Préchauffer le four à 350°. Peser la farine ou la mettre légèrement à la cuillère dans des tasses à mesurer sèches ; égaliser avec un couteau. Tamiser ensemble la farine, la poudre à pâte et le sel.
Battre le sucre granulé et le beurre à température ambiante à vitesse moyenne avec un batteur électrique jusqu’à ce que le mélange soit léger et mousseux. Ajouter les œufs, 1 à la fois, en battant bien après chaque ajout. Ajouter le mélange de farine et la crème sure ; battre à basse vitesse jusqu’à ce que le tout soit combiné. Répartir uniformément la pâte dans 3 bols. Teinter la pâte dans un bol avec la quantité désirée de colorant alimentaire rouge ; teinter la pâte dans un deuxième bol avec la quantité désirée de colorant alimentaire bleu. (La pâte dans le troisième bol reste non teintée.)
Étendre les pâtes rouge, bleue et non teintée dans 3 moules séparés de 13 x 9 pouces enduits d’un aérosol de cuisson. Faire cuire de 10 à 15 minutes ou jusqu’à ce qu’un pic en bois inséré au centre en ressorte propre. Laisser refroidir les gâteaux dans les moules sur des grilles pendant 10 minutes. Retirer les gâteaux des moules sur des grilles pour les laisser refroidir complètement.
Pendant ce temps, battre le beurre ramolli, le lait, la vanille et 4 tasses de sucre en poudre à vitesse moyenne-douce avec un batteur électrique jusqu’à consistance lisse. Ajouter les 2 tasses de sucre en poudre restantes, 1 tasse à la fois, en battant bien après chaque ajout.
Placer la couche de gâteau rouge refroidie sur une assiette ; étendre un tiers de la crème au beurre sur le dessus. Recouvrir d’une couche de gâteau blanc ; étendre un tiers de la crème au beurre sur le dessus, et recouvrir d’une couche bleue. Étendre le tiers restant de la crème au beurre sur le dessus du gâteau. Réfrigérer jusqu’à ce que la crème au beurre durcisse légèrement ; couper en cubes.