”Hawking” kertoo fyysikon elämäntarinan pitkälti hänen omin sanoin. Se sisältää dramaattisia kertomuksia hänen elämästään lapsuudesta yliopistoon, intiimiä kuvamateriaalia Hawkingista nykyään, mukaan lukien hänen kotirutiineistaan ja työelämästään Cambridgen yliopistossa, arkistomateriaalia sekä perheenjäsenten, ystävien ja kollegojen avoimia kommentteja. Tietokoneella luodut kuvat havainnollistavat joitakin Hawkingin merkittäviä löytöjä, kuten mustien aukkojen luonnetta ja niin sanottua alkuräjähdysteoriaa, joka selittää maailmankaikkeuden syntyä.
Hawkingin lapsuudesta kertovien valokuvien ja arkistomateriaalin lisäksi elokuvassa kuvataan myös Hawkingin elämän vaikeita puolia, erityisesti hänen taisteluaan kommunikoida tietokoneen välityksellä, prosessia, jonka tiimoilta Hawking tapaa säännöllisesti teknologia-asiantuntijoita. Haastateltavina ovat A-luokan avustajien lisäksi, jotka ovat myös hänen fanejaan, muun muassa Hawkingin ex-vaimo Jane, entiset ja nykyiset opiskelijat ja jatko-opiskelijat, sairaanhoitajat ja hänen kirjallisuusagenttinsa.
Stephen Hawking halvaantui motoneuronisairauden vuoksi, mutta hänen älyllinen nerokkuutensa, kieltäytymisensä luovuttamisesta ja hänelle ominainen kuiva nokkeluus – jotka kaikki esitellään ”Hawking”-elokuvassa – ovat lennättäneet hänet kansainväliseen kuuluisuuteen ja kuuluisuuteen. Hän on myynyt uraauurtavaa kirjaansa ”Ajan lyhyt historia” yli 10 miljoonaa kappaletta, puhunut tuhansille ihmisille loppuunmyydyissä live-esiintymisissä ja esiintynyt ikonisissa tv-ohjelmissa, kuten ”The Simpsons” ja ”Star Trek”. Monet maailman kuuluisimmista ihmisistä ovat hänen ystäviään. Hän on tavannut paavin, kokenut painovoimattomuuden, saanut presidentin vapaudenmitalin ja paljon muuta.