Combien de jours compte une année ?
Contexte : La durée réelle d’une année sur Terre est de 365,2422 jours, soit environ 365,25 jours. Nous gardons notre calendrier en synchronisation avec les saisons en ayant la plupart des années de 365 jours mais en faisant un peu moins d’1/4 de toutes les années 366 jours « bissextiles ».
Exercice : Concevez un calendrier raisonnable pour une planète imaginaire. Votre calendrier consistera en un schéma d’années « bissextiles » de 366 jours et d’années régulières de 365 jours qui se rapproche du nombre moyen de jours par an de votre planète.
Niveau scolaire : Lycée (9-12)
Repères du sujet du programme : M3.4.2, S17.4.1, S17.4.2, S17.4.3
Mots clés du sujet : Année bissextile, Année, Calendrier, Analyse des erreurs, Approximations successives, Fractions
Auteur(s) : Evan M. Manning
PUMAS ID : 04_21_97_1
Date de réception : 1997-04-21
Date de révision : 1997-11-21
Date d’acceptation : 1997-09-05
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Commentaire de Theodore Schultz le 6 janvier 2010
« 1. En discutant des corrections du calendrier julien, je pense que c’est plus compréhensible si l’on traite chaque correction successive de la durée moyenne de l’année explicitement et dans les MÊMES UNITÉS (par exemple, des fractions de jour par année de 365 jours plutôt que des jours bissextiles par 4 ans, ou 100 ans, ou 400 ans, ou 4000 ans). En outre, si l’on attend jusqu’à la fin pour additionner toutes ces corrections, leur ampleur relative, côte à côte, est également plus claire. Ainsi, les corrections successives de la longueur de l’année moyenne peuvent être vues le plus simplement du monde comme suit :
__ Ajouter une année bissextile tous les 4 ans ajoute 1/4 à l’année de 365 jours ou augmente la longueur de l’année moyenne de 0,25 jour.
__ Omettre une année bissextile tous les 100 ans soustrait 1/100 = 0,01 jour à l’année de 365 jours.
__ L’ajout d’une année bissextile tous les 400 ans ajoute 1/400 = 0,0025 jours à l’année de 365 jours.
__ L’omission d’une année bissextile tous les 4000 ans soustrait 1/4000 = 0,000 25 jours à l’année de 365 jours.
Lorsqu’on les combine, la longueur moyenne corrigée de l’année est de 365 +0,25 – 0,01 + 0,0025 – 0,00025 = 365,24225 jours/an. Cela permet non seulement d’éviter des nombres comme 97 mais rend l’effet de chaque correction par rapport aux autres tout à fait clair.
2. Si je me souviens bien, le calendrier maya donne une longueur moyenne de l’année de 365,2420 (bien que cela doive être vérifié), auquel cas il est plus précis que le grégorien, malgré les outils et l’architecture très primitifs que possédaient les anciens Mayas. Comment les Mayas ont-ils réussi à faire cela, ou était-ce une chance inouïe ? Les élèves de l’enseignement supérieur pourraient apprendre beaucoup en essayant de répondre à cette question. »