Miten monta päivää vuodessa on?
Tausta: Vuoden todellinen pituus maapallolla on 365,2422 päivää eli noin 365,25 päivää. Pidämme kalenterimme synkronoituna vuodenaikojen kanssa siten, että useimmat vuodet ovat 365 päivän pituisia, mutta vajaa 1/4 kaikista vuosista on 366 päivän ”karkausvuosia”.
Harjoitus: Suunnittele järkevä kalenteri kuvitteelliselle planeetalle. Kalenterisi koostuu 366-päiväisistä ”karkausvuosista” ja 365-päiväisistä tavallisista vuosista, jotka vastaavat likimain planeettasi keskimääräistä päivien määrää vuodessa.
Aluokka-aste: Yläkoulu (9-12)
Opetussuunnitelman aihepiirin vertailuarvot: M3.4.2, S17.4.1, S17.4.2, S17.4.3
Aiheen avainsanat: Vuosi, karkausvuosi, vuosi, kalenteri, virheanalyysi, peräkkäiset approksimaatiot, murtoluvut
Author(s): Evan M. Manning
PUMAS ID: 04_21_97_1
Date Received: 1997-04-21
Päivämäärä tarkistettu: 1997-11-21
Päivämäärä hyväksytty:
Katso tätä esimerkkiä (PDF-dokumentti, 12.54 KB, avautuu uudessa ikkunassa)
Katso tätä esimerkkiä (Word-dokumentti, 41.5 KB)
Toiminnot ja oppituntisuunnitelmat
Tämän esimerkin yhteydessä ei ole vielä hyväksytty toimintoja/oppituntisuunnitelmia.
Opettajien arviointi
Täytä opettajien online-arviointilomake
Comment by Theodore Schultz on January 6, 2010
”1. Juliaanisen kalenterin korjauksista keskusteltaessa on mielestäni ymmärrettävämpää, jos jokaista peräkkäistä keskimääräisen vuoden pituuden korjausta käsitellään nimenomaisesti ja SAMOISSA YKSIKÖISSÄ (esim. vuorokauden murto-osina 365-päiväistä vuotta kohti eikä karkauspäivinä 4:ää vuotta tai 100:aa vuotta tai 400:aa vuotta tai 4000:aa vuotta kohti). Jos lisäksi odotetaan loppuun asti ja lasketaan kaikki nämä korjaukset yhteen, niiden suhteellinen suuruus vierekkäin tarkasteltuna on myös selvempi. Näin ollen keskimääräisen vuoden pituuden peräkkäiset korjaukset voidaan yksinkertaisimmillaan nähdä seuraavasti:
__ Karkausvuoden lisääminen joka neljäs vuosi lisää 365-päiväiseen vuoteen 1/4 tai lisää keskimääräisen vuoden pituutta 0,25 päivällä.
__ Karkausvuoden poisjättäminen joka sadas vuosi vähentää 365-päiväisestä vuodesta 1/100 = 0,01 päivää.
__ Karkausvuoden lisääminen 400 vuoden välein lisää 365-päiväiseen vuoteen 1/400 = 0,0025 päivää.
__ Karkausvuoden poisjättäminen 4000 vuoden välein vähentää 365-päiväisestä vuodesta 1/4000 = 0,000 25 päivää.
Kun nämä yhdistetään, korjattu keskimääräinen vuoden pituus on 365 +0,25 – 0,01 + 0,0025 – 0,00025 = 365,24225 päivää/vuosi. Näin vältetään 97:n kaltaiset luvut, ja lisäksi kunkin korjauksen vaikutus suhteessa toisiinsa on varsin selvä.
2. Muistaakseni mayakalenteri antaa keskimääräiseksi vuoden pituudeksi 365,2420 päivää (tämä olisi kuitenkin tarkistettava), jolloin se on tarkempi kuin gregoriaaninen kalenteri, vaikka muinaisilla mayoilla olikin käytössään hyvin alkeellisia työkaluja ja arkkitehtuuria. Miten mayat onnistuivat tässä, vai oliko kyse uskomattoman hyvästä tuurista? Ylemmän luokan oppilaat voisivat oppia paljon yrittämällä vastata tähän kysymykseen.”
.