Tältä sivulta näet, miten rakennetaan kolmio kaikkien kolmen sivun pituuden perusteella kompassilla ja viivoittimella tai viivoittimella. Se toimii siten, että ensin kopioidaan yksi kolmion yhden sivun muodostavista viivapätkistä. Sitten etsitään kolmas kärki siitä, missä kaksi kaarta risteää annetulla etäisyydellä sen kummastakin päästä.
Moninkertaiset kolmiot mahdollisia
On mahdollista piirtää useampi kuin yksi kolmio, jonka kolmella sivulla on annetut pituudet. Esimerkiksi alla olevassa kuvassa, kun oletetaan perusta AB, voit piirtää neljä kolmiota, jotka täyttävät vaatimukset.kaikki neljä ovat oikeita, koska ne täyttävät vaatimukset ja ovat yhteneviä keskenään.
Huomautus: Tämä konstruktio ei ole aina mahdollinen
Katso oikealla olevaa kuvaa. Jos kahden sivun yhteenlaskettu summa on pienempi kuin kolmas, kolmio ei ole mahdollinen.
Tulostettavat vaiheittaiset ohjeet
Ylläoleva animaatio on saatavana tulostettavana vaiheittaisena ohjelehtisenä, jota voidaan käyttää käsimateriaalin tekemiseentai silloin, kun tietokonetta ei ole käytettävissä.
Todistus
Alla oleva kuva on yllä oleva lopullinen piirros, johon on lisätty punaiset kohteet.
| Argumentti | Peruste | |
|---|---|---|
| 1 | Linjasegmentti LM on yhteneväinen AB:n kanssa. | Piirretään samalla kompassin leveydellä. Katso Viivasegmentin kopiointi |
| 2 | Kolmion kolmannen kärkipisteen N täytyy sijaita jossakin kaarella P. | Kaikki kaaren P pisteet ovat etäisyydellä AC etäisyydellä L, koska kaari on piirretty kompassin leveydellä AC. |
| 3 | Kolmion kolmannen kärkipisteen N täytyy sijaita jossakin kaarella Q. | Kaikki kaaren Q pisteet ovat etäisyydellä BC M:stä, koska kaari piirrettiin kompassin leveyden ollessa BC. |
| 4 | Kolmannen kärkipisteen N täytyy sijaita kohdassa, jossa kaksi kaarta leikkaavat toisensa | Ainoastaan piste, joka tyydyttää 2 ja 3. |
| 5 | Kolmio LMN tyydyttää kolme annettua sivun pituutta. LM on yhteneväinen AB:n kanssa, LN on yhteneväinen AC:n kanssa, MN on yhteneväinen BC:n kanssa, |
– Q.E.D
Kokeile itse
Klikkaamalla tästä saat tulostettavissa olevan laskentataulukon, joka sisältää kaksi kolmion konstruointitehtävää, joissa sinulle annetaan annettuna kolme sivupituutta. Kun pääset sivulle, käytä selaimen tulostuskomentoa tulostaaksesi niin monta kuin haluat. Tulostettu tuloste ei ole tekijänoikeudellinen.
Tämän sivuston muut konstruointisivut
- Luettelo tulostettavista konstruointitehtävistä
Suorat
- Johdatus konstruointeihin
- Kopioi suoranpätkä
- N:n suoranpätkän summa
- Kahden suoranpätkän erotus.
- Suorasegmentin kohtisuora puolittaja
- Suoran kohtisuoruus pisteessä
- Suoran kohtisuoruus pisteen kautta
- Suoran kohtisuoruus säteen päätepisteestä
- Segmentin jakaminen n:ään yhtä suureen osaan
- Suoran yhdensuuntainen suoran kulku pisteen kautta (kulmakopio)
- Pisteen kautta kulkeva yhdensuuntainen viiva (rombi)
- Pisteen kautta kulkeva yhdensuuntainen viiva (käännös)
Kulmat
- Kulman puolitus
- Kulman kopioiminen
- 30° kulman konstruoiminen
- 45° kulman konstruoiminen
- 60° kulman konstruoiminen
- Kulman rakentaminen 90° kulma (suorakulma)
- n kulman summa
- Kahden kulman erotus
- Täydentävä kulma
- Täydentävä kulma
- Konstruoi 75° 105° 120° 135° 150° kulmia ja muita
Kolmiot
- Kopioi kolmio
- Tasakylkinen kolmio, annettu pohja ja sivu
- Tasakylkinen kolmio, annettu pohja ja korkeus
- Tasakylkinen kolmio, annettu jalka ja kärkikulma
- Tasasivuinen kolmio
- 30-60-90 kolmio, annettu hypotenuusa
- Kolmio, annettu 3 sivua (sss)
- Kolmio, annettu yksi sivu ja viereiset kulmat (asa)
- Kolmio, annettu kaksi kulmaa ja liittymätön sivu (aas)
- Kolmio, annetaan kaksi sivua ja sisällytetyt kulmat (sas)
- Kolmion keskikohdat
- Kolmion keskikohta
- Kolmion korkeus
- Kolmion korkeus (ulkopuolinen tapaus)
Oikeaoppiset kolmiot
- Oikeaoppinen kolmio, annetaan yksi jalka ja hypotenuusa (HL)
- Oikeaoppinen kolmio, annetaan molemmat jalat (LL)
- Oikea kolmio, annetaan hypotenuusa ja yksi kulma (HA)
- Oikea kolmio, annettu yksi jalka ja yksi kulma (LA)
Kolmion keskipisteet
- Kolmion keskipiste
- Kolmion keskipiste
- Kolmion keskipiste
- Kolmion ortokeskipiste
- Kolmion keskipiste
Ympyrät, Kaaret ja ellipsit
- Ympyrän keskipisteen löytäminen
- Ympyrä, jolle on annettu 3 pistettä
- Tangentti ympyrän pisteessä
- Ulkopuolisen pisteen kautta kulkevat tangentit
- Kahden ympyrän tangentit (ulkoiset)
- Kahden ympyrän tangentit (sisäiset)
- Kolmion sisäympyrä
- Kolmio
- Tietyn ellipsin polttopisteet
- Kolmion kehä
Polygonit
- Neliö, jolle on annettu yksi sivu
- Ympyrään kirjoitettu neliö
- Kuusikulmio, jolle on annettu yksi sivu
- Kuusikulmio, jolle on annettu yksi sivu
- Kuusikulmio, jolle on annettu yksi sivupiste
- Viisikulmio jolle on annettu kaksi sivupistettä
- Konstruoi ellipsi narulla ja nastoilla
- Etsi ympyrän keskipiste minkä tahansa suorakulmaisen kappaleen avulla
Ei-määritelmä.Euklidiset konstruktiot