Trianglernes egenskaber bruges generelt til at studere trekanter i detaljer, men vi kan også bruge dem til at sammenligne to eller flere trekanter. Ved hjælp af disse egenskaber kan vi ikke kun bestemme ligheden i en trekant, men også ulighederne. Lad os se hvordan!
Foreslåede videoer
Egenskaber ved trekanter
Trekanter er tresidede lukkede figurer. Afhængigt af sidernes og vinklernes mål er trekanter af følgende typer:
- Equilaterale trekanter: En ligesidet trekant har alle sider og vinkler med samme mål. Denne type trekant kaldes også for en spidsvinklet trekant, da alle siderne har et mål på 60°.
- Isosceles trekant: En ligebenet trekant er en trekant med to lige store sider og to lige store vinkler.
- Scalene trekant: En ligebenet trekant er en trekant med to lige store sider og to lige store vinkler:
Afhængigt af vinklerne er trekanter af følgende typer:
- Akut trekant: En ligebenet trekant er en trekant, hvor ingen af siderne og vinklerne er lige store: Trekanter, hvor alle sider er spidsvinklede i forhold til hinanden, kaldes spidse trekanter. Det bedste eksempel på denne type trekant er den ligesidede trekant.
- Stumpe trekant: Den stumpvinklede trekant er den trekant, der har en stumpvinklet side. Ligebenede trekanter og skalenede trekanter hører til denne kategori af trekanter.
- Retvinklet trekant: En trekant med en vinkel lig med 90° kaldes retvinklet trekant.
Når vi studerer egenskaberne ved en trekant, tager vi generelt hensyn til de ligebenede trekanter, da denne trekant er en blanding af lighed og ulighed. Lad os se nedenstående figur, før vi studerer yderligere om trekantens egenskaber.
Den ovenstående figur er af en ligebenet trekant PQR. Hvad observerer du i figuren? De to sider i trekanten er lige store. Ved hjælp af en vinkelmåler skal du nu også måle vinklerne. Ved at måle vinklerne observerer vi, at ∠Q og ∠R også er lige store. Dette indebærer, at i enhver ligebenet trekant er de vinkler, der ligger over for de lige sider, også lige store.
Se flere emner under Trekanter
- Kongruente trekanter
- Sammenfald af trekanter
- Lighed af trekanter
- Ulighed af trekanter
- Pythagoras’ sætning og dens anvendelser
- Grundlæggende proportionalitet Theorem and Equal Intercept Theorem
Download Triangles Cheat Sheet PDF
De følgende egenskaber ved trekanter skal gøre begrebet mere klart for dig:
Angler modsat lige sider i en ligebenet trekant er også lige store
I en ligebenet trekant XYZ er to sider af trekanten lige store. Vi har XY=XZ. Her skal vi bevise, at ∠Y =∠Z. Lad os først tegne trekanten med et punkt W som vinkelhalveringslinje på ∠X.
I Δ YXW og Δ ZXW,
XY=XZ (som givet)
∠YXW = ∠ZXW (W halverer vinklen ∠X)
XW=XW (fælles side)
Så ved Side-Angle-Side (SAS)-reglen; Δ YXW ≅ Δ ZXW
Som de tilsvarende vinkler i kongruente trekanter, ∠XYW = ∠XZW
Heraf ∠Y = ∠Z
Download NCERT Solutions for Class 10 Mathematics
Siderne modsat lige vinkler i en trekant er også lige store
Denne egenskab er det omvendte af ovenstående egenskab. Til dette skal vi måle siderne i trekanten med en målestok og vinklerne med en vinkelmåler. Ved at måle henholdsvis siderne og vinklerne kommer vi til den konklusion, at de sider, der ligger over for lige store vinkler, også er lige store. Vi bruger ASA-kongruensreglen til at bevise egenskaben.
Løst spørgsmål til dig
Spørgsmål 1: Figuren nedenfor viser en trekant PQR med PQ=PR, S og T er to punkter på QR således, at QT=RS. Vis, at PS=PT.
Svar : I Δ PQS og Δ PRT er PQ=PR. Da vinkler modsat lige sider er lige sider ∠Q = ∠R
Også QT= RS
Så QT-ST = RS-ST
Det vil sige QS = TR
Så ved hjælp af SAS-kongruensreglen kommer vi til den konklusion, atΔ PQS ≅ Δ PRT
Dermed er PS = PT
Spørgsmål 2: Hvad kaldes en trekant?
Svar: En ligesidet trekant har den egenskab, at den har lige store sider. Endvidere kaldes en trekant med to lige lange sider ligebenet, og en trekant med alle sider af forskellig længde kaldes skalenet. En trekant kan på samme tid være ret og ligebenet, i så fald kaldes den en ligebenet retvinklet trekant.
Spørgsmål 3: Hvor mange typer af trekanter findes der?
Svar: Svar: Trekanter er figurer med tre sider. Der er forskellige navne for de forskellige typer af trekanter. En trekants type afhænger af længden af dens sider og størrelsen af dens vinkler (hjørner). Der findes tre typer af en trekant baseret på længden af siderne: ligesidet, ligebenet, ligebenet og skalenet.
Spørgsmål 4: Hvad er en unik trekant?
Svar: De to vinkler og en hvilken som helst sidebetingelse bestemmer en entydig trekant. Da betingelsen har to forskellige dispositioner, adskiller vi den i to betingelser: betingelsen to vinkler og inkluderet side og betingelsen to vinkler og den side, der ligger over for en given vinkel.
Spørgsmål 5: Hvem opfandt trekanten?
Svar: Svar: Trekanten blev opfundet af Blaise Pascal i 1653. Selv om den er blevet opkaldt efter Blaise Pascal, har der været spor af trekanten, længe før Blaise Pascal blev født. Man mener, at perserne og kineserne havde brugt den til at finde kvadrat- og kubikroden af tal.