Comment multiplier des exposants.
- Multiplication d’exposants de même base
- Multiplication d’exposants de bases différentes
- Multiplication d’exposants négatifs
- Multiplication de fractions avec des exposants
- Multiplication de exposants fractionnaires
- Multiplier des variables avec des exposants
- Multiplier des racines carrées avec des exposants
Multiplier des exposants de même base
Pour les exposants de même base, on doit additionner les exposants :
a n ⋅ a m = a n+m
Exemple:
23 ⋅ 24 = 23+4 = 27 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128
Multiplication d’exposants avec des bases différentes
Lorsque les bases sont différentes et que les exposants de a et b sont les mêmes, nous pouvons multiplier a et b en premier :
a n ⋅ b n = (a ⋅ b) n
Exemple:
32 ⋅ 42 = (3⋅4)2 = 122 = 12⋅12 = 144
Lorsque les bases et les exposants sont différents, nous devons calculer chaque exposant et ensuite multiplier:
a n ⋅ b m
Exemple :
32 ⋅ 43 = 9 ⋅ 64 = 576
Multiplication d’exposants négatifs
Pour les exposants ayant la même base, on peut additionner les exposants :
a -n ⋅ a -m = a -(n+m) = 1 /a n+m
Exemple:
2-3 ⋅ 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1 / 128 = 0.0078125
Lorsque les bases sont différentes et que les exposants de a et b sont les mêmes, on peut multiplier a et b en premier:
a -n ⋅ b -n = (a ⋅ b) -n
Exemple:
3-2 ⋅ 4-2 = (3⋅4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
Lorsque les bases et les exposants sont différents nous devons calculer chaque exposant puis multiplier:
a -n ⋅ b -m
Exemple:
3-2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361
Multiplication de fractions avec exposants
Multiplication de fractions avec exposants avec même base de fraction:
(a / b) n ⋅ (a / b) m = (a / b) n+m
Exemple:
(4/3)3 ⋅ (4/3)2 = (4/3)3+2 = (4/3)5 = 45 / 35 = 4.214
Multiplication de fractions à exposant identique:
(a / b) n ⋅ (c / d) n = ((a / b)⋅(c / d)) n
Exemple:
(4/3)3 ⋅ (3/5)3 = ((4/3)⋅(3/5))3 = (4/5)3 = 0.83 = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512
Multiplication de fractions à exposants avec des bases et des exposants différents:
(a / b) n ⋅ (c / d) m
Exemple:
(4/3)3 ⋅ (1/2)2 = 2.37 ⋅ 0.25 = 0.5925
Multiplication d’exposants fractionnaires
Multiplication d’exposants fractionnaires avec le même exposant fractionnaire:
a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
Exemple:
23/2 ⋅33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √(63)= √216 = 14.7
Multiplication d’exposants fractionnaires de même base:
a (n/m) ⋅ a (k/j) = a
Exemple:
2(3/2) ⋅ 2(4/3) = 2 = 7.127
Multiplication d’exposants fractionnaires avec différents exposants et fractions:
a n/m ⋅ b k/j
Exemple:
2 3/2 ⋅ 24/3 = √(23) ⋅3√(24)= 2,828 ⋅ 2.52 = 7,127
Multiplication de racines carrées avec des exposants
Pour des exposants de même base, on peut additionner les exposants:
(√a)n ⋅(√a)m = a(n+m)/2
Exemple: