Det binære talsystem, også kaldet base-2-talsystemet, er en metode til at repræsentere tal, der tæller ved hjælp af kombinationer af kun to tal: nul (0) og et (1). Computere bruger det binære talsystem til at manipulere og lagre alle deres data, herunder tal, ord, videoer, grafik og musik.
Tegnet bit, den mindste enhed inden for digital teknologi, står for “BInary digiT”. En byte er en gruppe på otte bits. En kilobyte er 1.024 bytes eller 8.192 bits.
Fordelen ved det binære system er dets enkelhed. Der kan oprettes en computerenhed af hvad som helst, der har en række afbrydere, som hver især kan skifte mellem en “tændt” position og en “slukket” position. Disse kontakter kan være elektroniske, biologiske eller mekaniske, så længe de på kommando kan flyttes fra den ene position til den anden. De fleste computere har elektroniske afbrydere.
Når en afbryder er “tændt”, repræsenterer den værdien 1, og når afbryderen er “slukket”, repræsenterer den værdien nul. Digitale enheder udfører matematiske operationer ved at tænde og slukke for binære afbrydere. Jo hurtigere computeren kan tænde og slukke for kontakterne, jo hurtigere kan den udføre sine beregninger.
| Binary | Decimal | Hexadecimal | |
| Number | Number | Number | Number |
| System | System | System | |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 | |
| 11 | 3 | 3 | |
| 100 | 4 | 4 | |
| 101 | 5 | 5 | |
| 110 | 6 | 6 | |
| 111 | 7 | 7 | |
| 1000 | 8 | 8 | |
| 1001 | 9 | 9 | |
| 1010 | 10 | A | |
| 1011 | 11 | B | |
| 1100 | 12 | C | |
| 1101 | 13 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E | |
| 111111 | 15 | F | |
| 10000 | 16 | 10 |
Positionsbetegnelse
Hvert tal i et binært tal har en værdi, der afhænger af dets position i tallet. Dette kaldes positionel notation. Det er et begreb, der også gælder for decimaltal.
For eksempel repræsenterer det decimale tal 123 den decimale værdi 100 + 20 + 3. Tallet et repræsenterer hundreder, tallet to repræsenterer tiere, og tallet tre repræsenterer enheder. En matematisk formel til generering af tallet 123 kan oprettes ved at gange tallet i kolonnen hundreder (1) med 100, eller 102; gange tallet i kolonnen tiere (2) med 10, eller 101; gange tallet i kolonnen enheder (3) med 1, eller 100; og derefter addere produkterne sammen. Formlen er: 1 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100 = 123.
Dette viser, at hver værdi multipliceres med basen (10) opløftet til stigende potenser. Potensværdien starter ved nul og forøges med én ved hver ny position i formlen.
Dette begreb om positionsnotation gælder også for binære tal, med den forskel, at basen er 2. For eksempel er formlen for at finde den decimale værdi af det binære tal 1101 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 13.
Binære operationer
Binære tal kan manipuleres med de samme velkendte operationer, som bruges til at beregne decimaltal, men kun ved hjælp af nuller og ettaller. For at addere to tal er der kun fire regler at huske:
For at løse følgende additionsopgave skal du derfor starte i kolonnen længst til højre og addere 1 + 1 = 10; skriv 0’eren ned og medfør 1’eren. Arbejd med hver kolonne til venstre og fortsæt med at addere, indtil opgaven er løst.
For at konvertere et binært tal til et decimaltal ganges hvert ciffer med en potens af to. Produkterne lægges derefter sammen. For at omregne det binære tal 11010 til decimaltal vil formlen f.eks. være som følger:
For at omregne et binært tal til et hexadecimalt tal opdeles det binære tal i grupper af fire, idet man starter fra højre, og derefter omregner hver gruppe til dens hexadecimale ækvivalent. Der kan tilføjes nuller til venstre for det binære tal for at supplere en gruppe på fire. For at oversætte tallet 11010 til hexadecimaltal vil formlen f.eks. være som følger:
Digitale data
Bits er et grundlæggende element i digital databehandling. Udtrykket “digitalisere” betyder at omdanne et analogt signal – en række spændinger – til et digitalt signal eller en række tal, der repræsenterer spændinger. Et musikstykke kan digitaliseres ved at tage meget hyppige prøver af det, såkaldt sampling, og omsætte det til diskrete tal, som derefter omsættes til nuller og ettaller. Hvis prøverne tages meget hyppigt, lyder musikken som en kontinuerlig tone, når den afspilles.
Et sort-hvidt fotografi kan digitaliseres ved at lægge et fint gitter over billedet og beregne mængden af gråtoner ved hvert skæringspunkt i gitteret, kaldet en pixel . Ved hjælp af en 8-bit kode kan den del af billedet, der er rent hvidt, f.eks. digitaliseres som 111111111111. På samme måde kan den del, der er helt sort, digitaliseres som 00000000. Hvert af de 254 tal, der ligger mellem disse to yderpunkter (tal fra 00000001 til 1111111110), repræsenterer en gråtonetone. Når det er tid til at rekonstruere fotografiet ved hjælp af dets samling af binære tal, afkoder computeren billedet, tildeler den korrekte gråtonetone til hver pixel, og billedet vises. For at forbedre opløsningen kan der anvendes et finere gitter, så billedet kan udvides til større størrelser uden at miste detaljer.
Et farvefotografi digitaliseres på en lignende måde, men kræver mange flere bits til at lagre pixelens farve. Et 8-bit system bruger f.eks. otte bits til at definere, hvilken af 256 farver der repræsenteres af hver pixel (28 er lig med 256). På samme måde bruger et 16-bit system 16 bits til at definere hver af de 65 536 farver (216 er lig med 65 536). Derfor kræver farvebilleder meget mere lagerplads end billeder i sort/hvid.
Se også Tidlige computere; Hukommelse.
Ann McIver McHoes
Bibliografi
Blissmer, Robert H. Introduktion til computerkoncepter, -systemer og -applikationer. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1989.
Dilligan, Robert J. Computing in the Web Age: A Web-interactive Introduction. New York: Plenum Press, 1998.
White, Ron. How Computers Work: Millennium Edition. Indianapolis: Que Corporation, 1999.