Diese Seite zeigt, wie man ein Dreieck mit der Länge aller drei Seiten mit Zirkel und Lineal oder Lineal konstruiert. Dazu wird zunächst eines der Liniensegmente kopiert, die eine Seite des Dreiecks bilden. Dann wird der dritte Scheitelpunkt gefunden, an dem sich zwei Bögen in der angegebenen Entfernung von jedem Ende des Bogens schneiden.
- Mehrere Dreiecke möglich
- Hinweis: Diese Konstruktion ist nicht immer möglich
- Druckbare Schritt-für-Schritt-Anleitung
- Beweis
- Versuch es selbst
- Weitere Konstruktionsseiten auf dieser Seite
- Linien
- Winkel
- Dreiecke
- Rechte Dreiecke
- Dreiecksmittelpunkte
- Kreise, Bögen und Ellipsen
- Polygone
- NichtEuklidische Konstruktionen
Mehrere Dreiecke möglich
Es ist möglich, mehr als ein Dreieck zu zeichnen, das drei Seiten mit den angegebenen Längen hat. Zum Beispiel kann man in der folgenden Abbildung mit der Basis AB vier Dreiecke zeichnen, die die Anforderungen erfüllen, und alle vier sind richtig, weil sie die Anforderungen erfüllen und zueinander kongruent sind.
Hinweis: Diese Konstruktion ist nicht immer möglich
Siehe Abbildung rechts. Wenn zwei Seiten weniger als die dritte Seite ergeben, ist kein Dreieck möglich.
Druckbare Schritt-für-Schritt-Anleitung
Die obige Animation ist als druckbares Schritt-für-Schritt-Anleitungsblatt erhältlich, das für die Erstellung von Handouts oder wenn kein Computer zur Verfügung steht, verwendet werden kann.
Beweis
Das nachstehende Bild ist die endgültige Zeichnung, der die roten Elemente hinzugefügt wurden.
| Argument | Begründung | |
|---|---|---|
| 1 | Linienabschnitt LM ist kongruent zu AB. | Gezeichnet mit der gleichen Zirkelbreite. Siehe Kopieren eines Linienabschnitts |
| 2 | Der dritte Scheitelpunkt N des Dreiecks muss irgendwo auf dem Bogen P liegen. | Alle Punkte auf dem Bogen P sind im Abstand AC von L, da der Bogen mit der auf AC eingestellten Zirkelbreite gezeichnet wurde. |
| 3 | Der dritte Scheitelpunkt N des Dreiecks muss irgendwo auf dem Bogen Q liegen. | Alle Punkte auf dem Bogen Q sind im Abstand BC von M, da der Bogen mit der Zirkelbreite BC gezeichnet wurde. |
| 4 | Der dritte Scheitelpunkt N muss dort liegen, wo sich die beiden Bögen schneiden | Der einzige Punkt, der die Bedingungen 2 und 3 erfüllt. |
| 5 | Das Dreieck LMN erfüllt die drei angegebenen Seitenlängen. LM ist kongruent zu AB, LN ist kongruent zu AC, MN ist kongruent zu BC, |
– Q.E.D
Versuch es selbst
Hier findest du ein ausdruckbares Arbeitsblatt mit zwei Dreieckskonstruktionsaufgaben, bei denen die drei Seitenlängen gegeben sind. Wenn Sie auf die Seite kommen, verwenden Sie den Druckbefehl des Browsers, um so viele zu drucken, wie Sie möchten. Die Druckausgabe ist nicht urheberrechtlich geschützt.
Weitere Konstruktionsseiten auf dieser Seite
- Liste der druckbaren Konstruktionsarbeitsblätter
Linien
- Einführung in die Konstruktionen
- Kopieren eines Linienabschnitts
- Summe von n Linienabschnitten
- Differenz von zwei Linienabschnitten
- Senkrechte Winkelhalbierende eines Linienabschnitts
- Senkrechte von einer Linie in einem Punkt
- Senkrechte von einer Linie durch einen Punkt
- Senkrechte vom Endpunkt eines Strahls
- Teilung eines Abschnitts in n gleiche Teile
- Parallele Linie durch einen Punkt (Winkelkopie)
- Parallele Linie durch einen Punkt (Raute)
- Parallele Linie durch einen Punkt (Translation)
Winkel
- Winkelhalbierende
- Winkel kopieren
- Konstruieren eines 30°-Winkels
- Konstruieren eines 45°-Winkels
- Konstruieren eines 60°-Winkels
- Konstruieren eines 90°-Winkel (rechter Winkel)
- Summe von n Winkeln
- Differenz von zwei Winkeln
- Ergänzungswinkel
- Komplementärwinkel
- Konstruieren von 75° 105° 120° 135° 150° Winkeln und mehr
Dreiecke
- Kopieren eines Dreiecks
- Gleichschenkliges Dreieck, gegebene Basis und Seite
- Gleichschenkliges Dreieck, gegebene Basis und Höhe
- Gleichschenkliges Dreieck, gegebener Schenkel und Scheitelwinkel
- Gleichseitiges Dreieck
- Dreieck 30-60-90, gegeben die Hypotenuse
- Dreieck, gegeben 3 Seiten (sss)
- Dreieck, gegeben eine Seite und angrenzende Winkel (asa)
- Dreieck, gegeben zwei Winkel und nicht eingeschlossene Seite (aas)
- Dreieck, gegeben zwei Seiten und eingeschlossener Winkel (sas)
- Dreiecksmittelpunkte
- Dreiecksmittelpunkt
- Dreieckshöhe
- Dreieckshöhe (äußerer Fall)
Rechte Dreiecke
- Rechtes Dreieck, gegeben ein Schenkel und Hypotenuse (HL)
- Rechtes Dreieck, gegeben beide Schenkel (LL)
- Rechtes Dreieck, gegeben Hypotenuse und ein Winkel (HA)
- Rechtes Dreieck, mit einem Schenkel und einem Winkel (LA)
Dreiecksmittelpunkte
- Dreiecksmittelpunkt
- Dreiecksumkreismittelpunkt
- Dreiecksorthozentrum
- Dreiecksschwerpunkt
Kreise, Bögen und Ellipsen
- Ermittlung des Mittelpunkts eines Kreises
- Kreis mit 3 Punkten
- Tangente an einen Punkt auf dem Kreis
- Tangenten durch einen äußeren Punkt
- Tangenten an zwei Kreise (außen)
- Tangenten an zwei Kreise (innen)
- Inkreis eines Dreiecks
- Brennpunkte einer gegebenen Ellipse
- Umkreis eines Dreiecks
Polygone
- einseitig gegebenes Quadrat
- in einen Kreis eingeschriebenes Quadrat
- einseitig gegebenes Sechseck
- in einen gegebenen Kreis eingeschriebenes Sechseck
- in einen gegebenen Kreis eingeschriebenes Fünfeck
NichtEuklidische Konstruktionen
- Konstruiere eine Ellipse mit Schnur und Stiften
- Finde den Mittelpunkt eines Kreises mit einem beliebigen rechtwinkligen Objekt