Eigenschaften von Dreiecken

Eigenschaften von Dreiecken

Dreiecke sind dreiseitig geschlossene Figuren. Je nach den Maßen der Seiten und Winkel werden Dreiecke in folgende Typen unterteilt:

• Gleichseitige Dreiecke: Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten und Winkel gleich groß. Diese Art von Dreieck wird auch als spitzes Dreieck bezeichnet, da alle seine Seiten 60° messen.
• gleichschenkliges Dreieck: Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleichen Seiten und zwei gleichen Winkeln.
• Skalendreieck: In einem skalenförmigen Dreieck sind keine Seiten und Winkel gleich groß.

Abhängig von den Winkeln gibt es folgende Arten von Dreiecken:

• Akutes Dreieck: Dreiecke, bei denen alle Seiten spitzwinklig zueinander sind, nennt man spitze Dreiecke. Das beste Beispiel für diese Art von Dreieck ist das gleichseitige Dreieck.
• Stumpfwinkliges Dreieck: Ein stumpfwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einer stumpfwinkligen Seite. Gleichschenklige Dreiecke und skalenförmige Dreiecke gehören zu dieser Kategorie von Dreiecken.
• Rechtwinkliges Dreieck: Ein Dreieck, bei dem ein Winkel gleich 90° ist, wird rechtwinkliges Dreieck genannt.

Wenn wir die Eigenschaften eines Dreiecks untersuchen, berücksichtigen wir im Allgemeinen die gleichschenkligen Dreiecke, da dieses Dreieck eine Mischung aus Gleichheit und Ungleichheit ist. Schauen wir uns die folgende Abbildung an, bevor wir uns mit den Eigenschaften von Dreiecken befassen.

Die oben stehende Abbildung zeigt ein gleichschenkliges Dreieck PQR. Was kannst du in der Abbildung beobachten? Die beiden Seiten des Dreiecks sind gleich lang. Messen Sie nun mit einem Winkelmesser auch die Winkel. Beim Messen der Winkel stellen wir fest, dass ∠Q und ∠R ebenfalls gleich sind. Das bedeutet, dass in jedem gleichschenkligen Dreieck die Winkel, die den gleichen Seiten gegenüberliegen, ebenfalls gleich sind.

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Die folgenden Eigenschaften von Dreiecken sollen dir das Konzept näher bringen:

Die den gleichen Seiten eines gleichschenkligen Dreiecks gegenüberliegenden Winkel sind ebenfalls gleich

In einem gleichschenkligen Dreieck XYZ sind zwei Seiten des Dreiecks gleich. Wir haben XY=XZ. Hier müssen wir beweisen, dass ∠Y =∠Z ist. Zeichnen wir zunächst das Dreieck, mit einem Punkt W als Winkelhalbierende von ∠X.

In Δ YXW und Δ ZXW,
XY=XZ (wie gegeben)
∠YXW = ∠ZXW (W halbiert den Winkel ∠X)
XW=XW (Gemeinsame Seite)
So nach der Seiten-Winkel-Seiten-Regel (SAS); Δ YXW ≅ Δ ZXW
Als die entsprechenden Winkel von kongruenten Dreiecken, ∠XYW = ∠XZW
Daher ∠Y = ∠Z

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Die Seiten, die den gleichen Winkeln eines Dreiecks gegenüberliegen, sind auch gleich

Diese Eigenschaft ist die Umkehrung der oben genannten Eigenschaft. Dazu müssen wir die Seiten des Dreiecks mit einem Maßstab und die Winkel mit einem Winkelmesser messen. Wenn wir die Seiten und die Winkel messen, kommen wir zu dem Schluss, dass die den gleichen Winkeln gegenüberliegenden Seiten ebenfalls gleich sind. Wir verwenden die ASA-Kongruenzregel, um die Eigenschaft zu beweisen.

Gelöste Frage für Sie

Frage 1: Die folgende Abbildung zeigt ein Dreieck PQR mit PQ=PR, S und T sind zwei Punkte auf QR, so dass QT=RS. Zeige, dass PS=PT ist.

Antwort : In Δ PQS und Δ PRT ist PQ=PR. Da Winkel, die gleichen Seiten gegenüberliegen, gleiche Seiten sind, ist ∠Q = ∠R
Also, QT= RS
So, QT-ST = RS-ST
das heißt, QS = TR
So, mit der SAS-Kongruenzregel kommen wir zu dem Schluss, dassΔ PQS ≅ Δ PRT
Daher, PS = PT

Frage 2: Wie nennt man ein Dreieck?

Antwort: Ein gleichseitiges Dreieck hat die Eigenschaft, dass es gleiche Seiten hat. Ein Dreieck, bei dem zwei Seiten gleich lang sind, heißt gleichschenklig, und ein Dreieck, bei dem alle Seiten unterschiedlich lang sind, heißt ungleichschenklig. Ein Dreieck kann gleichzeitig rechtwinklig und gleichschenklig sein, in diesem Fall nennt man es ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck.

Frage 3: Wie viele Arten von Dreiecken gibt es?

Antwort: Dreiecke sind Formen mit drei Seiten. Es gibt verschiedene Bezeichnungen für die Dreieckstypen. Die Art eines Dreiecks hängt von der Länge seiner Seiten und der Größe seiner Winkel (Ecken) ab. Es gibt drei Arten von Dreiecken, die auf der Länge der Seiten basieren: gleichseitig, gleichschenklig und ungleichschenklig.

Frage 4: Was ist ein eindeutiges Dreieck?

Antwort: Die Bedingung von zwei Winkeln und einer beliebigen Seite bestimmt ein eindeutiges Dreieck. Da die Bedingung zwei verschiedene Anordnungen hat, trennen wir sie in zwei Bedingungen: die Bedingung mit zwei Winkeln und eingeschlossener Seite und die Bedingung mit zwei Winkeln und der einem gegebenen Winkel gegenüberliegenden Seite.

Frage 5: Wer hat das Dreieck erfunden?

Antwort: Das Dreieck wurde von Blaise Pascal im Jahr 1653 erfunden. Obwohl es nach Blaise Pascal benannt wurde, gab es schon Spuren des Dreiecks, lange bevor Blaise Pascal geboren wurde. Man nimmt an, dass die Perser und Chinesen es benutzten, um die Quadrat- und Kubikwurzel von Zahlen zu finden.