Wie viele Tage hat ein Jahr?
Hintergrund: Die wahre Länge eines Jahres auf der Erde beträgt 365,2422 Tage, also etwa 365,25 Tage. Wir halten unseren Kalender mit den Jahreszeiten synchron, indem die meisten Jahre 365 Tage lang sind, aber knapp 1/4 aller Jahre sind 366-Tage-„Schaltjahre“.
Übung: Entwerfen Sie einen vernünftigen Kalender für einen imaginären Planeten. Ihr Kalender besteht aus einem Muster von 366-tägigen „Schalt“-Jahren und 365-tägigen regulären Jahren, das sich der durchschnittlichen Anzahl von Tagen pro Jahr auf Ihrem Planeten annähert.
Klassenstufe: High School (9-12)
Lehrplan-Eckpunkte: M3.4.2, S17.4.1, S17.4.2, S17.4.3
Sachliche Stichworte: Schaltjahr, Jahr, Kalender, Fehleranalyse, Sukzessive Approximationen, Brüche
Autor(en): Evan M. Manning
PUMAS ID: 04_21_97_1
Eingangsdatum: 1997-04-21
Date Revised: 1997-11-21
Date Accepted: 1997-09-05
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Kommentar von Theodore Schultz vom 6. Januar 2010
„1. Bei der Erörterung von Korrekturen des julianischen Kalenders ist es meiner Meinung nach verständlicher, wenn man jede aufeinanderfolgende Korrektur der durchschnittlichen Jahreslänge explizit und in den GLEICHEN EINHEITEN behandelt (z.B. Bruchteile eines Tages pro 365-Tage-Jahr und nicht Schalttage pro 4 Jahre oder 100 Jahre oder 400 Jahre oder 4000 Jahre). Wenn man außerdem bis zum Ende wartet, um all diese Korrekturen zu addieren, dann werden ihre relativen Größenordnungen, wenn man sie nebeneinander stellt, ebenfalls deutlicher. So lassen sich die aufeinanderfolgenden Korrekturen der Länge des Durchschnittsjahres am einfachsten wie folgt betrachten:
__ Das Hinzufügen eines Schaltjahres alle 4 Jahre fügt dem 365-Tage-Jahr 1/4 hinzu oder erhöht die durchschnittliche Jahreslänge um 0,25 Tage.
__ Das Weglassen eines Schaltjahres alle 100 Jahre zieht 1/100 = 0,01 Tage vom 365-Tage-Jahr ab.
__ Wenn man alle 400 Jahre ein Schaltjahr hinzufügt, wird das 365-Tage-Jahr um 1/400 = 0,0025 Tage verlängert.
__ Wenn man alle 4000 Jahre ein Schaltjahr weglässt, wird das 365-Tage-Jahr um 1/4000 = 0,000 25 Tage verkürzt.
Wenn man diese Zahlen kombiniert, beträgt die korrigierte durchschnittliche Jahreslänge 365 +0,25 – 0,01 + 0,0025 – 0,00025 = 365,24225 Tage/Jahr. Dadurch werden nicht nur Zahlen wie 97 vermieden, sondern auch die Auswirkungen der einzelnen Korrekturen im Verhältnis zu den anderen deutlich gemacht.
2. Wenn ich mich recht erinnere, ergibt der Maya-Kalender eine durchschnittliche Jahreslänge von 365,2420 (dies sollte jedoch überprüft werden), wobei er trotz der sehr primitiven Werkzeuge und Architektur der alten Maya genauer ist als der Gregorianische. Wie haben die Maya das geschafft, oder war es unglaubliches Glück? Bei der Beantwortung dieser Frage könnten Schüler der höheren Klassenstufen viel lernen.“