Diskussion af fylogenetiske relationer
Med hensyn til nulevende hvirveldyr er det vigtigste spørgsmål, om lampretter er søstergruppe til gnathostomerne eller til hagfiskene. I sidstnævnte tilfælde ville der ikke være nogen grund til at skelne Vertebrata fra Craniata, som det tidligere blev gjort. Selv om der er gode beviser for, at lampretter og gnathostomer er en søstergruppe, støttes teorien om, at cyclostomerne (lampretter og hagfisk) udgør en klade, stadig af en række zoologer. I betragtning af det store antal anatomiske, fysiologiske og molekylære data, der nu er til rådighed til at teste disse teorier, kan man forvente et endeligt spor i en nær fremtid (for diskussion, se Craniata).
Spørgsmålet om de mange uddøde hvirveldyrgruppers slægtskab er derimod langt fra løst. Det drejer sig først og fremmest om de palæozoiske taxa, der tidligere blev betegnet som “ostracodermer”; dvs. pansrede kæbeløse kraniater, som sandsynligvis er hvirveldyr og nu anses for at være alle nærmere beslægtet med gnathostomer end med lampretter.
I det meste af det nittende århundrede blev de på det tidspunkt kendte “ostracodermer” (dvs. Heterostraci og Osteostraci) betragtet som benfisk, indtil Cope (1889) foreslog at medtage dem sammen med lampretter og haglfisk i taxonet Agnatha (“kæbeløse”). I begyndelsen af det 20. århundrede viste Kiaer (1924) og Stensiö (1927), at Anaspida og Osteostraci har et median, dorsalt placeret “næsebor” (i virkeligheden en nasohypofysisk åbning) til fælles med lampretterne og foreslog, at disse tre grupper skulle indgå i en klade Cephalaspidomorphi. Desuden foreslog Stensiö (1927), at hagfisk var afledt af Heterostraci og burde grupperes sammen med dem i Pteraspidomorphi. På det tidspunkt blev Agnatha imidlertid betragtet som en klade, hvis søstergruppe var Gnathostomata, som illustreret af Stensiö’s (1927) diagram:
Denne teori indebar, at de nyere “cyclostomer” (haglfisk og lampretter) havde en diphyletisk oprindelse. Selv om de accepterede Cephalaspidomorphi’ernes monofyrihed, afviste de fleste palæontologer Pteraspidomorphi’ernes monofyrihed (som omfatter hagfisk). I modsætning hertil var det indtil 1970’erne almindeligt accepteret, at Heterostraci er mere nært beslægtede eller forfædre til gnathostomerne, hovedsagelig fordi de manglede Cephalaspidomorphi’ernes specialiseringer, og fordi de havde parvise lugtekapsler, ligesom gnathostomerne. Med fremkomsten af kladistik i slutningen af 1970’erne og 1980’erne, og efter Løvtrups (1977) forslag om, at de eksisterende cyclostomer var parafyletiske, blev der offentliggjort en række træer, som alle viste “ostracodermerne” (og Agnatha som helhed) som parafyletiske. Alle disse træer indebar imidlertid, at lampretterne havde mistet flere karakteristika, især de parrede finner, det mineraliserede skelet og sanse-linjekanalerne. En væsentlig ændring var Gagniers (1993) første computergenererede træ, hvor disse omvendinger blev undgået ved at betragte alle “ostracodermer” som mere nært beslægtede med gnathostomerne end med enten lampretter eller hagfisk. Yderligere analyser (Forey & Janvier 1994, Janvier 1996b) bekræftede i vid udstrækning den højere grad af sparsommelighed i denne fylogeni. Selv om der er variationer med hensyn til visse taxaers placering, grupperer Galeaspida og Osteostraci konstant sammen med Gnathostomerne, mens Astraspida, Eriptychiida, Arandaspida og Heterostraci danner en klade, Pteraspidomorphi, om end den er svagt understøttet. En af konsekvenserne af dette træ er, at den dorsale nasohypofysiske åbning (som tidligere var karakteristisk for Cephalaspidomorphi) enten optrådte mere end én gang, eller er et generelt træk hos Vertebrata.
I dette træ er fire fossile grupper placeret med et spørgsmålstegn. For Euconodonta, Anaspida og Pituriaspida skyldes denne usikkerhed i høj grad, at de karakterer, der er tilgængelige fra materialet, er sparsomme (især hvad angår den indre anatomi). For Thelodontis vedkommende skyldes det deres kontroversielle status, da de sandsynligvis er en parafyletisk samling af stammeformer af Heterostraci og muligvis stamformer af andre “ostracoderm”-grupper, men nogle forfattere betragter dem alligevel som en klade (se Thelodonti-siden).