How to multiply exponents.
- Kertolasku eksponenttien kanssa, joilla on sama perusta
- Kertolasku eksponenttien kanssa, joilla on eri perusta
- Negatiivisten eksponenttien kertominen
- Murtolukujen kertominen eksponenttien kanssa
- Kertolasku murtolukujen eksponenttien kertominen eksponenteilla
- Muuttujien kertominen eksponenteilla
- Neliöjuurien kertominen eksponenteilla
Eksponenttien kertominen samanperustaisilla eksponenteilla
Koska eksponentit ovat samanperustaisia, meidän pitäisi laskea eksponentit yhteen:
a n ⋅ a m = a n+m
Esimerkki:
23 ⋅ 24 = 23+4 = 27 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
Eksponenttien, joilla on eri emäkset, kertominen
Kun emäkset ovat erilaiset ja a:n ja b:n eksponentit ovat samoja, voimme laskea yhteen a:n ja b:n ensin:
a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n
Esimerkki:
32 ⋅ 42 = (3⋅4)2 = 122 = 12⋅12 = 144
Kun emäkset ja eksponentit ovat erilaiset, joudumme laskemaan kumpikin eksponentti ja sen jälkeen vasta kertomaan:
a n ⋅ b m
Esimerkki:
32 ⋅ 43 = 9 ⋅ 64 = 576
Negatiivisten eksponenttien kertominen
Jos eksponenttien perusta on sama, voimme laskea eksponentit yhteen:0078125
Kun emäkset ovat erilaiset ja a:n ja b:n eksponentit ovat samat, voimme ensin kertoa a:n ja b:n:
a -n ⋅ b -n = (a ⋅ b) -n
Esimerkki:
3-2 ⋅ 4-2 = (3⋅4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
Kun emäkset ja eksponentit ovat erilaiset, on laskettava kukin eksponentti ja sitten kerrottava:
a -n ⋅ b -m
Esimerkki:
3-2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361
Murtolukujen kertominen eksponenteilla
Murtolukujen kertominen eksponenteilla samalla murtolukuperustalla:
(a / b) n ⋅ (a / b) m = (a / b) n+m
Esimerkki:
(4/3)3 ⋅ (4/3)2 = (4/3)3+2 = (4/3)5 = 45 / 35 = 4.214
Murtolukujen kertominen eksponenttien kanssa samalla eksponentilla:
(a / b) n ⋅ (c / d) n = ((a / b)⋅(c / d)) n
Esimerkki:
(4/3)3 ⋅ (3/5)3 = ((4/3)⋅(3/5))3 = (4/5)3 = 0.83 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
Murtolukujen kertominen eksponenttien kanssa eri emäksillä ja eksponenteilla:
(a / b) n ⋅ (c / d) m
Esimerkki:
(4/3)3 ⋅ (1/2)2 = 2.37 ⋅ 0.25 = 0.5925
Murtoeksponenttien kertominen
Murtoeksponenttien kertominen samalla murtoeksponentilla:
a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
Esimerkki:
23/2 ⋅33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √(63)= √216 = 14.7
Murtolukujen eksponenttien kertominen samalla perustalla:
a (n/m) ⋅ a (k/j) = a
Esimerkki:
2(3/2) ⋅ 2(4/3) = 2 = 7.127
Murtoeksponenttien kertominen eri eksponenteilla ja murtoluvuilla:
a n/m ⋅ b k/j
Esimerkki:
2 3/2 ⋅ 24/3 = √(23) ⋅3√(24)= 2,828 ⋅ 2.52 = 7.127
Neliöjuurten kertominen eksponenttien avulla
Koska eksponentit ovat samanperustaisia, voimme laskea eksponentit yhteen:
(√a)n ⋅(√a)m = a(n+m)/2
Alkuperäesimerkki: