Wie man Exponenten multipliziert.
- Multiplizieren von Exponenten mit gleicher Basis
- Multiplizieren von Exponenten mit verschiedenen Basen
- Multiplizieren von negativen Exponenten
- Multiplizieren von Brüchen mit Exponenten
- Multiplizieren Bruchteilsexponenten
- Multiplizieren von Variablen mit Exponenten
- Multiplizieren von Quadratwurzeln mit Exponenten
Multiplizieren von Exponenten mit gleicher Basis
Für Exponenten mit gleicher Basis, müssen wir die Exponenten addieren:
a n ⋅ a m = a n+m
Beispiel:
23 ⋅ 24 = 23+4 = 27 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
Multiplizieren von Exponenten mit unterschiedlichen Basen
Wenn die Basen unterschiedlich sind und die Exponenten von a und b gleich sind, können wir zunächst a und b multiplizieren:
a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n
Beispiel:
32 ⋅ 42 = (3⋅4)2 = 122 = 12⋅12 = 144
Wenn die Basen und die Exponenten verschieden sind, müssen wir jeden Exponenten berechnen und dann multiplizieren:
a n ⋅ b m
Beispiel:
32 ⋅ 43 = 9 ⋅ 64 = 576
Multiplizieren negativer Exponenten
Bei Exponenten mit gleicher Basis können wir die Exponenten addieren:
a -n ⋅ a -m = a -(n+m) = 1 /a n+m
Beispiel:
2-3 ⋅ 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1 / 128 = 0.0078125
Wenn die Basen verschieden sind und die Exponenten von a und b gleich sind, können wir a und b zuerst multiplizieren:
a -n ⋅ b -n = (a ⋅ b) -n
Beispiel:
3-2 ⋅ 4-2 = (3⋅4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
Wenn die Basen und die Exponenten unterschiedlich sind, müssen wir jeden Exponenten berechnen und dann multiplizieren:
a -n ⋅ b -m
Beispiel:
3-2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361
Multiplizieren von Brüchen mit Exponenten
Multiplizieren von Brüchen mit Exponenten mit gleicher Bruchbasis:
(a / b) n ⋅ (a / b) m = (a / b) n+m
Beispiel:
(4/3)3 ⋅ (4/3)2 = (4/3)3+2 = (4/3)5 = 45 / 35 = 4.214
Multiplizieren von Brüchen mit Exponenten mit gleichem Exponenten:
(a / b) n ⋅ (c / d) n = ((a / b)⋅(c / d)) n
Beispiel:
(4/3)3 ⋅ (3/5)3 = ((4/3)⋅(3/5))3 = (4/5)3 = 0.83 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
Multiplizieren von Brüchen mit Exponenten mit unterschiedlichen Basen und Exponenten:
(a / b) n ⋅ (c / d) m
Beispiel:
(4/3)3 ⋅ (1/2)2 = 2.37 ⋅ 0.25 = 0.5925
Multiplizieren von Bruchteilsexponenten
Multiplizieren von Bruchteilsexponenten mit gleichem Bruchteilsexponenten:
a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
Beispiel:
23/2 ⋅33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √(63)= √216 = 14.7
Multiplizieren gebrochener Exponenten mit gleicher Basis:
a (n/m) ⋅ a (k/j) = a
Beispiel:
2(3/2) ⋅ 2(4/3) = 2 = 7.127
Multiplizieren von gebrochenen Exponenten mit verschiedenen Exponenten und Brüchen:
a n/m ⋅ b k/j
Beispiel:
2 3/2 ⋅ 24/3 = √(23) ⋅3√(24)= 2.828 ⋅ 2.52 = 7,127
Multiplizieren von Quadratwurzeln mit Exponenten
Für Exponenten mit gleicher Basis können wir die Exponenten addieren:
(√a)n ⋅(√a)m = a(n+m)/2
Beispiel: