Hvordan man multiplicerer eksponenter.
- Multiplikation af eksponenter med samme base
- Multiplikation af eksponenter med forskelligebaser
- Multiplikation af negative eksponenter
- Multiplikation af brøker med eksponenter
- Multiplikation af brøker med eksponenter
- Multiplikation brøkeksponenter
- Multiplikation af variabler med eksponenter
- Multiplikation af kvadratrødder med eksponenter
Multiplikation af eksponenter med samme base
For eksponenter med samme base, skal vi addere eksponenterne:
a n ⋅ a m = a n+m
Eksempel:
23 ⋅ 24 = 23+4 = 27 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
Multiplikation af eksponenter med forskellige baser
Når baserne er forskellige og eksponenterne for a og b er ens, kan vi først multiplicere a og b:
a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n
Eksempel:
32 ⋅ 42 = (3⋅4)2 = 122 = 12⋅12 = 144
Når baserne og eksponenterne er forskellige, skal vi beregne hver eksponent og derefter gange:
a n ⋅ b m
Eksempel:
a n ⋅ b m
Eksempel:
32 ⋅ 43 = 9 ⋅ 64 = 576
Multiplikation af negative eksponenter
For eksponenter med samme base kan vi addere eksponenterne:
a -n ⋅ a -m = a -(n+m) = 1 /a n+m
Eksempel:
2-3 ⋅ 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1 / 128 = 0.0078125
Når baserne er forskellige og eksponenterne for a og b er ens, kan vi først gange a og b:
a -n ⋅ b -n = (a ⋅ b) -n
Eksempel:
3-2 ⋅ 4-2 = (3⋅4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
Når baserne og eksponenterne er forskellige, skal vi beregne hver eksponent og derefter multiplicere:
a -n ⋅ b -m
Eksempel:
3-2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361
Multiplikation af brøker med eksponenter
Multiplikation af brøker med eksponenter med samme brøkbasis:
(a / b) n ⋅ (a / b) m = (a / b) n+m
Eksempel:
(4/3)3 ⋅ (4/3)2 = (4/3)3+2 = (4/3)5 = 45 / 35 = 4.214
Multiplikation af brøker med eksponenter med samme eksponent:
(a / b) n ⋅ (c / d) n = ((a / b)⋅(c / d)) n
Eksempel:
(4/3)3 ⋅ (3/5)3 = ((4/3)⋅(3/5))3 = (4/5)3 = (4/5)3 = 0.83 = 0,8⋅0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
Multiplikation af brøker med eksponenter med forskellige baser og eksponenter:
(a / b) n ⋅ (c / d) m
Eksempel:
(4/3)3 ⋅ (1/2)2 = 2.37 ⋅ 0.25 = 0.5925
Multiplikation af brøkeksponenter
Multiplikation af brøkeksponenter med samme brøkeksponent:
a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
Eksempel:
23/2 ⋅33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √(63)= √216 = 14.7
Multiplikation af brøkeksponenter med samme base:
a (n/m) ⋅ a (k/j) = a
Eksempel:
2(3/2) ⋅ 2(4/3) = 2 = 7.127
Multiplikation af brøkeksponenter med forskellige eksponenter og brøker:
a n/m ⋅ b k/j
Eksempel:
2 3/2 ⋅ 24/3 = √(23) ⋅3√(24)= 2.828 ⋅ 2.52 = 7,127
Multiplikation af kvadratrødder med eksponenter
For eksponenter med samme base kan vi addere eksponenterne:
(√a)n ⋅(√a)m = a(n+m)/2
Eksempel: