Das binäre Zahlensystem, das auch als Basis-2-Zahlensystem bezeichnet wird, ist eine Methode zur Darstellung von Zahlen, bei der Kombinationen von nur zwei Ziffern verwendet werden: Null (0) und Eins (1). Computer verwenden das binäre Zahlensystem, um alle Daten wie Zahlen, Wörter, Videos, Grafiken und Musik zu verarbeiten und zu speichern.
Der Begriff Bit, die kleinste Einheit der Digitaltechnik, steht für „BInary digiT“. Ein Byte ist eine Gruppe von acht Bits. Ein Kilobyte sind 1.024 Bytes oder 8.192 Bits.
Der Vorteil des Binärsystems ist seine Einfachheit. Ein Computer kann aus allem erstellt werden, das eine Reihe von Schaltern hat, von denen jeder zwischen einer „Ein“- und einer „Aus“-Position wechseln kann. Diese Schalter können elektronisch, biologisch oder mechanisch sein, solange sie auf Befehl von einer Position in die andere bewegt werden können. Die meisten Computer haben elektronische Schalter.
Wenn ein Schalter „an“ ist, steht er für den Wert Eins, und wenn er „aus“ ist, steht er für den Wert Null. Digitale Geräte führen mathematische Operationen durch, indem sie binäre Schalter ein- und ausschalten. Je schneller der Computer die Schalter ein- und ausschalten kann, desto schneller kann er seine Berechnungen durchführen.
Binär | Dezimal | Hexadezimal |
Zahl | Zahl | Zahl |
System | System | System |
0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
10 | 2 | 2 |
11 | 3 | 3 |
100 | 4 | 4 |
101 | 5 | 5 |
110 | 6 | 6 |
111 | 7 | 7 |
1000 | 8 | 8 |
1001 | 9 | 9 |
1010 | 10 | A |
1011 | 11 | B |
1100 | 12 | C |
1101 | 13 | D |
1110 | 14 | E |
1111 | 15 | F |
10000 | 16 | 10 |
Positionsschreibweise
Jede Ziffer in einer Binärzahl hat einen Wert, der von ihrer Position in der Zahl abhängt. Dies wird als Positionsnotation bezeichnet. Dieses Konzept gilt auch für Dezimalzahlen.
Die Dezimalzahl 123 steht zum Beispiel für den Dezimalwert 100 + 20 + 3. Die Zahl eins steht für Hunderter, die Zahl zwei für Zehner und die Zahl drei für Einer. Eine mathematische Formel zur Erzeugung der Zahl 123 kann erstellt werden, indem die Zahl in der Hunderter-Spalte (1) mit 100 oder 102 multipliziert wird; die Zahl in der Zehner-Spalte (2) mit 10 oder 101 multipliziert wird; die Zahl in der Einerstelle (3) mit 1 oder 100 multipliziert wird; und dann die Produkte addiert werden. Die Formel lautet: 1 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100 = 123.
Dies zeigt, dass jeder Wert mit der Basis (10) multipliziert wird, die in zunehmende Potenzen erhoben wird. Der Wert der Potenz beginnt bei Null und wird an jeder neuen Position in der Formel um eins erhöht.
Dieses Konzept der Positionsschreibweise gilt auch für Binärzahlen, mit dem Unterschied, dass die Basis 2 ist. Um zum Beispiel den dezimalen Wert der Binärzahl 1101 zu finden, lautet die Formel 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 13.
Binäre Operationen
Binäre Zahlen können mit denselben bekannten Operationen bearbeitet werden, die für die Berechnung von Dezimalzahlen verwendet werden, allerdings nur mit Nullen und Einsen. Um zwei Zahlen zu addieren, gibt es nur vier Regeln, die man sich merken muss:
Um die folgende Additionsaufgabe zu lösen, fängt man in der Spalte ganz rechts an und addiert 1 + 1 = 10; man schreibt die 0 auf und überträgt die 1. Man arbeitet mit jeder Spalte nach links und addiert weiter, bis die Aufgabe gelöst ist.
Um eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln, wird jede Ziffer mit einer Zweierpotenz multipliziert. Die Produkte werden dann addiert. Um beispielsweise die Binärzahl 11010 in eine Dezimalzahl umzuwandeln, lautet die Formel wie folgt:
Um eine Binärzahl in eine Hexadezimalzahl umzuwandeln, wird die Binärzahl von rechts beginnend in Vierergruppen aufgeteilt und dann jede Gruppe in ihre hexadezimale Entsprechung umgewandelt. Links von der Binärzahl können Nullen hinzugefügt werden, um eine Vierergruppe zu vervollständigen. Um zum Beispiel die Zahl 11010 in Hexadezimalzahlen zu übersetzen, lautet die Formel wie folgt:
Digitale Daten
Bits sind ein grundlegendes Element der digitalen Datenverarbeitung. Der Begriff „digitalisieren“ bedeutet, dass ein analoges Signal – eine Reihe von Spannungen – in ein digitales Signal oder eine Reihe von Zahlen, die Spannungen darstellen, umgewandelt wird. Ein Musikstück kann digitalisiert werden, indem man es sehr häufig abtastet (Sampling) und in diskrete Zahlen umwandelt, die dann in Nullen und Einsen umgewandelt werden. Wenn die Samples sehr häufig genommen werden, klingt die Musik bei der Wiedergabe wie ein Dauerton.
Ein Schwarz-Weiß-Foto kann digitalisiert werden, indem man ein feines Gitter über das Bild legt und den Grauwert an jedem Schnittpunkt des Gitters, Pixel genannt, berechnet. Bei Verwendung eines 8-Bit-Codes kann zum Beispiel der Teil des Bildes, der rein weiß ist, als 11111111 digitalisiert werden. Ebenso kann der Teil, der rein schwarz ist, als 00000000 digitalisiert werden. Jede der 254 Zahlen, die zwischen diesen beiden Extremen liegen (Zahlen von 00000001 bis 11111110), steht für eine Grauschattierung. Wenn es an der Zeit ist, das Foto anhand der binären Ziffern zu rekonstruieren, entschlüsselt der Computer das Bild, ordnet jedem Pixel den richtigen Grauton zu, und das Bild erscheint. Um die Auflösung zu verbessern, kann ein feineres Raster verwendet werden, so dass das Bild auf größere Formate ausgedehnt werden kann, ohne dass Details verloren gehen.
Ein Farbfoto wird auf ähnliche Weise digitalisiert, erfordert aber viel mehr Bits, um die Farbe des Pixels zu speichern. Ein 8-Bit-System verwendet beispielsweise acht Bits, um festzulegen, welche der 256 Farben von jedem Pixel dargestellt wird (28 gleich 256). Bei einem 16-Bit-System werden 16 Bits verwendet, um jede der 65.536 Farben zu definieren (216 gleich 65.536). Daher benötigen Farbbilder viel mehr Speicherplatz als Schwarz-Weiß-Bilder.
Siehe auch Frühe Computer; Speicher.
Ann McIver McHoes
Bibliographie
Blissmer, Robert H. Introducing Computer Concepts, Systems, and Applications. New York: John Wiley & Sons, Inc. 1989.
Dilligan, Robert J. Computing in the Web Age: A Web-interactive Introduction. New York: Plenum Press, 1998.
White, Ron. How Computers Work: Millennium Edition. Indianapolis: Que Corporation, 1999.