Tärkeä resonanssiongelmien luokka käsittää sellaisten systeemien häiriöiden tutkimisen, joiden jatkuvaan spektriin on upotettu ominaisarvoja. Tämän matemaattisen rakenteen ongelmia esiintyy monien fysikaalisten systeemien tutkimuksessa, esimerkiksi atomin tai molekyylin kytkeytymisessä fotoni-säteilykenttään ja heliumatomin Auger-tiloissa, sekä spektrigeometriassa ja lukuteoriassa. Esittelemme dynaamisen (ajasta riippuvan) teorian tällaisista kvanttiresonansseista. Keskeiset hypoteesit ovat (i) resonanssiehto, joka pätee yleisesti (Fermin kultaisen säännön poikkeavuus), ja (ii) paikalliset hajoamisestimaatit häiriintymättömälle dynamiikalle, jonka lähtötiedot koostuvat jatkumomoodeista, jotka liittyvät häiriintymättömän hamiltonilaisen ominaissuureen sisältävään intervalliin. Potentiaalin dilaatioanalyyttisyyttä ei oleteta. Menetelmämme osoittaa eksplisiittisesti energian siirtymisen resonoivasta diskreetistä moodista jatkuviin moodeihin niiden kytkeytymisen vuoksi. Lähestymistapaa voidaan soveltaa myös ei-autonomisiin lineaarisiin ongelmiin ja epälineaarisiin ongelmiin. Johdamme resonanssitilojen aikakäyttäytymisen väli- ja pitkille ajoille. Esitetään esimerkkejä ja sovelluksia. Niiden joukossa on todiste sulautetun ominaisarvon epävakaudesta kynnysenergialla sopivilla hypoteeseilla.
Localizador
Blog Network
