Kolmioiden ominaisuuksia käytetään yleensä kolmioiden yksityiskohtaiseen tutkimiseen, mutta niitä voidaan käyttää myös kahden tai useamman kolmion vertailuun. Näiden ominaisuuksien avulla voimme määrittää kolmion yhtäläisyyksien lisäksi myös epätasa-arvoja. Katsotaanpa miten!
Suggested Videos
Kolmioiden ominaisuudet
Kolmiot ovat kolmiulotteisia suljettuja kuvioita. Sivujen ja kulmien mittauksesta riippuen kolmioita on seuraavanlaisia:
- Ekvilateraaliset kolmiot: Tasasivuisen kolmion kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret. Tätä kolmiotyyppiä kutsutaan myös teräväkulmaiseksi kolmioksi, koska sen kaikkien sivujen mitta on 60°.
- Tasakylkinen kolmio: Tasakylkinen kolmio on kolmio, jonka kaksi sivua on yhtä suuret ja jossa on kaksi yhtä suurta kulmaa.
- Skaalinen kolmio: Skalenisessa kolmiossa yksikään sivu ja kulma ei ole yhtä suuri.
Kulmista riippuen kolmiot ovat seuraavanlaisia:
- Kärkikolmio: Kolmioita, joissa kaikki sivut ovat toisiinsa nähden teräväkulmaisia, kutsutaan teräviksi kolmioiksi. Paras esimerkki tämän tyyppisestä kolmiosta on tasasivuinen kolmio.
- Tylsä kolmio: Tylpäkulmainen kolmio on kolmio, jossa on yksi tylpäkulmainen sivu. Tasakylkiset kolmiot ja skaleninkolmiot kuuluvat tähän kolmioluokkaan.
- Oikeakulmainen kolmio: Kolmio, jonka yksi kulma on 90°, on nimeltään suorakulmainen kolmio.
Kun tutkimme kolmion ominaisuuksia, otamme yleensä huomioon tasakylkiset kolmiot, koska tämä kolmio on sekoitus yhtäläisyyksiä ja epätasa-arvoja. Katsotaan alla olevaa kuviota ennen kuin tutkitaan tarkemmin kolmioiden ominaisuuksia.
Yllä olevassa kuviossa on tasakylkinen kolmio PQR. Mitä havaitset kuviossa? Kolmion kaksi sivua ovat yhtä suuret. Mittaa nyt kulmamittarin avulla myös kulmat. Mittaamalla kulmat havaitsemme, että ∠Q ja ∠R ovat myös yhtä suuret. Tästä seuraa, että jokaisessa tasakylkisessä kolmiossa myös tasasivuisia sivuja vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret.
Browse more Topics under Triangles
- Kongruentit kolmiot
- Kolmioiden samankaltaisuus
- Kolmioiden epätasa-arvot
- Pythagoraan lause ja sen sovellukset
- Perusproportionaalisuus. Theorem and Equal Intercept Theorem
Download Triangles Cheat Sheet PDF
Seuraavat kolmiöiden ominaisuudet selventävät sinulle käsitettä:
Yhtäsuuntaisen kolmion yhtäsuuntaisten sivujen vastakkaiset kulmat ovat myös yhtä suuret
Yhtäsuuntaisessa kolmiossa XYZ kaksi kolmion sivua ovat yhtä suuret. Meillä on XY=XZ. Tässä meidän on todistettava, että ∠Y =∠Z. Piirretään ensin kolmio, jonka piste W on ∠X:n puolittaja.
In Δ YXW ja Δ ZXW,
XY=XZ (annettuna)
∠YXW = ∠ZXW (W puolittaa kulman ∠X)
XW=XW (Yhteinen sivu)
Seuraavasti Sivu-Kulma-Sivu-säännön avulla; Δ YXW ≅ Δ ZXW
Kuten yhtenevien kolmioiden vastaavat kulmat, ∠XYW = ∠XZW
Siten ∠Y = ∠Z
Lataa NCERT-ratkaisut 10. luokan matematiikkaan
Yhtäsuuntaisia kulmia vastapäätä olevat sivut ovat myös yhtä suuret
Tämä ominaisuus on edellä mainitun ominaisuuden käänteisominaisuus. Tätä varten meidän on mitattava kolmion sivut asteikolla ja kulmat kulmamittarilla. Mittaamalla sivut ja kulmat vastaavasti tulemme siihen tulokseen, että yhtä suuria kulmia vastapäätä olevat sivut ovat myös yhtä suuria. Käytämme ASA-kongruenssisääntöä ominaisuuden todistamiseen.
Ratkottu kysymys sinulle
Kysymys 1: Alla olevassa kuvassa on kolmio PQR, jossa PQ=PR, S ja T ovat kaksi pistettä QR:ssä siten, että QT=RS. Osoita, että PS=PT.
Vastaus : Kohdissa Δ PQS ja Δ PRT on PQ=PR. Koska samansuuntaisten sivujen vastakkaiset kulmat ovat samansuuntaisia sivuja ∠Q = ∠R
Seuraavasti QT= RS
Seuraavasti QT-ST = RS-ST
eli QS = TR
Seuraavasti SAS:n kongruenssisääntöä soveltaen tulemme siihen tulokseen, että Δ PQS ≅ Δ PRT
Seuraavasti PS = PT
Kysymys 2: Mitä kutsutaan kolmioksi?
Vastaus:
Kolmio on kolmio: Tasasivuisen kolmion ominaisuus on, että sillä on yhtä suuret sivut. Edelleen kolmiota, jonka kaksi sivua ovat yhtä pitkät, kutsutaan tasakylkiseksi ja kolmiota, jonka kaikki sivut ovat eripituisia, kutsutaan skaleniseksi. Kolmio voi olla samanaikaisesti suorakulmainen ja tasakylkinen, jolloin sitä kutsutaan tasakylkiseksi suorakulmaiseksi kolmioksi.
Kysymys 3: Kuinka monta erilaista kolmiotyyppiä on olemassa?
Vastaus: Kuinka monta kolmiotyyppiä? Kolmiot ovat muotoja, joissa on kolme sivua. Kolmiotyypeille on olemassa erilaisia nimiä. Kolmion tyyppi riippuu sen sivujen pituudesta ja kulmien (kulmien) koosta. Sivujen pituuteen perustuvia kolmiotyyppejä on kolme: tasasivuinen, tasakylkinen ja skaleninen.
Kysymys 4: Mikä on yksikäsitteinen kolmio?
Vastaus: Mikä on kolmio? Kahden kulman ja minkä tahansa sivun ehto määrittää ainutlaatuisen kolmion. Koska ehdolla on kaksi erilaista järjestelyä, erotamme sen kahteen ehtoon: kahden kulman ja sisällytetyn sivun ehto ja kahden kulman ja tietyn kulman vastaisen sivun ehto.
Kysymys 5: Kuka keksi kolmion?
Vastaus: Vastaus: Kolmion keksi Blaise Pascal vuonna 1653. Vaikka se on nimetty Blaise Pascalin mukaan, kolmiosta on ollut jälkiä jo kauan ennen Blaise Pascalin syntymää. Uskotaan, että persialaiset ja kiinalaiset olivat käyttäneet sitä lukujen neliö- ja kuutiojuuren löytämiseen.