Undervisning i stedværdi? Hvordan man IKKE gør det på den forkerte måde!

Find ud af, hvordan du kan undervise i stedværdi udviklingsmæssigt og passende til klassetrinet med idéer til lektioner og et GRATIS spil om stedværdi!

Jeg kan stadig se Mrs. Pink, min matematiklærer i gymnasiet (jeg var hendes assistent), da hun forklarede sin klasse i 1. time, hvorfor de måske skulle lære at skrive en check korrekt (det var i 70’erne, så alle skulle lære at skrive en check!). Har du virkelig lyst til at sætte det decimalkomma et hvilket som helst sted? Hvis man ikke forstår stedværdi, kan det få alvorlige økonomiske konsekvenser!

Men hvis det at forstå stedværdi betyder at fortolke værdien af et ciffer korrekt ud fra dets plads i et tal, så er det nok ikke nok bare at lade eleverne bruge et stedværditabel!

Undervisning i stedværdi involverer mange bevægelige dele. Eleverne skal have visse andre begreber på plads, før de virkelig kan internalisere værdien af cifre.

Undervisning i stedværdi er vigtig, fordi det er den sidste brik i opbygningen af talforståelse hos eleverne i grundskolen. I dette indlæg vil jeg forklare, hvordan stedværdi udvikler sig i løbet af klassetrinene. Jeg vil også vise, hvorfor undervisning i stedværdi skal læres konkret og ikke abstrakt, så dine elever udvikler en solid begrebsmæssig forståelse og ikke en overfladisk viden om stedværdi.

Spekulerer du på, hvordan du kan undervise i stedværdi i en fjernundervisningsmodel? Læs mere om, hvordan du kan undervise i stedværdi virtuelt online.

Det store billede progression for undervisning i stedværdi

Hvis du underviser ved hjælp af Common Core State Standards for Mathematics, ved du, at standarderne er sammenhængende. En standard er udviklet i dybden på tværs af mange klassetrin. Stedværdi er en af disse standarder.

I børnehaveklassen lærer eleverne, at teenagetallene (11-29) består af en 10 + x. Så 18 kan ses som 10 og 8 (derfor er det vigtigt at vide, hvordan man danner 10!) Eleverne i første klasse fortsætter med dette, mens de lærer tallene op til 120. De lærer, at tiere og ettere udgør tocifrede tal. De lærer at samle 10 ettere som et ti-tal. Disse standarder lægger alle det vigtige grundlag for stedværdi: tallet til venstre er 10 gange mere end tallet til højre, eller omvendt er tallene til højre en tiendedel så meget som tallene til venstre.

Place Value Gets Real!

I anden klasse er undervisning i stedværdi for tal op til 1.000 nu altafgørende. Eleverne må ikke forlade anden klasse uden at have en forståelse af værdien af tal som enheder, tiere og hundreder. De skal ikke kun bruge stedværdi til at identificere tal med flere cifre, men også til at addere og trække fra og til sidst gange og dividere.

I tredje klasse kan eleverne have brug for en gennemgang af stedværdi, men de bør have en solid forståelse af stedværdi op til 1.000. Tredje klasse er det tidspunkt, hvor brøker introduceres som tal i en standardform. Kendskab til hele tal og værdier er nødvendigt for at forstå de brøker, der ligger mellem hele tal.

I fjerde og femte klasse går stedværdi i en anden retning: decimaltal. Ja, stedværdien for hele tal udvides til hundrede tusinde, men også til tusindedele for decimaltal. Ved slutningen af femte klasse bør de fleste elever have en rimelig, hvis ikke en solid begrebsmæssig forståelse af stedværdi for hele tal, brøker og decimaltal.

LÆS TIL SLUT FOR AT FÅ SÅDAN HEN FOR AT FÅ EN GRATIS SPIL OM STEDVÆRDIGHED!

Manipulatorer til undervisning i stedværdi

Elverne har brug for at se stedværdi konkret, ikke abstrakt med tal på et stedværditabellen. Så det er vigtigt, hvilke manipulatorer du bruger. Når du underviser i stedværdi, kan du kategorisere manipulatorer som gruppérbare eller præ-gruppérbare.

Place Value Manipulatives

Groupable Manipulatives	Pre-Grupperbare manipulatorer
unifix- eller linkerterninger	bønner limet fast på en pind
papirclips	pladetalskiver eller chips
stænger	base 10-blokke
tællere	Legos®

Det er afgørende at starte med de grupperbare manipuleringsmidler først. Lad eleverne gå igennem bevægelsen med at bundte og fjerne bundter af grupper på ti eller grupper på hundrede. De fleste lærere i børnehaveklassen og første klasse vil bruge base 10-blokke til at undervise i stedværdi. Men disse er ikke hensigtsmæssige på disse klassetrin, fordi base 10-klodserne ikke kan grupperes fra hinanden. Ja, de kan byttes, men det er ikke det samme.

Bundling og byttehandel i stedværdi

I børnehaveklassen og første klasse er det afgørende, at eleverne bundter. Uanset om de bundter ved at sætte en elastik rundt om sugerør, forbinde Unifix-terninger eller gruppere genstande i en kop, så opbygger bundtningen den begrebsmæssige forståelse af 10 gange mere. Det lærer også eleverne at opdele i enheder. Når de tæller gruppen, tælles den med 10. Så det er vigtigt at bruge manipuleringsmateriale, der kan grupperes, på disse klassetrin. Når eleverne forstår bundtning, kan man begynde at skifte til base 10-blokke.

Fra anden klasse og opefter er base 10-blokke mere hensigtsmæssige, fordi eleverne har opbygget den begrebsmæssige forståelse af stedværdi som 10 gange mere, og at et bundt af ti er ET TEN. Eleverne i anden klasse begynder at samle grupper af tiere i bundter til 100. Elever i anden klasse har brug for en masse øvelse i at samle disse tiere til hundreder. Base 10-blokke er velegnede til at gøre dette.

Fra tredje klasse og opefter har eleverne internaliseret ideen om en gruppe for 10 og 100. De vil bruge disse til at opbygge tal og stedværdi til 1.000. Endnu vigtigere er det, at de vil bruge dem til at addere og subtrahere med omgruppering.

LÆS TIL ENDEN FOR AT FÅ UDDANNET HVORDAN MAN FÅER ET

GRATISKE PLADSVÆRDIGSPIL!

Elver i 3. klasse skal have mange erfaringer med at udtrykke tal på mange måder. Eleverne bør øve sig i at repræsentere det samme tal i forskellige konfigurationer. Se eksemplet nedenfor.

I fjerde og femte klasse bliver blokkene i base 10 til decimaltal. Tusindterningen bliver til tiendedele, og den flade bliver til en, mens staven bliver til tiendedele, og enhedskubben bliver til hundrededele. Det kan være forvirrende! Her er en video, der forklarer det.

Hvor begynder undervisningen i stedværdi?

Det begynder med at tælle. I førskole og børnehaveklasse bliver eleverne undervist i at tælle. Tælling involverer en masse delfærdigheder og forståelser: subitizing, tagging, en-til-en korrespondance, hierarkisk inklusion, verbal optælling, overspringsoptælling, sammenligning af tal og matchning af mængder til talets standardform.

Derfra er undervisning i stedværdi (selv om det måske ikke ser sådan ud) at lære børnehave- og førsteklassere ideen om at sammensætte og nedbryde tal og lave et ti-tal. At lave en tier er den første eksponering for at undervise formelt i stedværdi.

Sammenlægning og adskillelse er en del af undervisningen i stedværdi

Når eleverne ved, hvordan man laver en tier, er det næste skridt at lære eleverne at tælle denne tier som en enhed – en tier! Når vi gør dette, er det unitizing. Jeg har tidligere skrevet om, at unitizing er en stor matematisk idé. Tanken om, at man kan samle 10 individuelle enheder som én, er en stor matematisk idé for de små at få styr på, især efter at vi har understreget vigtigheden af en-til-en korrespondance. Nu bliver 10 til 1!

En meget effektiv måde at undervise i unitizing på er ved at tælle samlinger. Lad dem bare tælle! De kan tælle hvad som helst. Formålet her er, at eleverne skal udvikle effektive systemer til at tælle. De vil indse, at gruppering efter tiere og til sidst efter hundreder vil hjælpe dem med at holde styr på tællingen. De vil se, at det at tælle en genstand i hundreder eller tiere er en meget effektiv måde at tælle store mængder på.

Tælle samlinger for at øve pladsværdi

For at opnå langsigtet gevinst vil du have eleverne til at tælle! Hvis du ikke er bekendt med tællesamlinger, kan du tjekke dette websted. Tællesamlinger er en fantastisk måde at få eleverne til at tælle på en meningsfuld og sjov måde. Eleverne kan tælle alt! Tællesamlinger er gode til matematikcentre eller arbejde i små grupper. Eleverne kan registrere deres samlinger i ti rammer eller ved tegninger eller ved at skrive tallet.

Hvad er genstande, du kan tælle?

• knapper
• papirklip
• blyanter
• bønner
• frø
• tællere
• terninger
• terninger
• terninger

Mit forslag er at sende et brev hjem til forældrene og bede om donationer af knapper, en pose bønner, nødder og skiver, en pose makaroni osv. Eleverne kan tælle alt. Læg disse materialer i poser med forskellige mængder afhængigt af elevernes behov. Lad dem registrere deres resultater på et ark med blanke ti-rammer, hundrede-rammer eller et andet registreringsark.

Iøvrigt vil selv de øverste klassetrin have gavn af at tælle. Se denne artikel fra National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) om tællesamlinger for de øvre klasser, herunder koral optælling.

Nogle måder at undervise i stedværdi på

Når du underviser eleverne i stedværdi, skal du overveje følgende:

• elevernes klassetrin og de specifikke forhold i standarden
• brug af passende manipulatorer for at gøre oplevelsen visuel og konkret
• giv eleverne tid!

Det tager tid for eleverne i K – 2 at internalisere cifferværdier, fordi tal i sagens natur blot er symbolske repræsentationer af en mængde. Men når vi starter med det konkrete, så eleverne kan se og røre ved matematik, kan vi størkne deres forståelse.

Glem ikke, at når eleverne øver sig med matematiske redskaber, f.eks. base 10-blokke eller andre tællematerialer, bruger de de matematiske redskaber (Standard for matematisk praksis 5) til at lede efter og gøre brug af stedværdistruktur (Standard for matematisk praksis 7). Når eleverne tager et tal repræsenteret i én form, f.eks. ordform, og forsøger at ræsonnere abstrakt og kvantitativt (standard for matematisk praksis 2) for at repræsentere dette tal i andre former, er de ved at modellere matematik (standard for matematisk praksis 4), fordi de bruger matematiske symboler (tal, udvidet form, base 10-enheder) til at repræsentere en mængde. Som du kan se, er stedværdi en fantastisk måde at få eleverne til at tænke matematisk.

LÆS TIL ENDEN FOR AT FÅ AT VIDE, HVORDAN MAN FÅER EN

GRATISIGT SPIL OM STEDVÆRDI!

Se denne video om Common Core State Standards for stedværdi (med en af forfatterne af Common Core!)

Det følgende er en børnehaveklasse-, første og andenklasses-specifik aktivitet, som du kan bruge til at udvikle stedværdi.

Placerværdi i børnehaven

I børnehaven står der i Common Core State Standard for Mathematics, der vedrører pladsværdi: Sammensæt og nedbryd tal fra 11-19 i tiere og enere ved hjælp af genstande eller tegninger og registrer som en tegning eller ligning.

Med Unifix- eller linkerterninger kan eleverne bygge tårne for at komme op til 10. Her er en sjov aktivitet, der vil hjælpe med at lære teenagetallene. Denne aktivitet er for tre elever, der spiller sammen. Til denne aktivitet skal du bruge mindst 20 – 30 Unifix-terninger til hver gruppe på 3 personer.

Unifix- eller Linker Cube Activity

1. Elverne sidder i en cirkel omkring en bunke Unifix-terninger.
2. På skift tager de hver især en håndfuld med EN hånd.
3. Så tæller hver elev, hvor mange terninger de hver især har.
4. Sammen beslutter eleverne, hvem af de tre elever der kan lave en ti’er ved at kombinere to af de tre håndfulde. Hvis en af eleverne f.eks. havde 6 terninger og den anden 4, ville det give ti. Hvis der ikke kan laves en kombination, lægger alle terningerne tilbage og prøver igen med en anden håndfuld.
5. Saml de håndfulde, der giver en tier, til et tog eller et tårn, og tæl derefter det resterende håndbeløb.
6. Sammen tæller eleverne det samlede beløb ved at sige “10 og ___ giver ____.” Hvis der f.eks. efter at have lavet tieren var 6 Unifix-terninger tilbage, siger de: “10 og 6 giver 16.”
7. Så lægger eleverne alle terningerne tilbage i bunken uden at være forbundet for at spille igen.
8. Legen gentages.

En variation af dette er, at eleverne arbejder selvstændigt ved at gribe en håndfuld med begge hænder. Derefter laver eleven et ti-tog med terningerne. Sammen med de resterende terninger siger eleven: “10 og ___ giver ____.” Du kan også få eleverne til at notere deres tal på et optegnelsesark.

LÆS TIL SLUT FOR AT FÅ AT VIDE, HVORDAN MAN FÅER EN

GRATISIGT PLADSVÆRDIGSPIL!

Placeringstal i første klasse

I første klasse hedder det i Common Core State Standard for matematik, der vedrører pladsværdi: Forstå, at de to cifre i et tocifret tal repræsenterer mængder af tiere og enere.

Bundtning af 10 enheder til en tier er en del af denne standard. Bundling er unitizing. Her er en aktivitet til at opbygge bundtning og forståelse af tiere og enere. Til denne aktivitet skal du bruge et sæt kort med tallene 11 – 99, bundtede tiere og terninger eller tællere eller andet, der kan tælles som enheder. Du skal også have et sæt talkort i to eksemplarer.

Bundtningsaktivitet

1. Del klassen i to dele. Den ene halvdel kommer op foran; den anden halvdel bliver siddende på deres pladser.
2. Giv et talkort til hvert barn, der sidder på sin plads. For hvert kort, som du deler ud, skal du have dubletkortet lagt til side til de stående elever.
3. De siddende børn bruger bundterne af tiere og enheder til at bygge tallet på kortet. Vend derefter deres kort med bagsiden nedad.
4. Når alle de siddende elever har bygget deres tal, giver du de stående elever et af dubletkortene.
5. De stående elever finder nu deres tal, som en af eleverne har bygget. Når de har fundet deres tal, stiller de sig bag den anden elev.
6. Når alle eleverne har fundet deres tal, vender de siddende elever deres kort om for at se, om de passer til den stående elevs kort.
7. Forinden du gentager for endnu en tur, skal du spørge de siddende elever, hvordan de vidste, hvor mange tiere og enere de skulle bruge til at bygge tallet. Spørg de stående elever, hvordan de vidste, at de fandt det matchende tal.
8. De stående elever skifter nu med de siddende elever og gentager processen.

Brug tællesamlinger til at øve sig i at opdele i enheder og opbygge viden om stedværdier. Se ovenfor under Pladsværdi i børnehaven for at se, hvordan du kan bruge tællesamlinger.

En anden faktor at overveje, når du underviser i pladsværdi, er at lære eleverne at tegne bundter eller base 10-blokke. For eksempel er stangen, der repræsenterer ti, blot en linje, mens terningerne, der repræsenterer enheder eller ettere, blot er firkanter. Tegning af base 10-blokke følger CRA-modellen konkret-repræsentation-abstrakt.

Placerværdi i anden klasse

I anden klasse hedder det i Common Core State Standard for Mathematics, der vedrører placeringsværdi: Forstå, at de tre cifre i et trecifret tal repræsenterer mængder af hundreder, tiere og ettere.

Substantielt set er standarden i anden klasse udvidet til nu at omfatte hundreder. Men for at komme til hundrederne skal eleverne have et solidt grundlag med tiere og enere. Dette fundament bør bestå af begrebet at samle og adskille en gruppe på ti samt at repræsentere et hvilket som helst tal i mange kombinationer: 43 kan være 4 tiere og 3 enere, men også 3 tiere og 13 enere, eller 2 tiere og 23 enere eller 1 tiere og 33 enere eller endda 43 enere.

For andenklasseseleverne ønsker vi, at de skal bundte 10 grupper af 10 til et hundrede. Her er en aktivitet til at øve sig i at bundte tiere til hundreder. Til denne aktivitet skal du bruge et sæt kort 0 – 9 (2 af hver for i alt 20 kort), base 10-blokke (enheder, stænger og flader) og en stedværdimåtte. Eleverne kan spille individuelt, parvis eller i en gruppe. Målet er at nå frem til et bestemt antal. Du kan bestemme antallet baseret på den tid, der er afsat til at spille (spil til 300, 400, 500 eller mere).

Bundling af grupper af ti-aktiviteter

1. Den studerende vælger to talkort. Eleven bestemmer selv, hvilket nummer der skal kaldes. Hvis jeg f.eks. vælger 5 og 2, kan det blive 52 eller 25. Hvis mit mål er at nå et bestemt, vælger jeg det største tal.
2. Den studerende bygger derefter tallet ved hjælp af base 10-blokke på stedværdimåtten.
3. Hvis jeg spiller med andre studerende, skiftes de andre til at gøre det samme.
4. Når en studerende har 10 enheder, skal den studerende samle sig i bundter for at lave en ti-stav. Når eleven har 10 stænger, skal eleven bundte dem til en flad eller 100.
5. Den første elev, der når op på det angivne antal, vinder. Derefter rangeres de andre på baggrund af, hvem der har det næsthøjeste antal osv.

LÆS TIL ENDEN FOR AT FÅ AT VIDE, HVORDAN MAN FÅER ET

GRATISKE PLADSVÆRDispil!

Pladsværdi antager nu nye former

De studerende i anden klasse repræsenterer også tal på andre måder end blot blokke i base 10. De lærer at udtrykke trecifrede tal i standardform, udvidet form, ordform og base 10-enheder (dvs. 236 har 2 hundreder, 3 tiere og 6 ettaller). Et tal kan gå fra konkret til abstrakt afhængigt af, hvordan det repræsenteres, som vist i skemaet nedenfor.

Når eleverne lærer cifferværdier, ønsker vi, at de skal gå langsomt over fra det konkrete til det abstrakte. Vi ønsker ikke at sætte cifre ind i en tabel med stedværdier og spørge, hvor mange hundreder, tiere og enere der er. I stedet ønsker vi at arbejde os frem til det abstrakte. Når eleverne repræsenterer tal i den udvidede form, kan de se cifferværdierne. F.eks. er 394 det samme som 300 + 90 + 4. Hvert ciffer i det tal er skrevet som en værdi, så det er tydeligt, at 3 ikke bare er 3, men 300 osv.

Grundlæggende pladsværdi i det konkrete

Arbejder eleverne i base 10-enheder, kan de tage det samme tal og sige, at 3 er på hundredepladsen, så det er 3 hundreder, 9 tiere og 4 ettaller. Dette er en mere abstrakt måde at repræsentere tallet på, fordi eleverne i deres hoved skal visualisere hundreder repræsenteret med 2 nuller, tiere med et nul og enere som enkeltcifre. En måde at styrke denne visualisering på er at forbinde den udvidede og standardformen med base 10-enhederne.

En endnu mere abstrakt repræsentation er ordformen. Ordform kan være problematisk i den forstand, at hvis et barn ikke er i stand til at læse ordene, så bliver pointen ligegyldig. Men hvis barnet kan læse ordene, kan det være en udfordring at skrive 394 i ordform (tre hundrede fireoghalvfemsindstyve), hvis det bliver fejlfortolket. Hvis man f.eks. siger ordformen for 394, kan det tolkes som 30094 (tre hundrede og derefter 94).

For at hjælpe eleverne med at lære at identificere tal og deres værdier i ordform, skal man forbinde det med noget mindre abstrakt, f.eks. base 10-blokke eller udvidet form.

Sluttelig, når eleverne har en god forståelse af cifferværdier, kan man gå over til et stedværditabel. På det tidspunkt bør de have internaliseret eller være i stand til at visualisere værdien af cifrene ved blot at se på deres plads i tallet. Så hvis man starter med et stedværditabel, når man underviser i stedværdi, er man begyndt med den mest abstrakte repræsentation af stedværdi. Derfor vil jeg betragte det som den forkerte måde at starte på.

Ressourcer til undervisning i stedværdi

Som lærer i anden klasse for nylig og i første klasse i syv år ved jeg, hvor vigtigt det er at gøre begreberne konkrete og visuelle, så eleverne kan forstå dem. Det er derfor, at jeg har udviklet disse ressourcer til undervisning i stedværdi for anden klasse. De består af

• en PowerPoint i 4 dele til undervisning i stedværdi med 2- og 3-cifrede tal
• et puslecenter til at øve stedværdi
• 4 spil til at mestre stedværdi

Place Value PowerPoint-lektioner

Powerpoint’en består af 2 lektioner, en for to-cifrede tal og en for tre-cifrede tal. PowerPoint’en er designet til at udvikle cifferværdier fra konkrete modeller til mere abstrakte modeller. Gennem animation, guidet øvelse og selvstændig øvelse vil eleverne blive vist, hvordan de kan repræsentere et tal i udvidet form, base 10-enheder, ordform og base 10-blokke. Detaljerede speaker Notes til læreren indeholder undervisningspunkter og spørgsmål til at stimulere matematisk tænkning. Leveres med udskriftsark til øvelsesbillederne, der varierer i vidensdybdeniveau 1 – 3.

Place Value Puzzle Center

Puslecenteret giver øvelse i at repræsentere to- og trecifrede tal i forskellige former. Eleverne lægger ikke kun puslespillene sammen, men skal også forklare, hvordan de ved, at alle puslespilsbrikkerne repræsenterer det samme tal. Brug puslespillene som en aktivitet for hele klassen, i parvis eller som et selvstændigt matematikcenter. Der medfølger registreringsark, svarnøgler, vejledninger og støttematerialer.

Place Value Games

Spilressourcen indeholder fire spil til at øve place value for mastery (der er to- og trecifrede versioner af hvert spil). I nogle spil skal eleven angive værdien af et ciffer eller løse en gåde baseret på stedværdi. Et spil går ud på at vise forståelse af stedværdi ved at sammenligne tal, der er vist i forskellige repræsentationer, f.eks. ordform, udvidet form, base 10-blokke og base 10-enheder.

Place Value Puzzle Google Slides®

Hvis dine elever har adgang til Chromebooks, bærbare computere, stationære computere eller tablets, kan du få dem til at øve stedværdi på Google Slides. Der er over 60 slides opdelt i 2 dele: 2-cifret tal og 3-cifret taløvelse. Diasaktiviteterne og problemerne varierer fra vidensdybdeniveau 1 til 3. Eleverne øver sig i at repræsentere tal i standardform, udvidet form, ordform og base 10-enheder.

De fleste af ressourcerne har foreslået eller inkluderet støtte til engelsksprogede elever og elever med handicap.

Tilmeld dig for at få et GRATIS bonusspil

Få et GRATIS bonusspil til undervisning i stedværdi! Jeg har lavet denne eksklusive FREEBIE, der kan bruges til at øve stedværdi med børnehaveklasse, første klasse og anden klasse! Brug det samme spil på tværs af klassetrin. Du skal blot bruge de kort til klassetrin, der er inkluderet i freebien, til at spille.

Tegn dig nedenfor til mit nyhedsbrev og modtag dette bonusspil om stedværdi!

Don’t Go Yet!

Er du ny i 1:1 klasseværelset? Så skal du læse mine værdifulde tips til 1:1 klasseværelset.

Se hvordan jeg bruger Google Classroom til at præsentere på Back to School Night for Parents.

Tegn dig op til mit nyhedsbrev og få denne CONTROL KEYS Shortcut-plakat GRATIS. Du skal blot tilmelde dig mit nyhedsbrev nedenfor, og du får også en bonusversion til elevbordet! Tilmeld dig nu!

Og tilmeld dig nyhedsbrevet for at modtage denne GRATIS guide til at opnå flydende multiplikationsfærdigheder. Få den nu ved at tilmelde dig mit nyhedsbrev nedenfor!