Enseigner la valeur des places ? Comment NE PAS le faire de la mauvaise manière !

Découvrez comment enseigner la valeur de place de manière développementale et appropriée à l’année avec des idées de leçons et un jeu GRATUIT sur la valeur de place !

Je vois encore Mme. Pink, mon professeur de mathématiques au lycée (j’étais sa T.A.) expliquant à sa classe de 1ère période pourquoi ils pourraient vouloir apprendre à écrire un chèque correctement (c’était dans les années 70, donc tout le monde devait apprendre à écrire un chèque !). Voulez-vous vraiment mettre le point décimal n’importe où ? Ne pas comprendre la valeur de place peut avoir de graves conséquences financières!

Mais si comprendre la valeur de place signifie interpréter correctement la valeur d’un chiffre en fonction de sa place dans un nombre, alors le simple fait que les élèves utilisent un tableau de valeur de place n’est probablement pas suffisant!

L’enseignement de la valeur de place implique beaucoup de pièces mobiles. Les élèves doivent avoir certains autres concepts en place avant de pouvoir véritablement intérioriser la valeur des chiffres.

L’enseignement de la valeur de place est essentiel car c’est la dernière brique de la construction du sens des nombres chez les élèves du primaire. Dans ce post, je vais expliquer comment la valeur de place se développe au fil des années. Je montrerai également pourquoi l’enseignement de la valeur de place doit être appris de manière concrète et non abstraite afin que vos élèves développent une solide compréhension conceptuelle et non une connaissance superficielle de la valeur de place.

Vous vous demandez comment enseigner la valeur de place dans un modèle d’apprentissage à distance ? Découvrez comment enseigner la valeur de place virtuellement en ligne.

La progression globale de l’enseignement de la valeur de place

Si vous enseignez en utilisant les Common Core State Standards for Mathematics, vous savez que les normes sont cohérentes. Une norme est développée en profondeur à travers de nombreux niveaux scolaires. La valeur de position est l’une de ces normes.

Dès la maternelle, les élèves apprennent que les nombres adolescents (11 – 29) sont constitués d’un 10 + x. Ainsi, 18 peut être vu comme 10 et 8 (c’est pourquoi il est essentiel de savoir comment faire 10 !) Les élèves de première année poursuivent dans cette voie en apprenant les nombres jusqu’à 120. Ils apprennent que les dizaines et les unités composent les nombres à deux chiffres. Ils apprennent à regrouper 10 uns comme une dizaine. Toutes ces normes posent les bases essentielles de la valeur de place : le chiffre de gauche est 10 fois plus grand que le chiffre de droite ou inversement, les chiffres de droite sont un dixième de ceux de gauche.

La valeur de place devient réelle !

En CE1, l’enseignement de la valeur de place des nombres jusqu’à 1 000 est désormais primordial. Les élèves ne doivent pas quitter la deuxième année sans avoir compris la valeur des chiffres en tant qu’unités, dizaines et centaines. Non seulement ils utiliseront la valeur de place pour identifier les nombres à plusieurs chiffres, mais aussi pour ajouter et soustraire et éventuellement multiplier et diviser.

En troisième année, les élèves peuvent avoir besoin d’une révision de la valeur de place, mais devraient avoir une solide compréhension de la valeur de place jusqu’à 1 000. La troisième année est le moment où les fractions sont introduites comme des nombres sous une forme standard. La connaissance des nombres entiers et des valeurs est nécessaire pour comprendre les fractions qui se situent entre les nombres entiers.

En quatrième et cinquième années, la valeur de place va dans une autre direction : les décimaux. Oui, la valeur de place des nombres entiers est étendue aux cent mille mais aussi aux millièmes pour les décimaux. À la fin de la cinquième année, la plupart des élèves devraient avoir une compréhension conceptuelle décente, sinon solide, de la valeur de place des nombres entiers, des fractions et des décimaux.

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Manipulatifs pour l’enseignement de la valeur de place

Les élèves ont besoin de voir la valeur de place de façon concrète, et non abstraite avec des chiffres sur un tableau de valeur de place. Le matériel de manipulation que vous utilisez a donc son importance. Lorsque vous enseignez la valeur de position, vous pouvez catégoriser le matériel de manipulation comme étant groupable ou pré-groupable.

Manipulatifs pour la valeur de position

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Manipulatifs groupables	Pré-.Manipulatifs groupables
cubes unifixes ou linker	fèves collées sur un bâton
trombones de papier	disques ou jetons de valeur de place
rails	blocs de base 10
compteurs	Legos®

Il est essentiel de commencer par les manipulatifs groupables. Laissez les élèves faire le mouvement d’empaqueter et de dépaqueter des groupes de dix ou des groupes de cent. La plupart des enseignants de maternelle et de CP utiliseront des blocs en base 10 pour enseigner la valeur de position. Mais ces blocs ne sont pas appropriés à ces niveaux car les blocs en base 10 ne peuvent pas être dégroupés. Oui, ils peuvent être échangés, mais ce n’est pas la même chose.

Les regroupements et les échanges en valeur de position

En maternelle et en première année, il est essentiel que les élèves fassent des regroupements. Qu’ils fassent des paquets en mettant un élastique autour de pailles, en reliant des cubes Unifix ou en regroupant des objets dans une tasse, l’acte de faire des paquets construit cette compréhension conceptuelle de 10 fois plus. Les élèves apprennent également à unitiser. Lorsqu’ils comptent le groupe, ils le comptent par 10. Il est donc essentiel d’utiliser du matériel de manipulation groupable à ces niveaux scolaires. Une fois que les élèves comprennent le regroupement, alors commencez le passage aux blocs en base 10.

En deuxième année et plus, les blocs en base 10 sont plus appropriés parce que les élèves ont construit cette compréhension conceptuelle de la valeur de place comme 10 fois plus, et qu’un paquet de dix est UN DIX. Les élèves de CE1 commencent à regrouper des groupes de dizaines pour obtenir 100. Les élèves de CE1 ont besoin de beaucoup d’entraînement pour regrouper ces dizaines en centaines. Les blocs en base 10 sont appropriés pour faire cela.

À partir du CE2, les élèves ont intériorisé l’idée d’un groupe pour 10 et 100. Ils les utiliseront pour construire les nombres et la valeur de place jusqu’à 1 000. Plus important encore, ils les utiliseront pour additionner et soustraire avec regroupement.

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Les élèves de la maternelle à la 3e année devraient avoir de nombreuses expériences pour exprimer les nombres de plusieurs façons. Les élèves devraient s’exercer à représenter le même nombre dans diverses configurations. Voir l’exemple ci-dessous.

En quatrième et cinquième année, les blocs de base 10 deviennent des décimaux. Le cube mille devient les dizaines, et le plat devient un, tandis que la tige devient les dixièmes, et le cube unité les centièmes. Cela peut prêter à confusion ! Voici une vidéo pour l’expliquer.

Où commence l’enseignement de la valeur de position ?

Cela commence par le comptage. En pré-maternelle et en maternelle, on apprend aux élèves à compter. Le comptage implique beaucoup de sous-compétences et de compréhensions : la subitisation, l’étiquetage, la correspondance un à un, l’inclusion hiérarchique, le comptage verbal, le comptage par saut, la comparaison des nombres et la correspondance entre les quantités et la forme standard du nombre.

À partir de là, l’enseignement de la valeur de place (même si cela ne semble pas être le cas) consiste à enseigner aux enfants de maternelle et de première année l’idée de composer et de décomposer les nombres et de faire une dizaine. Faire une dizaine est la première exposition à l’enseignement de la valeur de place de manière formelle.

L’empaquetage et le dépaquetage font partie de l’enseignement de la valeur de place

Une fois que les élèves savent comment faire une dizaine, l’étape suivante consiste à leur apprendre à compter cette dizaine comme une unité – une dizaine ! Lorsque nous faisons cela, c’est l’unitisation. J’ai déjà écrit sur le fait que l’unitisation est une grande idée des mathématiques. L’idée que l’on puisse regrouper 10 unités individuelles en une seule est une idée mathématique importante pour les petits, surtout après avoir souligné l’importance de la correspondance biunivoque. Maintenant, 10 devient 1!

Une façon très efficace d’enseigner l’unitisation est de compter des collections. Faites-les simplement compter ! Ils peuvent compter n’importe quoi. L’objectif ici est que les élèves développent des systèmes efficaces de comptage. Ils se rendront compte que le regroupement par dizaines, et éventuellement par centaines, les aidera à garder la trace du comptage. Ils verront que compter un objet par centaines ou par dizaines est une façon très efficace de compter de grandes quantités.

Counting Collections for Practicing Place Value

Pour un gain à long terme, vous voulez que les élèves comptent ! Si vous n’êtes pas familier avec les collections de comptage, consultez ce site Web. Les collections de comptage sont un excellent moyen d’amener les élèves à compter d’une manière significative et amusante. Les élèves peuvent compter n’importe quoi ! Les collections de comptage sont idéales pour les centres de mathématiques ou le travail en petits groupes. Les élèves peuvent enregistrer leurs collections dans des cadres de dix ou par des dessins ou en écrivant le nombre.

Quels sont les objets que vous pouvez compter ?

• boutons
• clips de papier
• crayons
• fèves
• graines
• compteurs
• cubes
• tiles

Ma suggestion est d’envoyer une lettre à la maison aux parents demandant des dons de boutons, un sac de haricots, de noix et de rondelles, un sac de macaroni, etc. Les élèves peuvent compter n’importe quoi. Mettez ces matériaux dans des sacs dont les quantités varient en fonction des besoins de vos élèves. Laissez-les consigner leurs résultats sur une feuille de cadres de dix ou de cent vierges ou une autre feuille d’enregistrement.

A propos, même les élèves du deuxième cycle de l’élémentaire auraient avantage à compter. Consultez cet article du National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) sur les collections de comptage pour les classes supérieures, y compris le comptage choral.

Quelques façons d’enseigner la valeur de position

Lorsque vous enseignez la valeur de position aux élèves, veuillez tenir compte de ce qui suit :

• niveau scolaire des élèves et des particularités de la norme
• utilisation de matériel de manipulation approprié pour rendre l’expérience visuelle et concrète
• donner du temps aux élèves !

Il faut du temps aux élèves de la maternelle à la 2e année pour intérioriser les valeurs numériques parce que les nombres, par leur nature, ne sont que des représentations symboliques d’une quantité. Mais lorsque nous commençons par le concret pour que les élèves puissent voir et toucher les mathématiques, nous pouvons solidifier leur compréhension.

N’oubliez pas non plus que lorsque les élèves s’exercent avec des outils mathématiques tels que des blocs de base 10 ou d’autres matériaux de comptage, ils utilisent les outils mathématiques (norme de pratique mathématique 5) pour rechercher et utiliser la structure des valeurs de place (norme de pratique mathématique 7). Lorsque les élèves prennent un nombre représenté sous une forme, comme un mot, et essaient de raisonner de façon abstraite et quantitative (norme de pratique mathématique 2) pour représenter ce nombre sous d’autres formes, ils modélisent les mathématiques (norme de pratique mathématique 4) parce qu’ils utilisent des symboles mathématiques (nombres, forme développée, unités en base 10) pour représenter une quantité. Comme vous pouvez le constater, la valeur de place est un excellent moyen d’amener les élèves à penser mathématiquement.

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Voyez cette vidéo sur les Common Core State Standards pour la valeur de place (avec l’un des auteurs du Common Core !)

Ce qui suit est une activité spécifique à la maternelle, au CP et au CE1 que vous pouvez utiliser pour développer la valeur de place.

Valeur de place en maternelle

En maternelle, le Common Core State Standard for Mathematics qui concerne la valeur de place stipule : composer et décomposer les nombres de 11 à 19 en dizaines et en unités en utilisant des objets ou des dessins et enregistrer sous forme de dessin ou d’équation.

Avec des cubes Unifix ou des cubes linker, les élèves peuvent construire des tours pour arriver à 10. Voici une activité amusante qui aidera à l’apprentissage des nombres adolescents. Cette activité est prévue pour trois élèves qui jouent ensemble. Pour cette activité, vous aurez besoin d’au moins 20 à 30 cubes Unifix pour chaque groupe de 3.

Activité des cubes Unifix ou Linker

1. Les élèves sont assis en cercle autour d’une pile de cubes Unifix.
2. A tour de rôle, chacun en saisit une poignée avec UNE main.
3. Puis chaque élève compte le nombre de cubes que chacun a.
4. Ensemble, les élèves décident lequel des trois élèves peut faire une dizaine en combinant deux des poignées. Par exemple, si l’un des élèves avait 6 cubes et l’autre 4, cela ferait dix. Si une combinaison ne peut pas être faite, alors tout le monde remet les cubes et réessaie avec une autre poignée.
5. Combinez les poignées qui font une dizaine en un train ou une tour, puis comptez la quantité de main restante.
6. Ensemble, les élèves comptent le total en disant « 10 et ___ font ____. » Par exemple, après avoir fait le dix, il restait 6 cubes Unifix, ils diraient : « 10 et 6 font 16. »
7. Puis les élèves remettent tous les cubes dans la pile non liée pour jouer à nouveau.
8. Le jeu se répète.

Une variante de ce jeu consiste à ce que les élèves travaillent indépendamment en saisissant une poignée avec les deux mains. Ensuite, l’élève fait un train de dix avec les cubes. Avec les cubes restants, l’élève dit que 10 et ___ font ____. » Vous pouvez également demander aux élèves de noter leur nombre sur une feuille d’enregistrement.

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La valeur de place en première année

En première année, le Common Core State Standard for Mathematics qui concerne la valeur de place stipule : Comprendre que les deux chiffres d’un nombre à deux chiffres représentent des quantités de dizaines et de uns.

Le regroupement de 10 unités en une dizaine fait partie de cette norme. Regrouper, c’est unir. Voici une activité pour construire le regroupement et la compréhension des dizaines et des uns. Pour cette activité, vous aurez besoin d’un jeu de cartes avec les chiffres de 11 à 99, des dizaines regroupées et des cubes ou des pions ou tout ce qui peut être compté comme unités. Vous aurez également besoin d’un jeu de cartes de chiffres en double.

Activité de regroupement

1. Divisez la classe en deux. Une moitié vient à l’avant ; l’autre moitié reste à sa place.
2. Passez une carte de chiffres à chaque enfant qui est assis. Pour chaque carte que vous distribuez, mettez le double de la carte de côté pour les élèves debout.
3. Les enfants assis utilisent les paquets de dix et les unités pour construire le nombre sur la carte. Puis ils retournent leur carte face cachée.
4. Une fois que tous les élèves assis ont construit leur nombre, donne aux élèves debout une des cartes en double.
5. Les élèves debout trouvent maintenant leur nombre qu’un des élèves a construit. Lorsqu’ils trouvent leur nombre, ils se placent derrière l’autre élève.
6. Une fois que tous les élèves ont trouvé leur nombre, les élèves assis retournent leur carte pour voir si elle correspond à celle de l’élève debout.
7. Avant de répéter pour un autre tour, demandez aux élèves assis comment ils ont su combien de dizaines et de uns utiliser pour construire le nombre. Demandez aux élèves debout comment ils ont su qu’ils avaient trouvé le nombre correspondant.
8. Les élèves debout échangent maintenant avec les élèves assis et répètent le processus.

Utilisez les collections de comptage pour pratiquer l’unitisation et construire la connaissance de la valeur de place. Reportez-vous ci-dessus à la valeur de place en maternelle pour savoir comment utiliser les collections de comptage.

Un autre facteur à considérer lors de l’enseignement de la valeur de place est d’enseigner aux élèves à dessiner les paquets ou les blocs de base 10. Par exemple, la tige représentant dix est juste une ligne tandis que les cubes représentant les unités ou les uns sont juste des carrés. Le dessin des blocs de base 10 suit le modèle de l’ARC de concret-représentation-abstrait.

Valeur de place en deuxième année

En deuxième année, le Common Core State Standard for Mathematics qui se rapporte à la valeur de place stipule : Comprendre que les trois chiffres d’un nombre à trois chiffres représentent des quantités de centaines, de dizaines et de un.

Essentiellement, la norme de deuxième année est élargie pour inclure maintenant les centaines. Mais pour arriver aux centaines, les élèves doivent avoir une base solide avec les dizaines et les uns. Cette base doit comprendre la notion de regroupement et de séparation d’un groupe de dix, ainsi que la représentation de n’importe quel nombre dans de nombreuses combinaisons : 43 peut être 4 dizaines et 3 unités, mais aussi 3 dizaines et 13 unités, ou 2 dizaines et 23 unités ou 1 dizaine et 33 unités ou même 43 unités.

Pour les élèves de CE1, nous voulons qu’ils regroupent 10 groupes de 10 pour faire cent. Voici une activité pour pratiquer le regroupement de dizaines pour faire des centaines. Pour cette activité, vous aurez besoin d’un jeu de cartes de 0 à 9 (2 de chaque carte pour un total de 20 cartes), de blocs de base 10 (unités, tiges et plats) et d’un tapis de valeurs de position. Les élèves peuvent jouer individuellement, par deux ou en groupe. L’objectif est d’atteindre un certain nombre. Vous pouvez décider du nombre en fonction du temps alloué pour jouer(jouer jusqu’à 300, 400, 500, ou plus).

Activité de regroupement de groupes de dix

1. L’élève choisit deux cartes de chiffres. L’élève décide du numéro à appeler. Par exemple, si je choisis 5 et 2, cela peut être 52 ou 25. Si mon objectif est d’arriver à un certain, je choisirai le plus grand nombre.
2. L’élève construit ensuite le nombre à l’aide de blocs en base 10 sur le tapis de valeurs de place.
3. Si je joue avec d’autres élèves, les autres prennent leur tour et font de même.
4. Lorsqu’un élève a 10 unités, il doit regrouper pour faire une tige de 10. Lorsque l’élève a 10 tiges, il doit les regrouper pour faire un plat ou un 100.
5. Le premier élève qui arrive au nombre désigné gagne. Ensuite, les autres sont classés en fonction pour voir qui a le prochain total le plus élevé, etc.

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La valeur de place prend maintenant de nouvelles formes

Les élèves de deuxième année représentent également les nombres d’autres façons que les blocs de base 10. Ils apprennent à exprimer les nombres à 3 chiffres sous forme standard, sous forme développée, sous forme de mots et en unités de base 10 (par exemple, 236 a 2 centaines, 3 dizaines et 6 unités). Un nombre peut passer du concret à l’abstrait selon la façon dont il est représenté, comme le montre le tableau ci-dessous.

Lorsque les élèves apprennent les valeurs numériques, nous voulons qu’ils passent du concret à l’abstrait lentement. Nous ne voulons pas brancher les chiffres dans un tableau de valeur de place et demander combien de centaines, de dizaines et de un. Au lieu de cela, nous voulons travailler jusqu’à l’abstrait. Lorsque les élèves représentent les nombres sous leur forme développée, ils peuvent voir la valeur des chiffres. Par exemple, 394 est égal à 300 + 90 + 4. Chaque chiffre de ce nombre est écrit comme une valeur, donc il est clair que le 3 n’est pas seulement 3 mais 300 et ainsi de suite.

Fondre la valeur de place dans le concret

En travaillant en unités de base 10, les élèves peuvent prendre ce même nombre et dire que le 3 est à la place des centaines, donc c’est 3 centaines, 9 dizaines et 4 un. Cette représentation du nombre est plus abstraite car, dans leur esprit, les élèves doivent visualiser les centaines représentées par deux zéros, les dizaines par un zéro et les uns par un seul chiffre. Une façon de renforcer cette visualisation est de connecter les formes étendues et standard avec les unités de base 10.

Aller encore plus loin dans une représentation plus abstraite est la forme mot. La forme du mot peut être problématique dans la mesure où si un enfant est incapable de lire les mots, alors le point devient discutable. Mais si l’enfant peut lire les mots, écrire 394 sous forme de mot (trois cent quatre-vingt-quatorze) peut être un défi s’il est mal interprété. Par exemple, dire la forme mot pour 394 pourrait être interprété comme 30094 (trois cents puis 94).

Pour aider les élèves à apprendre à identifier les nombres et leurs valeurs sous forme de mots, reliez-les à quelque chose de moins abstrait comme les blocs de base 10 ou la forme développée.

Enfin, une fois que les élèves ont une bonne compréhension des valeurs des chiffres, vous pouvez faire la transition vers un tableau des valeurs de place. À ce moment-là, ils devraient avoir intériorisé ou être capables de visualiser la valeur des chiffres en regardant simplement leur place dans le nombre. Donc, si vous commencez par un tableau de valeur de place lorsque vous enseignez la valeur de place, vous avez commencé avec la représentation la plus abstraite de la valeur de place. C’est pourquoi je considérerais que ce n’est pas la bonne façon de commencer.

Ressources pour l’enseignement de la valeur de place

Ayant enseigné en deuxième année tout récemment, et en première année pendant sept ans, je connais l’importance de rendre les concepts concrets et visuels pour que les élèves puissent comprendre. C’est pourquoi j’ai développé ces ressources sur la valeur de place pour la deuxième année. Elles consistent en

• un PowerPoint en 4 parties pour enseigner la valeur de place avec des nombres à 2 et 3 chiffres
• un centre de casse-tête pour pratiquer la valeur de place
• 4 jeux pour maîtriser la valeur de place

Les leçons PowerPoint sur la valeur de place

Le PowerPoint consiste en 2 leçons, une pour les nombres à deux chiffres et une pour les nombres à trois chiffres. Le PowerPoint a été conçu pour développer les valeurs des chiffres à partir de modèles concrets vers des modèles plus abstraits. Grâce à l’animation, à la pratique guidée et à la pratique indépendante, les élèves apprendront à représenter un nombre sous forme développée, en unités de base 10, sous forme de mots et en blocs de base 10. Des notes détaillées pour l’enseignant contiennent des points d’enseignement et des questions pour stimuler la réflexion mathématique. Livré avec des imprimables pour les diapositives de pratique qui varient dans les niveaux de profondeur de la connaissance 1 – 3.

Centre de puzzle de valeur de place

Le centre de puzzle fournit la pratique de la représentation des nombres à deux et trois chiffres sous diverses formes. Les élèves ne se contentent pas d’assembler les puzzles mais doivent également expliquer comment ils savent que toutes les pièces du puzzle représentent le même nombre. Utilisez les puzzles comme une activité de classe entière, en binôme ou comme un centre de mathématiques indépendant. Il est accompagné de feuilles d’enregistrement, de clés de réponse, de directives et de matériel de soutien.

Jeux de la valeur de place

La ressource de jeu contient quatre jeux pour pratiquer la valeur de place pour la maîtrise (il y a des versions à deux et trois chiffres de chaque jeu). Dans certains jeux, l’élève doit énoncer la valeur d’un chiffre ou résoudre une énigme basée sur la valeur de place. Un jeu implique de montrer une compréhension de la valeur de place en comparant des nombres qui sont présentés sous différentes représentations telles que la forme mot, la forme développée, les blocs de base 10 et les unités de base 10.

Place Value Puzzle Google Slides®

Si vos élèves ont accès à des Chromebooks, des ordinateurs portables, des ordinateurs de bureau ou des tablettes, alors vous pouvez leur faire pratiquer la valeur de place sur Google Slides. Il y a plus de 60 diapositives divisées en 2 parties : les nombres à 2 chiffres et la pratique des nombres à 3 chiffres. Les activités et les problèmes des diapositives varient du niveau d’approfondissement des connaissances 1 à 3. Les élèves s’exercent à représenter les nombres sous forme standard, sous forme développée, sous forme de mots et en unités de base 10.

La plupart des ressources ont suggéré ou inclus un soutien pour les apprenants de la langue anglaise et les étudiants handicapés.

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