Diskuse o fylogenetických vztazích
U současných obratlovců je hlavní otázkou, zda jsou mihule sesterskou skupinou gnathostomů, nebo sesterskou skupinou skopcovitých. V druhém případě by nebyl důvod rozlišovat obratlovce od kranasovitých, jak se to dříve dělalo. Přestože existují dobré důkazy pro vztah sesterské skupiny mihulí a ságovců, teorie, že cyklostomy (mihule,ságovci) tvoří jeden klad, je stále podporována řadou zoologů. Vzhledem k velkému množství anatomických, fyziologických a molekulárních dat, která jsou nyní k dispozici pro ověření těchto teorií, lze očekávat definitivní vodítko v blízké budoucnosti (diskuse viz Craniata).
Otázka vztahů četných vymřelých skupin obratlovců naopak zdaleka není vyřešena. Týká se to především prvohorních taxonů dříve označovaných jako „ostrakodermy“; tj. obrněných bezčelistnatých kranasů, kteří jsou pravděpodobně obratlovci a nyní jsou všichni považováni za příbuznější s gnathostomy než s mloky.
Po většinu devatenáctého století byli tehdy známí „ostrakodermové“ (tj. Heterostraci a Osteostraci) považováni za kostnaté ryby, dokud Cope (1889) nenavrhl zařadit je spolu s mihulemi a sáňkami do taxonu Agnatha („bezčelistní“). Na počátku dvacátého století Kiaer (1924) a Stensiö (1927) ukázali, že Anaspida a Osteostraci mají s mihulemi společnou střední, dorzálně umístěnou „nozdru“ (ve skutečnosti nosohltanový otvor), a navrhli zařadit tyto tři skupiny do klad Cephalaspidomorphi. Kromě toho Stensiö (1927) navrhl, že ságy jsou odvozeny od Heterostraci a měly by být s nimi zařazeny do skupiny Pteraspidomorphi. V té době však byli Agnatha považováni za klad, jehož sesterskou skupinou byli Gnathostomata, jak znázorňuje Stensiöův (1927) diagram:
Tato teorie předpokládala difyletický původ recentních „cyklostomů“ (ságy a mihule). Přestože akceptovali monofylitu Cephalaspidomorphi, většina paleontologů odmítla monofylitu Pteraspidomorphi (jako zahrnující ságy). Naopak až do 70. let 20. století bylo všeobecně přijímáno, že Heterostraci jsou blíže příbuzní nebo předkové gnathostomů, a to především proto, že postrádali specializace Cephalaspidomorphi a že měli párové čichové schránky jako gnathostomové. S rozvojem kladistiky koncem 70. a v 80. letech 20. století a v návaznosti na Løvtrupův (1977) návrh, že dochované cyklostomy jsou parafyletické, byla publikována řada stromů, které všechny ukazovaly „ostrakodermy“ (a Agnatha jako celek) jako parafyletické. Všechny tyto stromy však naznačovaly, že mihule ztratily některé znaky, zejména párové ploutve, mineralizovanou kostru a smyslové kanálky. Zásadní změnu přinesl Gagnierův (1993) první počítačem vytvořený strom, v němž se těmto reverzím vyhnul tím, že všechny „ostrakodermy“ považoval za příbuznější s gnathostomy než s mihulemi a lalokoploutvými. Další analýzy (Forey & Janvier 1994, Janvier 1996b) do značné míry potvrdily vyšší stupeň parsimonie této fylogeneze. Ačkoli existují rozdíly, pokud jde o postavení některých taxonů, Galeaspida a Osteostraci se neustále sdružují s Gnathostomy, zatímco Astraspida, Eriptychiida, Arandaspida a Heterostraci tvoří klad, Pteraspidomorphi, i když slabě podporovaný. Jedním z důsledků tohoto stromu je, že hřbetní nasohypofyzární otvor (dříve charakteristický pro Cephalaspidomorphi) se buď vyskytoval vícekrát, nebo je obecným znakem Vertebrata.
V tomto stromu jsou čtyři fosilní skupiny umístěny s otazníkem. V případě Euconodonta, Anaspida a Pituriaspida je tato nejistota do značné míry způsobena nedostatkem znaků dostupných z materiálu (zejména pokud jde o vnitřní anatomii). V případě Thelodonti je to dáno jejich kontroverzním statusem, neboť se pravděpodobně jedná o parafyletické souvrství kmenových Heterostraci a případně kmenových forem jiných skupin „ostrakodů“, přesto je někteří autoři považují za klad (viz stránka Thelodonti).
.