Rationale Zahlen bringen die Brüche der ganzen Zahlen in unser Studium der Mathematik. Bis jetzt haben wir ganze Zahlen und ganze Zahlen behandelt. Diese Werte sind vollständige Zahlen. Man könnte sie auch als vollständige Objekte betrachten. Wie wir alle wissen, hat man manchmal einen Teil eines Objekts. Vielleicht haben Sie eine Hälfte oder ein Viertel. Diese Werte liegen zwischen den ganzen Werten. Wenn man sich also eine Zahlenreihe ansieht, werden fast alle möglichen Werte als rationale Zahlen betrachtet. Es geht nicht nur um die Punkte, an denen man ganze Zahlen findet.
Rationale Zahlen: 1, 2, 500, -250, -36, 1/2, 1/3, -1/4, 2 2/3, -150 5/13
Rationale Zahlen umfassen natürliche Zahlen, ganze Zahlen und ganze Zahlen. Sie können alle als Brüche geschrieben werden. Sechzehn ist eine natürliche Zahl, eine ganze Zahl und eine ganze Zahl. Da sie auch als das Verhältnis 16:1 oder als Bruch 16/1 geschrieben werden kann, ist sie auch eine rationale Zahl.
Es ist einfach, einen Bruch zu betrachten und zu sagen, dass er eine rationale Zahl ist, aber die Mathematik hat ihre Regeln. Der Begriff „rationale Zahl“ basiert auf der Idee des Verhältnisses (1:2). Wie du bereits gelernt hast, können Verhältnisse auch als Brüche geschrieben werden (1/2).
Betrachte die Dezimalzahl 0,5. Du kannst 0,5 mit dem Divisionsproblem 1 geteilt durch 2 (1 ÷ 2) erhalten. Eine andere Möglichkeit, dieses Divisionsproblem zu schreiben, ist 1/2. Da die 0,5 als Bruch 1/2 ausgedrückt (geschrieben) werden kann, ist die 0,5 eine rationale Zahl. Diese 0,5 wird auch als abschließende Dezimalzahl bezeichnet.
Was ist mit der Dezimalzahl 0,66 . Dies ist eine sich wiederholende Dezimalzahl, die niemals endet. Es sind immer nur Sechsen. Ist das eine rationale Zahl? Ja. Du kannst den Wert mit dem Divisionsproblem 2 geteilt durch 3 (2 ÷ 3) erhalten. Eine andere Möglichkeit, dieses Divisionsproblem zu lösen, ist 2/3. Da die 0,66 als der Bruch 2/3 ausgedrückt werden kann, ist sie eine rationale Zahl.
Erinnern Sie sich, dass die Menge der ganzen Zahlen alle ganzen Zahlen und ihre negativen Werte umfasst. Sie enthält auch die 0. Du kannst die 0 in einer rationalen Zahl verwenden, wenn sie im Zähler (oben) steht. Wenn Sie mit reellen Zahlen arbeiten, können Sie jedoch nicht durch Null dividieren. Man kann keine rationalen Zahlen mit einer 0 im Nenner haben. Mathematiker sagen, dass alles, was durch 0 geteilt wird, ein undefinierter Wert ist.
Schauen wir uns also ein Beispiel an. Wir nehmen zwei ganze Zahlen: 18 und 31. Wenn wir eine rationale Zahl finden wollen, die diese beiden Werte verwendet, ist 18/31 die einfachste Zahl. Vergessen Sie nicht, dass Sie auch die rationale Zahl 31/18 bilden können. Wenn du mehr über Brüche lernst, wirst du 31/18 als die gemischte Zahl 1 13/18 sehen können. Diese gemischte Zahl ist auch eine rationale Zahl, weil sie ein Wert zwischen zwei ganzen Zahlen ist.
Ein weiteres Mal:
– Zwei ganze Zahlen: 5, 12
– Zwei mögliche rationale Zahlen: 5/12 und 12/5
In Form von Divisionen:
– Fünf geteilt durch zwölf.
– Zwölf geteilt durch fünf.
Beide dieser Zahlen sind rational, weil sie zwischen den ganzzahligen Werten auf der Zahlengeraden liegen.
5 ÷ 12 = 0,4166 (liegt auf der Zahlengeraden zwischen den ganzen Zahlen 0 und 1)
12 ÷ 5 = 2r2 = 2,4 (liegt auf der Zahlengeraden zwischen den ganzen Zahlen 2 und 3)
Eine kurze Anmerkung. Manchmal erhält man eine sich wiederholende Dezimalzahl, wenn man zwei ganze Zahlen dividiert. So kann es vorkommen, dass ein Drittel als 0,3 geschrieben wird. Die Linie über der Drei wird als Vinculum bezeichnet. In der Mathematik bedeutet das, dass sich die Zahlen auf diese Weise ewig wiederholen. Versuchen Sie, die Division selbst durchzuführen. 1÷3 gibt dir eine unendliche Lösung. Deshalb verwenden die Mathematiker den Balken über den Zahlen. Du brauchst dir den Namen des Balkens nicht zu merken, sondern nur, dass der Balken bedeutet: „Diese Zahl wiederholt sich ewig.“