Le système numérique binaire, également appelé système numérique en base 2, est une méthode de représentation des nombres qui compte en utilisant des combinaisons de seulement deux chiffres : zéro (0) et un (1). Les ordinateurs utilisent le système de nombres binaires pour manipuler et stocker toutes leurs données, y compris les nombres, les mots, les vidéos, les graphiques et la musique.
Le terme bit, la plus petite unité de la technologie numérique, signifie « BInary digiT ». Un octet est un groupe de huit bits. Un kilooctet correspond à 1 024 octets ou 8 192 bits.
L’avantage du système binaire est sa simplicité. Un dispositif informatique peut être créé à partir de n’importe quoi qui possède une série d’interrupteurs, dont chacun peut alterner entre une position « marche » et une position « arrêt ». Ces interrupteurs peuvent être électroniques, biologiques ou mécaniques, tant qu’ils peuvent être déplacés sur commande d’une position à l’autre. La plupart des ordinateurs ont des commutateurs électroniques.
Lorsqu’un commutateur est « allumé », il représente la valeur un, et lorsqu’il est « éteint », il représente la valeur zéro. Les appareils numériques effectuent des opérations mathématiques en activant et désactivant des interrupteurs binaires. Plus l’ordinateur peut activer et désactiver rapidement les interrupteurs, plus il peut effectuer ses calculs rapidement.
| Binaire | Décimal | Hexadécimal |
| Nombre | Nombre | Nombre |
| Système | Système | Système |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 |
| 11 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | 10 | A |
| 1011 | 11 | B |
| 1100 | 12 | C |
| 1101 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E |
| 1111 | 15 | F |
| 10000 | 16 | 10 |
Notation positionnelle
Chaque chiffre d’un nombre binaire prend une valeur qui dépend de sa position dans le nombre. C’est ce qu’on appelle la notation positionnelle. C’est un concept qui s’applique également aux nombres décimaux.
Par exemple, le nombre décimal 123 représente la valeur décimale 100 + 20 + 3. Le chiffre un représente les centaines, le chiffre deux les dizaines et le chiffre trois les unités. Une formule mathématique permettant de générer le nombre 123 peut être créée en multipliant le nombre de la colonne des centaines (1) par 100, ou 102 ; en multipliant le nombre de la colonne des dizaines (2) par 10, ou 101 ; en multipliant le nombre de la colonne des unités (3) par 1, ou 100 ; puis en additionnant les produits. La formule est la suivante : 1 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100 = 123.
Cela montre que chaque valeur est multipliée par la base (10) élevée à des puissances croissantes. La valeur de la puissance commence à zéro et est incrémentée de un à chaque nouvelle position dans la formule.
Ce concept de notation positionnelle s’applique également aux nombres binaires, la différence étant que la base est 2. Par exemple, pour trouver la valeur décimale du nombre binaire 1101, la formule est 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 13.
Opérations binaires
Les nombres binaires peuvent être manipulés avec les mêmes opérations familières utilisées pour calculer les nombres décimaux, mais en utilisant uniquement des zéros et des uns. Pour additionner deux nombres, il n’y a que quatre règles à retenir :
Par conséquent, pour résoudre le problème d’addition suivant, commencez dans la colonne la plus à droite et ajoutez 1 + 1 = 10 ; notez le 0 et emportez le 1. En travaillant avec chaque colonne vers la gauche, continuez à ajouter jusqu’à ce que le problème soit résolu.
Pour convertir un nombre binaire en nombre décimal, chaque chiffre est multiplié par une puissance de deux. Les produits sont ensuite additionnés. Par exemple, pour traduire le nombre binaire 11010 en décimal, la formule serait la suivante :
Pour convertir un nombre binaire en nombre hexadécimal, on sépare le nombre binaire en groupes de quatre en partant de la droite, puis on traduit chaque groupe en son équivalent hexadécimal. Des zéros peuvent être ajoutés à gauche du nombre binaire pour compléter un groupe de quatre. Par exemple, pour traduire le nombre 11010 en hexadécimal, la formule serait la suivante :
Données numériques
Les bits sont un élément fondamental du calcul numérique. Le terme « numériser » signifie transformer un signal analogique – une gamme de tensions – en un signal numérique, ou une série de chiffres représentant des tensions. Un morceau de musique peut être numérisé en prenant des échantillons très fréquents de celui-ci, appelés échantillonnage, et en le traduisant en nombres discrets, qui sont ensuite traduits en zéros et en uns. Si les échantillons sont pris très fréquemment, la musique sonne comme un ton continu lorsqu’elle est jouée.
Une photographie en noir et blanc peut être numérisée en posant une grille fine sur l’image et en calculant la quantité de gris à chaque intersection de la grille, appelée pixel . Par exemple, en utilisant un code de 8 bits, la partie de l’image qui est purement blanche peut être numérisée sous la forme 11111111. De même, la partie purement noire peut être numérisée sous la forme 00000000. Chacun des 254 nombres qui se situent entre ces deux extrêmes (nombres de 00000001 à 11111110) représente une nuance de gris. Lorsque le moment est venu de reconstruire la photographie à l’aide de sa collection de chiffres binaires, l’ordinateur décode l’image, attribue la nuance de gris correcte à chaque pixel et l’image apparaît. Pour améliorer la résolution, une grille plus fine peut être utilisée afin que l’image puisse être étendue à des tailles plus grandes sans perdre de détails.
Une photographie en couleur est numérisée de manière similaire mais nécessite beaucoup plus de bits pour stocker la couleur du pixel. Par exemple, un système 8 bits utilise huit bits pour définir laquelle des 256 couleurs est représentée par chaque pixel (28 égale 256). De même, un système 16 bits utilise seize bits pour définir chacune des 65 536 couleurs (216 égale 65 536). Par conséquent, les images en couleur nécessitent beaucoup plus d’espace de stockage que celles en noir et blanc.
voir aussi Premiers ordinateurs ; Mémoire.
Ann McIver McHoes
Bibliographie
Blissmer, Robert H. Introducing Computer Concepts, Systems, and Applications. New York : John Wiley & Sons, Inc, 1989.
Dilligan, Robert J. L’informatique à l’ère du Web : Une introduction interactive sur le Web. New York : Plenum Press, 1998.
White, Ron. Comment fonctionnent les ordinateurs : Millennium Edition. Indianapolis : Que Corporation, 1999.