Binäärilukujärjestelmä, jota kutsutaan myös -2-peruslukujärjestelmäksi, on lukujen esitystapa, joka laskee käyttämällä vain kahden numeron yhdistelmiä: nolla (0) ja yksi (1). Tietokoneet käyttävät binäärilukujärjestelmää kaiken datan, kuten numeroiden, sanojen, videoiden, grafiikan ja musiikin, käsittelyyn ja tallentamiseen.
Termi bitti, digitaalitekniikan pienin yksikkö, tulee sanoista ”BInary digiT”. Tavu on kahdeksan bitin ryhmä. Kilotavu on 1 024 tavua eli 8 192 bittiä.
Binäärijärjestelmän etuna on sen yksinkertaisuus. Laskentalaite voidaan luoda mistä tahansa, jossa on sarja kytkimiä, joista jokainen voi vuorotella ”päällä”- ja ”pois”-asennossa. Nämä kytkimet voivat olla elektronisia, biologisia tai mekaanisia, kunhan ne voidaan käskystä siirtää asennosta toiseen. Useimmissa tietokoneissa on elektronisia kytkimiä.
Kun kytkin on ”päällä”, se edustaa arvoa yksi, ja kun kytkin on ”pois päältä”, se edustaa arvoa nolla. Digitaaliset laitteet suorittavat matemaattisia operaatioita kytkemällä binäärikytkimiä päälle ja pois. Mitä nopeammin tietokone pystyy kytkemään kytkimet päälle ja pois, sitä nopeammin se pystyy suorittamaan laskutoimitukset.
| Binary | Decimal | Hexadecimal | |
| Number | Number | Number | Number |
| Systeemi | Systeemi | Systeemi | |
| 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 | |
| 11 | 3 | 3 | |
| 100 | 4 | 4 | |
| 101 | 5 | 5 | |
| 110 | 6 | 6 | |
| 111 | 7 | 7 | |
| 1000 | 8 | 8 | |
| 1001 | 9 | 9 | |
| 1010 | 10 | A | |
| 1011 | 11 | B | |
| 1100 | 12 | C | |
| 1101 | 13 | D | |
| 1110 | 14 | E | |
| 111111 | 15 | F | |
| 10000 | 16 | 10 |
Positionaalinen merkintätapa
Jokainen binääriluvun numero saa arvon, joka riippuu sen sijainnista luvussa. Tätä kutsutaan sijaintimerkinnäksi. Se on käsite, jota sovelletaan myös desimaalilukuihin.
Esimerkiksi desimaaliluku 123 edustaa desimaaliarvoa 100 + 20 + 3. Numero yksi edustaa satoja, numero kaksi edustaa kymppejä ja numero kolme edustaa yksiköitä. Matemaattinen kaava luvun 123 muodostamiseksi voidaan luoda kertomalla sadat-sarakkeessa (1) oleva luku 100:lla eli 102:lla, kertomalla kymppisarakkeessa (2) oleva luku 10:llä eli 101:llä, kertomalla yksiköt-sarakkeessa (3) oleva luku 1:llä eli 100:lla ja laskemalla sitten tuotteet yhteen. Kaava on seuraava: 1 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100 = 123.
Tämä osoittaa, että jokainen arvo kerrotaan perusluvulla (10) korotettuna kasvaviin potensseihin. Potenssin arvo alkaa nollasta ja sitä kasvatetaan yhdellä jokaisessa kaavan uudessa kohdassa.
Tämä asentomerkinnän käsite pätee myös binäärilukuihin sillä erotuksella, että perusta on 2. Esimerkiksi binääriluvun 1101 desimaaliarvon löytämiseksi kaava on 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 13.
Binäärilukujen operaatiot
Binäärilukuja voidaan käsitellä samoilla tutuilla operaatioilla, joita käytetään desimaalilukujen laskemiseen, mutta käyttäen vain nollia ja ykkösiä. Kahden luvun yhteenlaskemista varten on muistettava vain neljä sääntöä:
Ratkaistaksesi seuraavan yhteenlaskutehtävän, aloita oikeanpuoleisimmasta sarakkeesta ja lisää 1 + 1 = 10; kirjoita 0 ja siirrä 1. Työskennellessäsi jokaisessa sarakkeessa vasemmalle, jatka yhteenlaskemista, kunnes ongelma on ratkaistu.
Muuntaaksemme binääriluvun desimaaliluvuksi, jokainen numero kerrotaan kahden potenssilla. Tämän jälkeen tuotteet lasketaan yhteen. Esimerkiksi binääriluvun 11010 muuntamiseksi desimaaliluvuksi kaava on seuraava:
Muunnetaan binääriluku heksadesimaaliluvuksi jakamalla binääriluku neljän numeron ryhmiin oikealta aloittaen ja muuntamalla kukin ryhmä heksadesimaaliseksi vastineeksi. Nollia voidaan lisätä binääriluvun vasemmalle puolelle, jotta nelosryhmä täydentyy. Jos esimerkiksi luku 11010 käännetään heksadesimaaliluvuksi, kaava on seuraava:
Digitaalinen data
Bitit ovat digitaalisen tietojenkäsittelyn peruselementti. Termi ”digitalisoida” tarkoittaa analogisen signaalin – jännitesarjan – muuttamista digitaaliseksi signaaliksi eli jännitteitä kuvaavaksi numerosarjaksi. Musiikkikappale voidaan digitalisoida ottamalla siitä hyvin usein näytteitä, jota kutsutaan näytteenotoksi, ja muuntamalla se diskreeteiksi numeroiksi, jotka sitten muunnetaan nolliksi ja ykkösiksi. Jos näytteitä otetaan hyvin usein, musiikki kuulostaa toistettaessa jatkuvalta ääneltä.
Mustavalkoinen valokuva voidaan digitoida asettamalla kuvan päälle hieno ruudukko ja laskemalla harmaan määrä jokaisessa ruudukon leikkauspisteessä, jota kutsutaan pikseliksi . Esimerkiksi käyttämällä 8-bittistä koodia kuvan puhtaasti valkoinen osa voidaan digitoida muodossa 1111111111. Vastaavasti puhtaasti musta osa voidaan digitoida muodossa 00000000. Jokainen näiden kahden ääripään väliin jäävistä 254 numerosta (numerot 00000001-11111110) edustaa harmaan sävyä. Kun on aika rekonstruoida valokuva sen binäärilukujen avulla, tietokone purkaa kuvan, määrittää kullekin pikselille oikean harmaasävyn, ja kuva tulee näkyviin. Resoluution parantamiseksi voidaan käyttää hienompaa ruudukkoa, jolloin kuva voidaan laajentaa suurempaan kokoon menettämättä yksityiskohtia.
Värivalokuva digitoidaan samalla tavalla, mutta pikselin värin tallentamiseen tarvitaan paljon enemmän bittejä. Esimerkiksi 8-bittisessä järjestelmässä käytetään kahdeksan bittiä määrittämään, mitä 256 väristä kukin pikseli edustaa (28 on yhtä kuin 256). Vastaavasti 16-bittisessä järjestelmässä käytetään kuusitoista bittiä määrittämään kukin 65 536 väristä (216 vastaa 65 536:ta). Siksi värikuvat vaativat paljon enemmän tallennustilaa kuin mustavalkoiset kuvat.
katso myös Varhaiset tietokoneet; Muisti.
Ann McIver McHoes
Bibliografia
Blissmer, Robert H. Introducing Computer Concepts, Systems, and Applications. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1989.
Dilligan, Robert J. Computing in the Web Age: A Web-interactive Introduction. New York: Plenum Press, 1998.
White, Ron. How Computers Work: Millennium Edition. Indianapolis: Que Corporation, 1999.