En vigtig klasse af resonans problemer involverer studiet af forstyrrelser af systemer med indlejrede egenværdier i deres kontinuerlige spektrum. Problemer med denne matematiske struktur opstår i studiet af mange fysiske systemer, f.eks. koblingen af et atom eller molekyle til et fotonstrålefelt og Auger-tilstande i heliumatometrien, samt i spektralgeometri og talteori. Vi præsenterer en dynamisk (tidsafhængig) teori om sådanne kvantresonanser. De vigtigste hypoteser er (i) en resonansbetingelse, der gælder generelt (ikke-afvigelse af Fermis gyldne regel) og (ii) lokale henfaldsesestimater for den uforstyrrede dynamik med initialdata bestående af kontinuumtilstande, der er forbundet med et interval, der indeholder den indlejrede egenværdi af den uforstyrrede Hamiltonian. Der er ingen antagelse om dilatationsanalyticitet af potentialet. Vores metode viser eksplicit, at energien fra den diskrete resonanstilstand overføres til kontinuumtilstande som følge af deres kobling. Metoden kan også anvendes på ikke-autonome lineære problemer og på ikke-lineære problemer. Vi udleder den tidsmæssige opførsel af resonanstilstandene for mellemliggende og lange tider. Der præsenteres eksempler og anvendelser. Blandt dem er et bevis for ustabiliteten af en indlejret egenværdi ved en tærskelenergi under passende hypoteser.
Localizador
Blog Network
