Hvad det viser
Et teleskop (med videoudgang) foran i foredragssalen er fokuseret på to punktlyskilder bagest i salen. Selv om lyskilderne kun er 1/2 mm fra hinanden, er de let opløselige. Rayleigh-grænsen for opløsning kan tydeligt vises ved at reducere teleskopåbningen til det punkt, hvor de to lyskilder knap nok kan opløses, svarende til følgende billeder (fra: Cagnet/Francon/Thrierr, Atlas of Optical Phenomena). Ved Rayleigh-grænsen falder centrumene af begge punktkilder sammen med det første minimum af den anden kilde. Bemærk, at da vi bruger hvide lyskilder og ikke en laser, ser man ikke så mange interferensmaksima og -minima i Airy-skiven som afbilledet (se kommentar nedenfor for forklaring).
Åbningsåbningen kan reduceres yderligere forbi Rayleigh-grænsen, så det er umuligt at opløse de to kilder. Således vil et “spionglas” med en diameter på 1 tomme (eller en lille kikkert) ikke kunne opløse de to punktlyskilder, uanset hvor “kraftig” forstørrelsen eller kvaliteten af optikken er.
Sådan fungerer det
Teleskopet1 er et newtonsk teleskop, der benytter et 4 tommer (10 cm) konkavt primærspejl og et fladt diagonalt sekundærspejl. Det sidder på en ækvatorialmontering og et dedikeret stativ. I stedet for et okular anvendes et CCTV-kamera2 til videoprojektion af billedet.
En justerbar irisblænde3 , der er monteret på sit eget stativ foran teleskopet, gør det muligt at reducere teleskopets åbning til en hvilken som helst ønsket åbning ned til 6 mm. Opstillingen er vist på de to fotografier:
De to punktlyskilder er placeret 20 meter fra hinanden helt bagerst i forelæsningssalen. De er udformet af to nålestik i aluminiumsfolie. Nålhullerne måler 0,14 +/- 0,04 mm i diameter, og deres afstand er 0,45 mm, center til center. Aluminiumsfolien holdes fast af en 35 mm diasholder, og en Kodak Ektagraphic diaprojektor sørger for lyset. Der anvendes ingen linse i diaprojektoren – teleskopet fokuseres direkte på de to nålehuller. De vigtigste parametre er illustreret nedenfor:
Vinkeladskillelsen mellem de to lyskilder er 2,5×10-5 radianer. Ved at sætte denne vinkelafstand lig med Rayleighs vinkelopløsningsgrænse, \(\theta = 1,22 {\lambda \over a}\) (hvor a er teleskopets åbning), kan man beregne den mindste åbning, ved hvilken lyskilderne stadig kan opløses. Ved at bruge 550 nm som bølgelængde får man 2,7 cm som åbning. Eksperimentet bekræfter kvantitativt dette resultat.
Sæt det op
Da systemets samlede forstørrelse er stor, er billedet ret følsomt over for teleskopets vibrationer. For at minimere problemet sidder stativets ben på firkanter af 1″ tyk sorbothane (se foto ovenfor). Tynde stykker karton under sorbothanen mindsker friktionen med gulvet, så stativet kan skubbes til for at justere det.
Diaprojektoren står på et højt DA-LITE projektorstativ, der er placeret mod bagvæggen bagest i forelæsningssalen. Da det er vanskeligt både at sigte og fokusere teleskopet på pinhole-lyskilderne, er det lettere at udføre fokuseringsopgaven først. Sæt derfor en lyskasse på stativet og tape gennemsigtigt millimeterpapir på den. Placer lyskassen således, at millimeterpapiret befinder sig på samme sted, som pinhole-diaset vil være, når projektoren er på plads. Nu er det let at rette teleskopet mod lyskassen og fokusere på det oplyste gittermønster på millimeterpapiret. Når det er gjort, sættes lysboksen på plads med diasprojektoren.
Det er vigtigt at justere diasprojektoren korrekt, så teleskopet ser “vinkelret” på diaset. Følgende teknik fungerer godt. Sæt et objektiv med lang brændvidde (brug 9″ f/2,8 2×2-objektivet) i projektoren, og mål og fokuser de to nålehuller på et hvidt kort, der er placeret tæt på teleskopet. Et stykke 2×4 under bagsiden af projektoren giver normalt den rette hældning. Når den er justeret, fjernes linsen.
Det er nødvendigt, at demonstranten ved udførelsen af demonstrationen ikke blot kan tænde og slukke diaprojektoren fra forsiden af foredragssalen, men også, og det er endnu vigtigere, kan justere intensiteten af pinhole-lyskilderne. Efterhånden som teleskopets åbning gøres mindre, kommer der mindre lys ind, og billedet bliver svagere. For at bevare den samlede lysstyrke i billedet skal projektorlampeens intensitet øges tilsvarende. Til dette formål bruger vi en fjernbetjent triac-lampe4 med en lang ledning, der rækker fra forsiden til bagsiden af foredragssalen. Stikket i den anden ende sættes ind i 2-hullers lampekontrolbøsningen på bagsiden af diasprojektoren (til højre for 5-hullers fjernbetjeningsbøsningen til dias). Projektorens afbryder skal være i positionen FAN ONLY.5
Det tager en del tid at sætte forsøget op. Hvis der kun er 1/2 time til rådighed før undervisningen, bør der træffes foranstaltninger til at få så meget af apparatet på plads og klar som muligt. Du kan så bruge din begrænsede tid på de sidste justeringer.
Kommentarer og noter
Kun første ordens minimum og maksimum vil være tydeligt synlige. Dette skyldes, at vi har en overlejring af interferensmønstre (Airy-skive-mønster) fra et kontinuum af bølgelængder i hele det synlige spektrum. Alle disse mønstre har det samme centrale maksimum, men mønsteret er mere spredt for de længere bølgelængder; dette udvisker de højere ordens maksima og minima. F.eks. falder den anden position, hvor man opnår destruktiv interferens for rødt lys, meget tæt sammen med det andet maksimum (konstruktiv interferens) for blåt lys. Desuden gør det begrænsede dynamiske område af de lysintensiteter, der gengives af videokameraet/projektoren, det meget vanskeligt at opfange de højere ordener uden at det centrale maksimum bliver fuldstændig mættet.
1. Celestar 4 fra Fecker
2. Panasonic model WV-BP330 med en 1,25 Orion Combined Camera Adaptor (T-ring til C-adapter)
3. Rolyn Optics #75.0285 maksimal åbning = 120 mm, minimal = 6 mm ($272 i 1999)
4. 600 W roterende lysdæmper (Grainger #4LX92)