Spatial Econometrics
Econometri bruges inden for regionalvidenskab, ligesom inden for økonomi og andre samfundsvidenskaber, til at give empirisk indhold til teori og til at teste hypoteser, der er afledt af teorien. For at tage et simpelt eksempel forudsiger mange lokaliseringsmodeller, at handelen mellem lokaliteter er faldende med hensyn til afstanden mellem disse lokaliteter. Økonometri kan bruges til at teste, om handelen rent faktisk falder med afstanden (dvs. til at teste en hypotese, der er afledt af teorien), og i givet fald til at give et skøn over, i hvilken grad handelen falder med stigende afstand (dvs. til at give teorien et empirisk indhold). Selv om generelle økonometriske metoder er blevet anvendt bredt inden for regionalvidenskaben, er den især forbundet med udviklingen og anvendelsen af rumlig økonometri. Rumlig økonometri har sin oprindelse i begyndelsen af 1970’erne, hvor man forsøgte at begynde at behandle de metodologiske spørgsmål, der opstår i multiregionale modeller, når der er en eller anden form for statistisk afhængighed mellem resultaterne i forskellige regioner. Naturligvis beskæftiger aspatial økonometri sig også med sådanne spørgsmål, men det, der adskiller spatial økonometri fra andre økonometriformer, er dens interesse for rumlig afhængighed. Det vil sige, at det geografiske rum i bred forstand er med til at forme karakteren af enhver afhængighed. Rumlig økonometri beskæftiger sig også med rumlig struktur eller heterogenitet. Igen er det, der adskiller rumlig økonometri fra aspatial økonometri, at den beskæftiger sig med at forstå og tage hensyn til heterogenitetens rolle på tværs af det geografiske rum.
Der er tre hovedårsager til at overveje rumlige virkninger, herunder rumlig afhængighed og heterogenitet. For det første er gyldigheden af en række almindeligt anvendte økonometriske teknikker baseret på underliggende antagelser, som vil blive overtrådt ved tilstedeværelsen af disse rumlige virkninger. Det er derfor vigtigt at korrigere for disse rumlige virkninger, hvis man skal nå frem til gyldige konklusioner om arten af de relevante sammenhænge. Dette synspunkt om “rum som en ulempe” i forbindelse med rumlige virkninger har været et centralt problem i den rumlige økonometriske litteratur. For det andet kan en korrekt modellering af rumlige virkninger bidrage til at uddrage information fra data og forbedre forudsigelserne af rumligt bestemte variabler, selv i situationer, hvor vi ikke forstår, hvorfor sådanne rumlige virkninger opstår. Dette synspunkt om “rummet som informationskilde” i forbindelse med rumlige virkninger har længe været et anliggende i litteraturen om rumlig statistik og har været af stor interesse inden for nogle områder af fysisk geografi (f.eks. kriging). I modsætning til disse synspunkter om ulemper og information er den tredje grund til at overveje rumlige virkninger, at “rummet har betydning”. Det vil sige, at man er interesseret i at udvikle teknikker, der gør det muligt at forklare, hvordan rummet påvirker den pågældende sammenhæng. Selv om disse tre kontrasterende synspunkter tydeligvis ikke udelukker hinanden, udgør de tre kontrasterende synspunkter og behovet for at afbalancere forskningsindsatsen for at tage hensyn til dem en kilde til vedvarende spændinger med hensyn til rumøkonometriens forhold både til regionalvidenskab og til det bredere samfundsvidenskabelige samfund.
Den første interesse for rumlig økonometri kom fra forskere, der var interesseret i multiregionale modeller. Det er klart, at rummet spiller en rolle her, men dette blev ikke nødvendigvis afspejlet i den tidlige udvikling, som fokuserede på at opdage og korrigere for resterende rumlig autokorrelation eller på at forbedre forudsigelserne i tilfælde af en sådan autokorrelation. For at tage et stiliseret eksempel kan man forestille sig en forsker, der er interesseret i, om kriminaliteten i et kvarter var bestemt af socioøkonomiske karakteristika for de personer, der bor i kvarteret. Efter at have indsamlet relevante data om kvarteret udfører forskeren en lineær regression af kriminalitetsraten på udvalgte kvarterskarakteristika. Ved hjælp af den estimerede model er forskeren i stand til at forudsige kriminalitetsraten i et kvarter på grundlag af de tilgængelige socioøkonomiske data. Disse forudsagte kriminalitetsrater kan sammenlignes med de faktiske og en uforklaret “residual”, der beregnes som forskellen mellem de to. Disse residualer bør være tilfældige og således ikke udvise noget systematisk mønster. En mulig afvigelse fra tilfældighed, og et centralt spørgsmål af interesse for rumlig økonometri, vedrører det rumlige mønster af disse residualer. F.eks. bør residualet for et givet kvarter, når det vises på et kort, ikke være relateret til residualet for andre kvarterer i nærheden. Hvis der derimod positive residualer i et kvarter har tendens til at være forbundet med positive residualer i nærliggende kvarterer (og tilsvarende for negative), så viser residualerne rumlig autokorrelation. I bedste fald har dette konsekvenser for den statistiske signifikans af forskerens resultater; i værste fald betyder det, at styrken eller endog retningen af de estimerede sammenhænge kan være forkert. Hvis interessen er at forudsige kriminalitetsrater i sig selv, kan brugen af oplysninger om arten af denne rumlige autokorrelation desuden bidrage til at forbedre disse forudsigelser, selv om vi ikke forstår de socioøkonomiske processer, der faktisk driver denne autokorrelation.
Det ville klart være nyttigt, hvis disse former for fejl kunne påvises, og den rumlige økonometriske litteratur (ofte ved hjælp af indsigter fra rumlig statistik) har udviklet tests til at gøre netop dette. De to mest almindelige er Moran’s I og Geary’s C, selv om der findes andre mål. Det er klart, at hvis der påvises rumlig autokorrelation, bør regressionsmodellen tilpasses. Præcis hvordan den skal ændres, afhænger imidlertid af kilden til den rumlige autokorrelation. Der er tre muligheder, som bedst illustreres ved fortsat at bruge eksemplet om forholdet mellem kriminalitet i et kvarter og socioøkonomiske karakteristika. Den første mulighed er, at kriminalitetsraten i et kvarter stiger, og at dette igen direkte øger kriminalitetsraten i de nærliggende kvarterer. F.eks. tilskynder en stigning i kriminaliteten i et kvarter til efterlignende kriminalitet i de nærliggende kvarterer. Dette kan indfanges i regressionsmodellen ved at medtage oplysninger om kriminalitetsraten i de nærliggende kvarterer. Den anden mulighed er, at de socioøkonomiske karakteristika i et kvarter ændrer sig på en måde, som øger kriminaliteten i det pågældende kvarter og også direkte øger kriminaliteten i de nærliggende kvarterer. F.eks. stiger antallet af unge i et kvarter, og de begår kriminalitet både i det pågældende kvarter og i de nærliggende kvarterer. Dette kan indfanges i regressionsmodellen ved at medtage oplysninger om de socioøkonomiske karakteristika i de nærliggende kvarterer. Den tredje mulighed er, at uventet høj kriminalitet i et kvarter har tendens til at være forbundet med uventet høj kriminalitet i de nærliggende kvarterer, men at denne effekt ikke virker direkte (f.eks. gennem efterligningskriminalitet) eller indirekte (gennem socioøkonomiske karakteristika). Dette sker, når der er faktorer, der forårsager kriminalitet, som er uobserverede (i det mindste for forskeren) og korreleret på tværs af kvartererne. Dette kan indfanges ved at antage, at der er rumlig autokorrelation mellem kvarterernes residualer. Det vil sige, at en løsning på problemet med rumlig autokorrelation af residualerne er specifikt at tage højde for den rumlige autokorrelation af residualerne i en revideret specifikation! Dette føles noget cirkulært og er med henblik på at forstå de underliggende socioøkonomiske processer kun hensigtsmæssigt, hvis man kan udelukke de to andre mekanismer, hvorigennem den rumlige autokorrelation opstår.
Denne diskussion kan godt give indtryk af, at det er svært at skelne mellem disse tre forskellige muligheder. Den mere formelle behandling, der findes i standardtekster om rumlig økonometri, bekræfter, at dette faktisk er tilfældet. Det vil være rimeligt at sige, at disse identifikationsproblemer kun har fået lidt opmærksomhed i den rumlige økonometriske litteratur. Opmærksomheden har i stedet været rettet mod specifikation og estimering af lineære rumlige regressionsmodeller (herunder debatter om fastlæggelse af passende “rumlige vægtmatricer”) og de formelle egenskaber ved de resulterende estimatorer og de tilhørende teststatistikker. Der er også blevet gjort en indsats for at udvide den rumlige tilgang til at omfatte paneldata og skøn over diskrete valg. Denne vægt og en voksende interesse for rumlig afhængighed har i stigende grad flyttet den rumlige økonometri ind i den almindelige økonometriske litteratur.
Og selv om det er beundringsværdigt, er disse fremskridt med hensyn til at behandle rummet som en ulempe og som en kilde til information til forudsigelse imidlertid ikke blevet modsvaret af tilsvarende fremskridt i den anvendte rumlige økonometriske litteratur med hensyn til at øge vores forståelse af situationer, hvor rummet har betydning. Der er to hovedproblemer her. For det første fokuserer alt for mange artikler om anvendt rumlig økonometri på gennemførelsen af rumlig økonometri med det resultat, at der lægges alt for lidt vægt på at konstruere analyser, der er informative med hensyn til teori. Den spirende vækstkonvergens-“industri” er et godt eksempel herpå. Når opmærksomheden er mere direkte rettet mod teorien, er problemet, at de foreslåede test af mange teoretiske forslag vedrørende rumlig adfærd ikke identificerer den præcise mekanisme, gennem hvilken den indbyrdes afhængighed opstår. I en rumlig sammenhæng er denne form for identifikation naturligvis yderst vanskelig. I eksemplet med kriminalitet ovenfor er det næsten umuligt at afgøre, om den rumlige indbyrdes afhængighed i kriminalitetsraten fungerer via den direkte eller indirekte mekanisme. For at adskille disse to mekanismer ville man have brug for en måde, hvorpå man eksogent kunne ændre kriminalitetsraten i et kvarter og se, hvilken virkning dette havde på de nærliggende kvarterer. I virkeligheden er den eneste måde, hvorpå dette kan ske, at ændre de socioøkonomiske karakteristika i et kvarter, men så vil begge mekanismer være i funktion, og der er ingen måde at adskille dem fra hinanden på. I nogle situationer kan det være muligt at ændre den afhængige variabel direkte, men selv i så fald skal enhver ændring være uafhængig af ændringer i de andre forklarende variabler. Når man f.eks. overvejer skattekonkurrence mellem jurisdiktioner, kan det være muligt at identificere interaktionen mellem skattesatser, forudsat at ændringerne ikke afspejler andre ændringer i nabolandene. Mere opmærksomhed på at udlede klare forudsigelser fra teorien og den dermed forbundne søgen efter identifikation bør være et centralt element i anvendelsen af rumlig økonometri af regionale forskere, der forsøger at teste rumlige teorier. Det er det ikke, og som følge heraf ignoreres meget anvendt rumlig økonometri af den almindelige økonometriske litteratur, selv om rumlig økonometrisk teori er på vej ind i den almindelige økonometriske litteratur. Selvfølgelig er det ikke målet for mange regionalforskere at blive accepteret af de almindelige økonomer. Men det afgørende spørgsmål her er årsagen til denne afvisning og ikke afvisningen i sig selv. En lignende historie, som også involverer forbindelsen mellem teori og empiri, udspiller sig med hensyn til regionale virkningsmodeller, som udgør et andet sæt centrale metodologiske værktøjer inden for regionalvidenskaben.