Computus

Gregoriansk kalenderRediger

Da en reform af computus var den primære motivation for indførelsen af den gregorianske kalender i 1582, blev en tilsvarende computus-metodologi indført sammen med kalenderen. Den generelle arbejdsmetode blev givet af Clavius i Six Canons (1582), og en fuldstændig forklaring fulgte i hans Explicatio (1603).

Ostersøndag er den søndag, der følger efter påskens fuldmånedato. Den påskelige fuldmånedato er den kirkelige fuldmånedato på eller efter den 21. marts. Den gregorianske metode udleder påskens fuldmånedatoer ved at bestemme epactet for hvert år. Epact kan have en værdi fra * (0 eller 30) til 29 dage. Teoretisk set begynder en månemåned (epact 0) med nymåne, og halvmånen er først synlig på den første dag i måneden (epact 1). Månemånedens 14. dag betragtes som fuldmånedens dag.

Historisk set blev den påskelige fuldmånedato for et år fundet ud fra dets løbenummer i den metoniske cyklus, kaldet det gyldne tal, som cyklus gentager månefasen 1. januar hvert 19. år. Denne metode blev opgivet i forbindelse med den gregorianske reform, fordi tabeldatoerne går ud af synkronisering med virkeligheden efter ca. to århundreder, men ud fra epact-metoden kan man konstruere en forenklet tabel, der har en gyldighed på et til tre århundreder.

Epakterne for den nuværende Metonic-cyklus, som begyndte i 2014, er:

Ovenstående tabel er gældende fra 1900 til og med 2199. Som et eksempel på anvendelse er det gyldne tal for 2038 6 (2038 ÷ 19 = 107 rest 5, så +1 = 6). Af tabellen fremgår det, at påskens fuldmåne for gyldent tal 6 er den 18. april. Ifølge ugetabellen er den 18. april søndag. Påskesøndag er den følgende søndag, den 25. april.

Ekspektet bruges til at finde datoerne for nymåne på følgende måde: Skriv en tabel over alle 365 dage i året (der ses bort fra skuddagen). Mærk derefter alle datoer med et romersk tal, der tæller nedad, fra “*” (0 eller 30), “xxix” (29), ned til “i” (1), startende fra den 1. januar, og gentag dette til årets slutning. I hver anden af disse perioder tæller man dog kun 29 dage og mærker datoen med xxv (25) og xxiv (24). Behandl derfor den 13. periode (de sidste 11 dage) som lang, og giv datoerne “xxv” og “xxiv” til hinanden følgende datoer (henholdsvis den 26. og 27. december). Endelig tilføjes desuden etiketten “25” til de datoer, der har “xxv” i 30-dagesperioder; men i 29-dagesperioder (som har “xxiv” sammen med “xxv”) tilføjes etiketten “25” til datoen med “xxvi”. Fordelingen af månedernes længde og epact-cyklernes længde er sådan, at hver civil kalendermåned begynder og slutter med samme epact-mærke, undtagen februar og epact-mærkerne “xxv” og “25” i juli og august. Denne tabel kaldes calendarium. De kirkelige nymåner for et hvilket som helst år er de datoer, hvor epactet for året er indført. Hvis epactet for året f.eks. er 27, så er der en kirkelig nymåne på hver dato i det år, der har epact-mærket “xxvii” (27).

Mærk også alle datoerne i tabellen med bogstaverne “A” til “G”, startende fra 1. januar, og gentag det til årets udgang. Hvis f.eks. den første søndag i året er den 5. januar, som har bogstavet “E”, så er alle datoer med bogstavet “E” en søndag det år. Så kaldes “E” det pågældende års dominikale bogstav (fra latin: dies domini, Herrens dag). Det dominerende bogstav går en position tilbage hvert år. I skudår efter den 24. februar falder søndagene imidlertid på det foregående bogstav i cyklussen, så skudår har to dominerende bogstaver: det første for før og det andet for efter skuddagen.

I praksis behøver dette ikke at ske for alle 365 dage i året med henblik på at beregne påsken. For epakterne kommer marts ud præcis på samme måde som januar, så man behøver ikke at beregne januar eller februar. For også at undgå at skulle beregne de dominikale bogstaver for januar og februar, skal man starte med D for 1. marts. Du har kun brug for epakterne fra 8. marts til 5. april. Dette giver følgende tabel:

En tabel fra Sverige til beregning af påskedatoen 1140-1671 i henhold til den julianske kalender. Læg mærke til runeskriften.

Kronologisk diagram over påskedatoen for 600 år, fra den gregorianske kalenderreform til år 2200 (af Camille Flammarion, 1907)

.

Eksempel: Hvis epact er 27 (xxvii), falder en kirkelig nymåne på hver dato mærket xxvii. Den kirkelige fuldmåne falder 13 dage senere. Ud fra ovenstående tabel giver det en nymåne den 4. marts og den 3. april, og dermed en fuldmåne den 17. marts og den 16. april.

Så er påskedag den første søndag efter den første kirkelige fuldmåne på eller efter den 21. marts. I denne definition anvendes “den eller efter den 21. marts” for at undgå tvetydighed med den historiske betydning af ordet “efter”. I moderne sprog betyder denne sætning simpelthen “efter den 20. marts”. Definitionen af “den eller efter den 21. marts” forkortes ofte fejlagtigt til “efter den 21. marts” i offentliggjorte og webbaserede artikler, hvilket resulterer i forkerte påskedatoer.

I eksemplet er denne påskefuldmåne den 16. april. Hvis det dominerende bogstav er E, så er påskedag den 20. april.

Mærkningen “25” (til forskel fra “xxv”) bruges på følgende måde: Inden for en metonisk cyklus har år, der er 11 år fra hinanden, epacts, der adskiller sig med en dag. En måned, der begynder på en dato med etiketterne xxiv og xxv, der er påvirket sammen, har enten 29 eller 30 dage. Hvis epacts 24 og 25 begge forekommer inden for en metonisk cyklus, vil nymånen (og fuldmånen) falde på de samme datoer for disse to år. Dette er muligt for den virkelige måne, men er uelegant i en skematisk månekalender; datoerne bør kun gentage sig efter 19 år. For at undgå dette falder den beregnede nymåne i år, der har epact 25 og med et gyldent tal større end 11, på den dato med betegnelsen 25 i stedet for xxv. Når etiketterne 25 og xxv er sammen, er der ikke noget problem, da de er de samme. Dette flytter ikke problemet til parret “25” og “xxvi”, fordi den tidligste epact 26 kunne optræde tidligst i år 23 i cyklusen, som kun varer 19 år: der er en saltus lunae imellem, som gør, at nymånerne falder på separate datoer.

Den gregorianske kalender har en korrektion til det tropiske år ved at droppe tre skuddage i 400 år (altid i et århundredeår). Dette er en korrektion af længden af det tropiske år, men burde ikke have nogen effekt på den metoniske relation mellem år og lunationer. Derfor kompenseres epactet for dette (delvist – se epactet) ved at trække én i disse århundredeår fra. Dette er den såkaldte solkorrektion eller “solkorrektion” (“equation” bruges i sin middelalderlige betydning af “korrektion”).

Derimod er 19 ukorrigerede julianske år en smule længere end 235 lunationer. Forskellen akkumuleres til en dag på ca. 310 år. Derfor bliver epactet i den gregorianske kalender korrigeret ved at lægge 1 til otte gange i 2.500 (gregorianske) år, altid i et århundredeår: Dette er den såkaldte månekorrektion (historisk kaldet “måneligning”). Den første blev anvendt i 1800, den næste er i 2100, og den vil blive anvendt hvert 300 år med undtagelse af et interval på 400 år mellem 3900 og 4300, som starter en ny cyklus.

Sol- og månekorrektionerne virker i modsat retning, og i nogle århundredeår (f.eks. 1800 og 2100) ophæver de hinanden. Resultatet er, at den gregorianske månekalender anvender en epakttabel, der er gyldig for en periode på mellem 100 og 300 år. Ovennævnte epacttabel er gyldig for perioden 1900 til 2199.

DetaljerRediger

Denne beregningsmetode har flere finesser:

Hver anden månemåned har kun 29 dage, så en dag skal have to (af de 30) epact-etiketter tildelt. Grunden til at flytte rundt på epact-etiketten “xxv/25” frem for en anden synes at være følgende: Ifølge Dionysius (i sit indledende brev til Petronius) fastslog det nikænske koncil på foranledning af Eusebius, at den første måned i det kirkelige måneår (påskemåneden) skulle begynde mellem den 8. marts og den 5. april inklusive, og at den 14. dag skulle falde mellem den 21. marts og den 18. april inklusive, således at den dækker en periode på (kun) 29 dage. En nymåne den 7. marts, som har epact-mærket “xxiv”, har sin 14. dag (fuldmåne) den 20. marts, hvilket er for tidligt (den følger ikke efter den 20. marts). Så år med epact “xxiv” ville, hvis månemåneden, der begynder den 7. marts, havde 30 dage, have deres påskenyhedsmåne den 6. april, hvilket er for sent: Fuldmånen ville falde den 19. april, og påsken kunne ligge så sent som den 26. april. I den julianske kalender var den seneste påskedag den 25. april, og den gregorianske reform fastholdt denne grænse. Så påskens fuldmåne må ikke falde senere end den 18. april og nymånen den 5. april, hvilket har epact-mærket “xxv”. Den 5. april skal derfor have de dobbelte epact-etiketter “xxiv” og “xxv”. Så skal epact “xxv” behandles anderledes, som forklaret i afsnittet ovenfor.

Som følge heraf er den 19. april den dato, hvor påsken falder hyppigst i den gregorianske kalender: I ca. 3,87% af årene. Den 22. marts er den mindst hyppige med 0,48%.

Fordeling af påskedatoen for den komplette 5.700.000 års cyklus

Sammenhængen mellem måne- og solkalenderdatoer er gjort uafhængig af skuddagsordningen for solåret. Dybest set bruger den gregorianske kalender stadig den julianske kalender med en skuddag hvert fjerde år, så en Metonic-cyklus på 19 år har 6.940 eller 6.939 dage med fem eller fire skuddage. Nu tæller månens cyklus kun 19 × 354 + 19 × 11 = 6.935 dage. Ved ikke at mærke og tælle skuddagen med et epact-nummer, men ved at lade den næste nymåne falde på den samme kalenderdato som uden skuddagen, bliver den aktuelle lunation forlænget med en dag, og de 235 lunationer dækker lige så mange dage som de 19 år. Så byrden med at synkronisere kalenderen med månen (nøjagtighed på mellemlangt sigt) flyttes over på solkalenderen, som kan anvende en hvilken som helst passende interkalationsordning; alt sammen under den antagelse, at 19 solår = 235 lunationer (langsigtet unøjagtighed). En konsekvens heraf er, at den beregnede alder af månen kan afvige med en dag, og også at de lunationer, der indeholder skuddagen, kan være 31 dage lange, hvilket aldrig ville ske, hvis man fulgte den virkelige måne (kortsigtede unøjagtigheder). Dette er prisen for en regelmæssig tilpasning til solkalenderen.

Fra perspektivet for dem, der måske ønsker at bruge den gregorianske påskecyklus som en kalender for hele året, er der nogle fejl i den gregorianske månekalender (selv om de ikke har nogen indflydelse på påskemåneden og påskedatoen):

1. Lunationer på 31 (og nogle gange 28) dage forekommer.
2. Hvis et år med det gyldne tal 19 tilfældigvis har epact 19, så falder den sidste kirkelige nymåne den 2. december; den næste ville være forfalden den 1. januar. I begyndelsen af det nye år øger en saltus lunae imidlertid epactet med endnu en enhed, og nymånen skulle have fundet sted på den foregående dag. Så en nymåne bliver overset. Kalenderet i Missale Romanum tager hensyn til dette ved at tildele epact-mærket “19” i stedet for “xx” til den 31. december i et sådant år, hvilket gør denne dato til nymåne. Det skete hvert 19. år, da den oprindelige gregorianske epacttabel var i kraft (for sidste gang i 1690), og næste gang sker det i 8511.
3. Hvis epactet for et år er 20, falder en kirkelig nymåne den 31. december. Hvis det år falder før et århundredeår, så reducerer en solkorrektion i de fleste tilfælde epactet for det nye år med én i de fleste tilfælde: Den resulterende epact “*” betyder, at en anden kirkelig nymåne tælles den 1. januar. Formelt set er der altså gået en lunation på én dag. Dette sker næste gang i 4199-4200.
4. Andre grænsetilfælde forekommer (meget) senere, og hvis reglerne følges nøje, og disse tilfælde ikke behandles specielt, genererer de på hinanden følgende nymånedatoer, der ligger 1, 28, 59 eller (meget sjældent) 58 dage fra hinanden.

En omhyggelig analyse viser, at gennem den måde, de bruges og korrigeres på i den gregorianske kalender, er epakterne faktisk brøkdele af en lunation (1/30, også kendt som en tithi) og ikke hele dage. Se epact for en diskussion.

Sol- og månekorrektionerne gentages efter 4 × 25 = 100 århundreder. I denne periode har epact ændret sig med i alt -1 × 3/4 × 100 + 1 × 8/25 × 100 = -43 ≡ 17 mod 30. Dette er primtal for de 30 mulige epacts, så det tager 100 × 30 = 3.000 århundreder, før epacts gentages; og 3.000 × 19 = 57.000 århundreder, før epacts gentages ved samme gyldne tal. Denne periode har 5.700.000/19 × 235 – 43/30 × 57.000/100 = 70.499.183 lunationer. Så de gregorianske påskedatoer gentages i nøjagtig samme rækkefølge først efter 5.700.000 år, 70.499.183 lunationer eller 2.081.882.250 dage; den gennemsnitlige lunationslængde er således 29,53058690 dage. Kalenderen må dog allerede efter nogle årtusinder være blevet justeret på grund af ændringer i længden af det tropiske år, den synodiske måned og dagen.

Grafer over datoerne for vestlig (katolsk) og østlig (ortodoks) påskesøndag sammenlignet med martsjævndøgn og fuldmåner fra 1950 til 2050 på den gregorianske kalender

Dette rejser spørgsmålet om, hvorfor den gregorianske månekalender har separate sol- og månekorrektioner, som nogle gange ophæver hinanden. Lilius’ originale arbejde er ikke bevaret, men hans forslag blev beskrevet i Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium, der cirkulerede i 1577, hvor det forklares, at det korrektionssystem, han havde udtænkt, skulle være et perfekt fleksibelt redskab i hænderne på fremtidige kalenderreformatorer, da sol- og månekalender fremover kunne korrigeres uden gensidig interferens. Et eksempel på denne fleksibilitet blev givet gennem en alternativ interkalationsrækkefølge, der var afledt af Kopernikus’ teorier, sammen med de tilhørende epact-korrektioner.

De “solcellekorrektioner” ophæver tilnærmelsesvis virkningen af de gregorianske ændringer af solkalenderens skuddage på månekalenderen: de bringer (delvist) epact-cyklussen tilbage til den oprindelige metoniske relation mellem det julianske år og måne måneden. Den iboende uoverensstemmelse mellem sol og måne i denne grundlæggende 19-årige cyklus korrigeres derefter hvert tredje eller fjerde århundrede ved hjælp af “månekorrektionen” af epacts. Epact-korrektionerne sker imidlertid i begyndelsen af gregorianske århundreder, ikke julianske århundreder, og derfor bliver den oprindelige julianske metoniske cyklus ikke fuldt ud genoprettet.

Mens netto 4 × 8 – 3 × 25 = 43 epact-subtraktioner kunne fordeles jævnt over 10.000 år (som det f.eks. er blevet foreslået af Dr. Heiner Lichtenberg)., hvis korrektionerne kombineres, så lægges unøjagtighederne i de to cyklusser også sammen og kan ikke korrigeres separat.

Forholdet mellem (gennemsnitlige sol)dage pr. år og dage pr. lunation ændrer sig både på grund af iboende langsigtede variationer i banerne, og fordi Jordens rotation bliver langsommere på grund af tidevandsafbremsning, så de gregorianske parametre bliver i stigende grad forældede.

Dette påvirker ganske vist datoen for jævndøgn, men det forholder sig sådan, at intervallet mellem de nordgående (på den nordlige halvkugles forår) jævndøgn har været ret stabilt i historisk tid, især hvis det måles i gennemsnitlig soltid (se f.eks.)

Også forskydningen i de kirkelige fuldmåner beregnet efter den gregorianske metode i forhold til de sande fuldmåner påvirkes mindre end man kunne forvente, fordi stigningen i dagslængden næsten nøjagtigt kompenseres af stigningen i månedens længde, da tidevandsbremsningen overfører vinkelmomentet fra Jordens rotation til Månens kredsløbsvinkelmoment.

Den ptolemæiske værdi af længden af den gennemsnitlige synodiske måned, der blev fastsat omkring det 4. århundrede f.v.t. af babylonierne, er 29 dage 12 timer 44 min 3+1/3 s (se Kidinnu); den nuværende værdi er 0,46 s mindre (se Nymåne). I samme historiske tidsrum er længden af det gennemsnitlige tropiske år blevet ca. 10 s kortere (alle værdier betyder soltid).

British Calendar Act and Book of Common PrayerRediger

Den del af afsnittet om tabelmetoder ovenfor beskriver de historiske argumenter og metoder, hvormed de nuværende datoer for påskesøndag blev fastlagt i slutningen af det 16. århundrede af den katolske kirke. I Storbritannien, hvor den julianske kalender stadig var i brug dengang, blev påskesøndag fra 1662 til 1752 (i overensstemmelse med tidligere praksis) defineret ved hjælp af en simpel tabel med datoer i den anglikanske bønnebog (påbudt ved Act of Uniformity 1662). Tabellen var indekseret direkte ved det gyldne nummer og søndagsbogstavet, som (i bogens påskeafsnit) blev antaget at være kendt i forvejen.

For det britiske imperium og kolonierne blev den nye bestemmelse af datoen for påskesøndag defineret ved det, der nu kaldes Calendar (New Style) Act 1750 med tilhørende bilag. Metoden blev valgt for at give datoer, der stemmer overens med den gregorianske regel, der allerede var i brug andre steder. Loven krævede, at den blev indført i Book of Common Prayer, og derfor er det den generelle anglikanske regel. Den oprindelige lov kan ses i British Statutes at Large 1765. I bilaget til loven findes definitionen: “Påskedag (som resten afhænger af) er altid den første søndag efter fuldmåne, som finder sted på eller umiddelbart efter den enogtyvende dag i marts. Og hvis fuldmånen falder på en søndag, er påskedag den efterfølgende søndag.” I bilaget anvendes efterfølgende udtrykkene “Paschal Full Moon” og “Ecclesiastical Full Moon”, hvilket gør det klart, at de tilnærmer sig den virkelige fuldmåne.

Metoden er helt forskellig fra den ovenfor beskrevne i den gregorianske kalender. For et generelt år bestemmer man først det gyldne tal, derefter bruger man tre tabeller til at bestemme søndagsbogstavet, en “cypher” og datoen for den påskelige fuldmåne, hvoraf datoen for påskesøndag følger. Epactet fremgår ikke udtrykkeligt. Der kan anvendes enklere tabeller for begrænsede perioder (f.eks. 1900-2199), hvor cypheren (som repræsenterer virkningen af sol- og månekorrektionerne) ikke ændres. Clavius’ detaljer blev anvendt i opbygningen af metoden, men de spiller ingen efterfølgende rolle i dens anvendelse.

J. R. Stockton viser sin afledning af en effektiv computeralgoritme, der kan spores til tabellerne i Prayer Book og Calendar Act (under forudsætning af, at der foreligger en beskrivelse af, hvordan tabellerne skal bruges), og verificerer sine processer ved at beregne matchende tabeller.

Juliansk kalenderRediger

Fordeling af påskedatoen i de fleste østlige kirker 1900-2099 vs. vestlig påskefordeling

Metoden til beregning af datoen for den kirkelige fuldmåne, som var standard for den vestlige kirke før den gregorianske kalenderreform, og stadig bruges i dag af de fleste kristne i øst, benyttede sig af en ukorrigeret gentagelse af den 19-årige Metonic-cyklus i kombination med den julianske kalender. Med hensyn til den ovenfor omtalte epact-metode anvendte den i praksis en enkelt epact-tabel, der startede med en epact på 0, som aldrig blev korrigeret. I dette tilfælde blev epactet talt den 22. marts, som er den tidligste acceptable dato for påsken. Dette gentager sig hvert 19. år, så der er kun 19 mulige datoer for påskens fuldmåne fra den 21. marts til og med den 18. april.

Da der ikke er nogen korrektioner, som der er for den gregorianske kalender, afviger den kirkelige fuldmåne fra den sande fuldmåne med mere end tre dage hvert årtusinde. Den er allerede et par dage senere. Som følge heraf fejrer de østlige kirker påsken en uge senere end de vestlige kirker i ca. 50 % af tilfældene. (Den østlige påske er af og til fire eller fem uger senere, fordi den julianske kalender er 13 dage bagud i forhold til den gregorianske i 1900-2099, og derfor ligger den gregorianske påskefuldmåne nogle gange før den julianske 21. marts.)

Det fortløbende nummer for et år i den 19-årige cyklus kaldes dets gyldne tal. Dette udtryk blev første gang brugt i det komputistiske digt Massa Compoti af Alexander de Villa Dei i 1200. En senere skribent tilføjede det gyldne tal til tabeller, der oprindeligt var sammensat af Abbo af Fleury i 988.

Den katolske kirkes påstand i den pavelige bulle Inter gravissimas fra 1582, som bekendtgjorde den gregorianske kalender, om at den genoprettede “fejringen af påsken i overensstemmelse med de regler, der er fastsat af …. det store økumeniske koncil i Nikæa” var baseret på en falsk påstand fra Dionysius Exiguus (525) om, at “vi bestemmer datoen for påskedag … i overensstemmelse med det forslag, som de 318 kirkefædre blev enige om på koncilet i Nikæa”. Det første koncil i Nikæa (325) gav imidlertid ikke nogen eksplicitte regler for at fastsætte denne dato, men skrev blot “alle vore brødre i Østen, som tidligere fulgte jødernes skik, skal fremover fejre den nævnte højhellige påskefest samtidig med romerne og jer selv og alle dem, der har holdt påske fra begyndelsen.” Den middelalderlige computus var baseret på den alexandrinske computus, som blev udviklet af kirken i Alexandria i løbet af det første årti af det 4. århundrede under anvendelse af den alexandrinske kalender:36 Det østromerske imperium accepterede den kort efter 380 efter at have konverteret computus til den julianske kalender:48 Rom accepterede den engang mellem det 6. og 9. århundrede. De britiske øer accepterede den i løbet af det ottende århundrede med undtagelse af nogle få klostre. Francia (hele Vesteuropa undtagen Skandinavien (hedensk), de britiske øer, den iberiske halvø og Syditalien) accepterede den i løbet af den sidste fjerdedel af det ottende århundrede. Det sidste keltiske kloster, der accepterede den, Iona, gjorde det i 716, mens det sidste engelske kloster, der accepterede den, gjorde det i 931. Før disse datoer gav andre metoder påskesøndagens datoer, som kunne afvige med op til fem uger.

Dette er tabellen over påskens fuldmånedatoer for alle julianske år siden 931:

Eksempel på beregning ved hjælp af denne tabel:

Det gyldne tal for 1573 er 16 (1573 + 1 = 1574; 1574 ÷ 19 = 82 rest 16). Af tabellen fremgår det, at påskens fuldmåne for det gyldne tal 16 er den 21. marts. Ud fra ugetabellen er den 21. marts lørdag. Påskesøndag er den følgende søndag, den 22. marts.

Så for en given dato for den kirkelige fuldmåne er der syv mulige påskedatoer. Cyklussen af søndagsbreve gentager sig imidlertid ikke på syv år: på grund af skuddagens afbrydelser hvert fjerde år er den fulde cyklus, hvor ugedagene gentager sig i kalenderen på samme måde, 4 × 7 = 28 år, den såkaldte solcyklus. Påskedagene gentager sig altså i samme rækkefølge efter 4 × 7 × 19 = 532 år. Denne påskecyklus kaldes også den victorianske cyklus, efter Victorius af Aquitanien, som indførte den i Rom i 457. Den vides først at være blevet brugt af Annianus af Alexandria i begyndelsen af det 5. århundrede. Den er også nogle gange fejlagtigt blevet kaldt den dionysiske cyklus, efter Dionysius Exiguus, som udarbejdede påsketabeller, der startede i 532; men han var tilsyneladende ikke klar over, at den alexandrinske computus, som han beskrev, havde en 532-års cyklus, selv om han var klar over, at hans 95-års tabel ikke var en sand cyklus. Den ærværdige Bede (7. århundrede) synes at have været den første til at identificere solcyklussen og forklare påskecyklussen ud fra den metoniske cyklus og solcyklussen.

I middelalderens Vesteuropa kunne man huske datoerne for påskens fuldmåne (14 Nisan), som er angivet ovenfor, ved hjælp af et 19-linjers allitterativt digt på latin:

Nonae Aprilis	norunt quinos	V
octonae kalendae	assim depromunt.	I
Idus Aprilis	etiam sexis,	VI
nonae quaternae	namque dipondio.	II
Item undene	ambiunt quinos,	V
quatuor idus	capiunt ternos.	III
Ternas kalendas	titulant seni,	VI
quatuor dene	cubant in quadris.	IIII
Septenas idus	septem eligunt,	VII
senae kalendae	sortiunt ternos,	III
denis septenis	donant assim.	I
Pridie nonas	porro quaternis,	IIII
nonae kalendae	notantur septenis.	VII
Pridie idus	panditur quinis,	V
kalendas Aprilis	exprimunt unus.	I
Duodene namque	docte quaternis,	IIII
speciem quintam	speramus duobus.	II
Quaternae kalendae	quinque coniciunt,	V
quindene constant	tribus adeptis.	III

Den første halve linje i hver linje angiver datoen for den påskelige fuldmåne fra tabellen ovenfor for hvert år i den 19-årige cyklus. Den anden halvlinje angiver ferial regular, eller ugedagsforskydningen, af dagen for det pågældende års påskefuldmåne fra den samtidige, eller ugedagen den 24. marts. xlvii Ferial regular gentages med romertal i tredje kolonne.

“Paradoksale” påskedatoerRediger

På grund af uoverensstemmelserne mellem de tilnærmelser, som de beregningsmæssige beregninger af tidspunktet for den gennemsnitlige forårsjævndøgn og månefaser giver, og de sande værdier beregnet efter astronomiske principper, opstår der lejlighedsvis forskelle mellem påskedatoen i henhold til den beregningsmæssige opgørelse og den hypotetiske påskedato beregnet efter astronomiske metoder ved hjælp af de principper, der tilskrives kirkefædrene. Disse uoverensstemmelser kaldes “paradoksale” påskedatoer. I sit Kalendarium fra 1474 beregnede Regiomontanus det nøjagtige tidspunkt for alle sol- og månekonjunktioner for Nürnbergs længdegrad i henhold til de alfonsinske tabeller for perioden fra 1475 til 1531. I sit arbejde opstillede han 30 tilfælde, hvor påsken i den julianske computus var uoverensstemmende med påsken beregnet ved hjælp af astronomisk nymåne. I atten tilfælde afveg datoen med en uge, i syv tilfælde med 35 dage og i fem tilfælde med 28 dage.

Ludwig Lange undersøgte og klassificerede forskellige typer af paradoksale påskedatoer ved hjælp af den gregorianske computus. I de tilfælde, hvor den første forårsfuldmåne ifølge den astronomiske beregning falder på en søndag, og computus angiver den samme søndag som påske, falder den fejrede påske en uge tidligere end den hypotetisk “astronomisk” korrekte påske. Lange kaldte dette tilfælde for et negativt ugentligt (hebdomadal) parodoks (H-paradoks). Hvis den astronomiske beregning giver en lørdag for den første forårsfuldmåne, og påsken ikke fejres den umiddelbart efterfølgende søndag, men en uge senere, fejres påsken ifølge computus en uge for sent i forhold til det astronomiske resultat. Han klassificerede sådanne tilfælde som et positivt ugentligt (hebdomadal) paradoks (H+-paradoks). Diskrepanserne er endnu større, hvis der er en forskel i henhold til forårsjævndøgn i forhold til den astronomiske teori og tilnærmelsen af computus. Hvis den astronomiske jævndøgnsfuldmåne falder før den komputistiske jævndøgnsfuldmåne, vil påsken blive fejret fire eller endog fem uger for sent. Sådanne tilfælde kaldes ifølge Lange et positivt ekvinoktialparadoks (A+-paradoks). I det omvendte tilfælde, hvor den komputistiske ekvinoktiale fuldmåne falder en måned før den astronomiske ekvinoktiale fuldmåne, fejres påsken fire eller fem uger for tidligt. Sådanne tilfælde kaldes et negativt ekvinoktialparadoks (A-paradoks). Ækvinoktiale paradokser er altid gyldige globalt for hele jorden, fordi rækkefølgen af jævndøgn og fuldmåne ikke afhænger af den geografiske længdegrad. Derimod er ugeparadokserne i de fleste tilfælde lokale og gælder kun for en del af jorden, fordi skiftet mellem lørdag og søndag afhænger af den geografiske længdegrad. De beregningsmæssige beregninger er baseret på astronomiske tabeller, der gælder for Venedigs længdegrad, som Lange kaldte den gregorianske længdegrad.

I det 21. og 22. århundrede forekommer negative ugentlige paradoksale påskedatoer i 2049, 2076, 2106, 2119 (globalt), 2133, 2147, 2150, 2170 og 2174; positive ugentlige paradoksale datoer forekommer i 2045, 2069, 2089 og 2096; positive ekvinoctiale paradoksale datoer i 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2114, 2133, 2152, 2171 og 2190. I 2076 og 2133 forekommer “dobbelte paradokser (positive ekvinoktiale og negative ugentlige). Negative ekvinoktiale paradokser er ekstremt sjældne; de forekommer kun to gange indtil år 4000 i 2353, hvor påsken er fem uger for tidligt, og i 2372, hvor påsken er fire uger for tidligt.