Cette page montre comment construire un triangle étant donné la longueur des trois côtés, avec un compas et une règle ou un droit. Elle fonctionne en copiant d’abord un des segments de droite pour former un côté du triangle. Ensuite, il trouve le troisième sommet à partir de l’endroit où deux arcs se croisent à la distance donnée de chacune de ses extrémités.
- Multiples triangles possibles
- Note : Cette construction n’est pas toujours possible
- Instructions pas à pas imprimables
- Preuve
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Multiples triangles possibles
Il est possible de dessiner plus d’un triangle qui a trois côtés avec les longueurs données. Par exemple dans la figure ci-dessous, étant donné la base AB, on peut dessiner quatre triangles qui répondent aux exigences.Tous les quatre sont corrects en ce qu’ils répondent aux exigences, et sont congruents entre eux.
Note : Cette construction n’est pas toujours possible
Voir la figure de droite. Si la somme de deux côtés est inférieure au troisième, aucun triangle n’est possible.
Instructions pas à pas imprimables
L’animation ci-dessus est disponible sous la forme d’une feuille d’instructions pas à pas imprimable, qui peut être utilisée pour faire des polycopiésou lorsqu’un ordinateur n’est pas disponible.
Preuve
L’image ci-dessous est le dessin final ci-dessus avec les éléments en rouge ajoutés.
| Argument | Raison | |
|---|---|---|
| 1 | Le segment de droite LM est congru à AB. | Dessiné avec la même largeur de compas. Voir Copie d’un segment de droite |
| 2 | Le troisième sommet N du triangle doit se trouver quelque part sur l’arc P. | Tous les points de l’arc P sont à la distance AC de L puisque l’arc a été tracé avec la largeur du compas réglée sur AC. |
| 3 | Le troisième sommet N du triangle doit se trouver quelque part sur l’arc Q. | Tous les points sur l’arc Q sont à la distance BC de M puisque l’arc a été dessiné avec la largeur du compas réglée sur BC. |
| 4 | Le troisième sommet N doit se trouver à l’intersection des deux arcs | Le seul point qui satisfait 2 et 3. |
| 5 | Le triangle LMN satisfait aux trois longueurs de côté données. LM est congru à AB, LN est congru à AC, MN est congru à BC, |
– Q.E.D
Essayez vous-même
Cliquez ici pour obtenir une feuille de travail imprimable contenant deux problèmes de construction de triangle où l’on vous donne les trois longueurs de côté. Lorsque vous arrivez sur la page, utilisez la commande d’impression du navigateur pour en imprimer autant que vous le souhaitez. La sortie imprimée n’est pas protégée par des droits d’auteur.
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