Rationelle tal bringer brøker af hele tal ind i vores studier af matematik. Indtil videre har vi dækket hele tal og hele tal. Disse værdier er fuldstændige tal. Du kan også tænke på dem som komplette objekter. Som vi alle ved, har man nogle gange en del af et objekt. Måske har man en halv eller en fjerdedel. Disse værdier ligger mellem de hele værdier. Så når du ser på en tallinje, betragtes næsten alle de mulige værdier som rationelle tal. Det drejer sig ikke kun om de punkter, hvor man finder hele tal.
Rationelle tal: 1, 2, 500, -250, -36, 1/2, 1/3, -1/4, 2 2/3, -150 5/13
Rationelle tal omfatter naturlige tal, hele tal og heltal. De kan alle skrives som brøker. Seksten er et naturligt, heltal og et heltal. Da det også kan skrives som forholdet 16:1 eller brøken 16/1, er det også et rationelt tal.
Det er let at se på en brøk og sige, at det er et rationelt tal, men matematikken har sine regler. Udtrykket rationelt tal er baseret på ideen om forhold (1:2). Som du er begyndt at lære, kan forholdstal også skrives som brøker (1/2).
Se på decimaltallet 0,5. Du kan få 0,5 med divisionsopgaven 1 divideret med 2 (1 ÷ 2). En anden måde at skrive dette divisionsproblem på er 1/2. Da 0,5 kan udtrykkes (skrives som) som brøken 1/2, er 0,5 et rationelt tal. At 0,5 også kaldes et afsluttende decimaltal.
Hvad med decimaltallet 0,66 . Dette er et gentagende decimaltal, der aldrig slutter. Det er bare seksere for evigt. Er det et rationelt tal? Ja. Du kan få værdien med divisionsopgaven 2 divideret med 3 (2 ÷ 3). En anden måde at skrive dette divisionsproblem på er 2/3. Da 0,66 kan udtrykkes som brøken 2/3, er det et rationelt tal.
Husk, at mængden af hele tal omfatter alle de hele tal og deres negative værdier. Den omfatter også 0. Du kan bruge dette 0 i et rationelt tal, hvis det står i tælleren (øverst). Når du arbejder med reelle tal, kan du dog ikke dividere med nul. Du kan ikke have rationale tal med et 0 i nævneren. Matematikere siger, at alt, der divideres med 0, er en udefineret værdi.
Så lad os se på et eksempel. Vi vælger to hele tal: 18 og 31. Hvis vi ønsker at finde et rationelt tal, der bruger disse to værdier, er det nemme tal 18/31. Glem ikke, at du også kunne lave det rationelle tal 31/18. Når du lærer mere om brøker, vil du kunne se 31/18 som det blandede tal 1 13/18. Dette blandede tal er også et rationelt tal, fordi det er en værdi mellem to hele tal.
En gang til:
– To hele tal: 5, 12
– To mulige rationelle tal: 5/12 og 12/5
I divisionstermer:
– 5 divideret med 12.
– Tolv divideret med fem.
Både disse tal er rationelle, fordi de findes mellem de hele tal på tallinjen.
5 ÷ 12 = 0,4166 (findes på tallinjen mellem de hele tal 0 og 1)
12 ÷ 5 = 2r2 = 2,4 (findes på tallinjen mellem de hele tal 2 og 3)
En hurtig note. Nogle gange får man et gentagende decimaltal, når man dividerer to heltal. Du kan se en tredjedel skrevet som 0,3. Den linje over treen kaldes et vinculum. I matematik betyder det, at tallene bliver ved med at gentage sig på den måde i al evighed. Prøv selv at lave divisionen. 1÷3 giver dig en løsning uden ende. Det er derfor, at matematikere bruger stregen over tallene. Du behøver ikke at huske navnet på bjælken, du skal bare huske, at bjælken betyder: “Dette tal gentager sig for evigt.”