový úhel
- Doplňkový úhel
- Konstrukce úhlů 75° 105° 120° 135° 150° a dalších
Trojúhelníky
- Opsat trojúhelník
- Rovnoramenný trojúhelník, daná základna a strana
- Rovnoramenný trojúhelník, daná základna a výška
- Rovnoramenný trojúhelník, daná odnož a vrcholový úhel
- Rovnostranný trojúhelník
- Trojúhelník 30-60-90, daná přepona
- Trojúhelník, dané 3 strany (sss)
- Trojúhelník, daná jedna strana a přilehlé úhly (asa)
- Trojúhelník, dány dva úhly a nepřilehlá strana (aas)
- Trojúhelník, dány dvě strany a zahrnutý úhel (sas)
- Středy trojúhelníku
- Střední úhel trojúhelníku
- Výška trojúhelníku
- Výška trojúhelníku (vnější případ)
Pravoúhlé trojúhelníky
- Pravoúhlý trojúhelník, dáno jedno rameno a přepona (HL)
- Pravoúhlý trojúhelník, dány obě nohy (LL)
- Pravoúhlý trojúhelník, dány přepona a jeden úhel (HA)
- Pravoúhlý trojúhelník, dáno jedno rameno a jeden úhel (LA)
Středy trojúhelníků
- Incentr trojúhelníku
- Obvod trojúhelníku
- Ortocentr trojúhelníku
- Centroid trojúhelníku
Kruhy, Oblouky a elipsy
- Nalezení středu kružnice
- Kružnice daná třemi body
- Tangens v bodě na kružnici
- Tangens přes vnější bod
- Tangens ke dvěma kružnicím (vnější)
- Tangens ke dvěma kružnicím (vnitřní)
- Obvod trojúhelníku
- . Ohniska dané elipsy
- Kružnice trojúhelníku
Polygony
- Čtverec daný jednou stranou
- Čtverec vepsaný do kružnice
- Šestiúhelník daný jednou stranou
- Šestiúhelník vepsaný do dané kružnice
- Pětiúhelník vepsaný do dané kružnice
Non-Euklidovské konstrukce
- Sestrojte elipsu pomocí provázku a kolíků
- Najděte střed kružnice s libovolným pravoúhlým předmětem