Denne side viser, hvordan man konstruerer en trekant med længden af alle tre sider med kompas og lineal eller lineal. Det fungerer ved først at kopiere et af de linjestykker, der danner den ene side af trekanten. Derefter finder den det tredje toppunkt fra det sted, hvor to buer skærer hinanden i den givne afstand fra hver ende af den.
Flere trekanter muligt
Det er muligt at tegne mere end én trekant, der har tre sider med de givne længder. For eksempel i figuren nedenfor kan man, givet basen AB, tegne fire trekanter, der opfylder kravene.Alle fire er korrekte, idet de opfylder kravene og er kongruente med hinanden.
Bemærk: Denne konstruktion er ikke altid mulig
Se figuren til højre. Hvis to sider tilsammen er mindre end den tredje, er der ingen trekant mulig.
Udskrivbar trin-for-trin-vejledning
Se figuren til højre. Hvis to sider tilsammen er mindre end den tredje, er der ingen trekant mulig.Overstående animation er tilgængelig som et udskrivbart trin-for-trin-vejledningsark, som kan bruges til at lave uddelingereller når der ikke er en computer til rådighed.
Bevægelse
Billedet nedenfor er den endelige tegning ovenfor med de røde elementer tilføjet.
| Argument | Ræsonnement | ||
|---|---|---|---|
| 1 | Linjestykket LM er kongruent med AB. | Tegnet med samme kompasbredde. Se Kopiering af et linjestykke | |
| 2 | Det tredje toppunkt N i trekanten må ligge et sted på buen P. | Alle punkter på buen P er afstand AC fra L, da buen er tegnet med kompasbredden indstillet til AC. | |
| 3 | Der tredje toppunkt N i trekanten må ligge et sted på buen Q. | Alle punkter på buen Q er i afstand BC fra M, da buen blev tegnet med kompasbredden indstillet til BC. | |
| 4 | Det tredje toppunkt N må ligge der, hvor de to buer skærer hinanden | Eneste punkt, der opfylder 2 og 3. | |
| 5 | Trekanten LMN opfylder de tre givne sidelængder. LM er kongruent med AB, LN er kongruent med AC, MN er kongruent med BC, |
– Q.E.D
Prøv selv
Klik her for et regneark til udskrivning, der indeholder to opgaver med trekantskonstruktion, hvor du får de tre sidelængder. Når du kommer til siden, kan du bruge browserens udskriftskommando til at udskrive så mange, som du ønsker. Den udskrevne udskrift er ikke ophavsretligt beskyttet.
Andre sider om konstruktioner på dette websted
- Liste over arbejdsark til udskrift af konstruktioner
Linjer
- Introduktion til konstruktioner
- Kopier et linjestykke
- Sum af n linjestykker
- Forskel af to linjestykker
- Forskel af to linjestykker
- Lodret bisektortal på et linjestykke
- Lodret fra en linje i et punkt
- Lodret fra en linje gennem et punkt
- Lodret fra endepunktet af en stråle
- Del et linjestykke i n lige store dele
- Parallellinje gennem et punkt (vinkelkopi)
- Parallellinje gennem et punkt (rhombe)
- Parallellinje gennem et punkt (translation)
Vinkler
- Halvering af en vinkel
- Kopiering af en vinkel
- Konstruer en vinkel på 30°
- Konstruer en vinkel på 45°
- Konstruer en vinkel på 60°
- Konstruer en vinkel på 60°
- Konstruer en 90° vinkel (ret vinkel)
- Sum af n vinkler
- Difference af to vinkler
- Supplerende vinkel
- Komplementær vinkel
- Konstruere 75° 105° 120° 135° 150° vinkler m.m.
Triangler
- Kopier en trekant
- Ligebenet trekant, givet base og side
- Ligebenet trekant, givet base og højde
- Ligebenet trekant, givet ben og spidsvinkel
- Ligebenet trekant
- Ligebenet trekant
- 30-60-90 trekant, givet hypotenusen
- Trekant, givet 3 sider (sss)
- Trekant, givet en side og tilstødende vinkler (asa)
- Trekant, givet to vinkler og en ikke-tilsluttet side (aas)
- Trekant, givet to vinkler og en ikke-tilsluttet side (aas)
- Trekant, givet to sider og inkluderet vinkel (sas)
- Trekantsmedianer
- Trekantsmidte
- Trekantshøjde
- Trekantshøjde (udenfor tilfælde)
Rette trekanter
- Retvinklet trekant, givet et ben og hypotenusen (HL)
- Retvinklet trekant, givet begge ben (LL)
- Retvinklet trekant, givet hypotenusen og en vinkel (HA)
- Retvinklet trekant, givet et ben og en vinkel (LA)
Trekantens centrum
- Trekantens centrum
- Trekantens omkredscentrum
- Trekantens ortocenter
- Trekantens centrum
Kredse, Buer og ellipser
- Finde centrum for en cirkel
- Cirkel givet 3 punkter
- Tangent i et punkt på cirklen
- Tangenter gennem et ydre punkt
- Tangenter til to cirkler (ydre)
- Tangenter til to cirkler (indre)
- Incirklen af en trekant
- Fokuspunkter i en given ellipse
- Omkreds af en trekant
Polygoner
- Firkant givet én side
- Firkant indskrevet i en cirkel
- Hexagon givet én side
- Hexagon indskrevet i en given cirkel
- Pentagon indskrevet i en given cirkel
Non-Euklidiske konstruktioner
- Konstruer en ellipse med snor og stifter
- Find centrum af en cirkel med et vilkårligt retvinklet objekt