Une classe importante de problèmes de résonance implique l’étude des perturbations de systèmes ayant des valeurs propres incorporées dans leur spectre continu. Les problèmes de cette structure mathématique se posent dans l’étude de nombreux systèmes physiques, par exemple le couplage d’un atome ou d’une molécule à un champ de rayonnement de photons, et les états Auger de l’atome d’hélium, ainsi qu’en géométrie spectrale et en théorie des nombres. Nous présentons une théorie dynamique (dépendant du temps) de ces résonances quantiques. Les hypothèses clés sont (i) une condition de résonance qui tient de manière générique (non-vanification de la règle d’or de Fermi) et (ii) des estimations de décroissance locale pour la dynamique non perturbée avec des données initiales consistant en des modes continus associés à un intervalle contenant la valeur propre intégrée de l’hamiltonien non perturbé. Aucune hypothèse d’analyticité de dilatation du potentiel n’est faite. Notre méthode démontre explicitement la propriété de l’énergie du mode discret résonant aux modes continus en raison de leur couplage. L’approche est également applicable aux problèmes linéaires non autonomes et aux problèmes non linéaires. Nous dérivons le comportement temporel des états résonants pour des temps intermédiaires et longs. Des exemples et des applications sont présentés. Parmi elles, une preuve de l’instabilité d’une valeur propre incorporée à une énergie seuil sous des hypothèses appropriées.
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