A bináris számrendszer, más néven a 2-es bázisú számrendszer a számok ábrázolásának olyan módszere, amely csak két számjegy kombinációjával számol: nulla (0) és egy (1). A számítógépek a bináris számrendszert használják az összes adat, köztük számok, szavak, videók, grafikák és zenék kezelésére és tárolására.
A bit kifejezés, a digitális technológia legkisebb egysége, a “BInary digiT” rövidítése. Egy bájt nyolc bitből álló csoport. Egy kilobájt 1 024 bájt vagy 8 192 bit.
A bináris rendszer előnye az egyszerűsége. Bármiből létrehozható egy számítástechnikai eszköz, amely egy sor kapcsolóval rendelkezik, amelyek mindegyike váltakozhat a “be” és a “ki” állás között. Ezek a kapcsolók lehetnek elektronikusak, biológiaiak vagy mechanikusak, amennyiben parancsra egyik helyzetből a másikba mozgathatók. A legtöbb számítógép elektronikus kapcsolóval rendelkezik.
Amikor a kapcsoló “be” van kapcsolva, akkor az egyes értéket képviseli, és amikor a kapcsoló “ki” van kapcsolva, akkor a nulla értéket képviseli. A digitális eszközök matematikai műveleteket végeznek bináris kapcsolók be- és kikapcsolásával. Minél gyorsabban tudja a számítógép be- és kikapcsolni a kapcsolókat, annál gyorsabban tudja elvégezni a számításokat.
| Bináris | Dezimális | Hexadecimális | |
| Szám | Szám | Szám | Szám |
| Szisztéma | Szisztéma | Szisztéma | |
| 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 | |
| 11 | 3 | 3 | |
| 100 | 4 | 4 | |
| 101 | 5 | 5 | |
| 110 | 6 | 6 | |
| 111 | 7 | 7 | |
| 1000 | 8 | 8 | |
| 1001 | 9 | 9 | |
| 1010 | 10 | A | |
| 1011 | 11 | B | |
| 1100 | 12 | C | |
| 1101 | 13 | D | |
| 1110 | 14 | E | |
| 111111 | 15 | F | |
| 10000 | 16 | 10 |
Pozíciós jelölés
Egy bináris számban minden számjegy a számban elfoglalt helyétől függő értéket vesz fel. Ezt nevezzük pozicionális jelölésnek. Ez a fogalom a decimális számokra is vonatkozik.
A 123-as decimális szám például a 100 + 20 + 3 decimális értéket jelenti. Az egyes szám a százasokat, a kettes szám a tízeseket, a hármas szám pedig az egységeket jelöli. A 123-as szám előállítására szolgáló matematikai képlet úgy hozható létre, hogy a százas oszlopban (1) lévő számot megszorozzuk 100-zal, azaz 102-vel; a tízes oszlopban (2) lévő számot megszorozzuk 10-zel, azaz 101-gyel; az egység oszlopban (3) lévő számot megszorozzuk 1-gyel, azaz 100-zal; majd a termékeket összeadjuk. A képlet a következő:
Ez azt mutatja, hogy minden értéket megszorozunk a bázissal (10) növekvő hatványokra emelve. A hatvány értéke nulláról indul, és a képlet minden egyes új pozíciójánál eggyel növekszik.
A pozíciós jelölésnek ez a koncepciója a bináris számokra is vonatkozik, azzal a különbséggel, hogy a bázis 2. Például az 1101-es bináris szám decimális értékének kiszámításához a képlet a következő: 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 13.
Bináris műveletek
A bináris számok ugyanazokkal az ismert műveletekkel kezelhetők, mint a decimális számok kiszámításához, de csak nullákkal és egyesekkel. Két szám összeadásához mindössze négy szabályt kell megjegyeznünk:
Az alábbi összeadási feladat megoldásához kezdjük a jobb szélső oszlopban, és adjunk össze 1 + 1 = 10; írjuk le a 0-t, és vigyük tovább az 1-et. A bal oldali oszlopokkal dolgozva folytassuk az összeadást, amíg a feladat meg nem oldódik.
A bináris szám decimális számmá alakításához minden egyes számjegyet megszorozunk egy kettes hatványával. A termékeket ezután összeadjuk. Például az 11010-es bináris szám decimálisra történő átváltásához a képlet a következő:
A bináris szám hexadecimálisra történő átváltásához a bináris számot jobbról kezdve négyes csoportokra kell osztani, majd minden csoportot át kell fordítani a hexadecimális megfelelőjére. A négyes csoport kiegészítéséhez a bináris szám bal oldalán nullák adhatók hozzá. Például az 11010-es szám hexadecimálisra történő lefordításához a képlet a következő:
Digitális adatok
A bitek a digitális számítástechnika alapvető elemei. A “digitalizálás” kifejezés azt jelenti, hogy egy analóg jelet – feszültségek tartományát – digitális jellé, vagy feszültségeket ábrázoló számsorozattá alakítunk. Egy zenedarabot úgy lehet digitalizálni, hogy nagyon gyakori mintákat veszünk belőle, amit mintavételezésnek nevezünk, és diszkrét számokká alakítjuk, amelyeket aztán nullákra és egyesekre fordítunk. Ha a mintákat nagyon gyakran vesszük, a zene lejátszáskor folyamatos hangként szólal meg.
Egy fekete-fehér fényképet úgy lehet digitalizálni, hogy a képre egy finom rácsot fektetünk, és a rács minden egyes metszéspontján kiszámítjuk a szürke mennyiségét, amit pixelnek nevezünk. Például egy 8 bites kódot használva a kép tisztán fehér része 1111111111-ként digitalizálható. Hasonlóképpen, a tisztán fekete rész digitalizálható 00000000-ként. A két szélsőérték közé eső 254 szám (00000001 és 11111110 közötti számok) mindegyike a szürke egy-egy árnyalatát jelenti. Amikor eljön az idő, hogy a bináris számjegyek gyűjteménye alapján rekonstruáljuk a fényképet, a számítógép dekódolja a képet, hozzárendeli a megfelelő szürkeárnyalatot minden egyes pixelhez, és megjelenik a kép. A felbontás javítása érdekében finomabb rácshálót lehet használni, így a kép nagyobb méretűre bővíthető a részletek elvesztése nélkül.
A színes fényképet hasonló módon digitalizálják, de sokkal több bitre van szükség a képpont színének tárolásához. Egy 8 bites rendszer például nyolc bitet használ annak meghatározására, hogy az egyes képpontok a 256 szín közül melyiket képviselik (28 egyenlő 256). Hasonlóképpen, egy 16 bites rendszer tizenhat bitet használ a 65 536 szín mindegyikének meghatározására (216 egyenlő 65 536). Ezért a színes képek sokkal több tárhelyet igényelnek, mint a fekete-fehér képek.
lásd még: Korai számítógépek; Memória.
Ann McIver McHoes
Bibliográfia
Blissmer, Robert H. Introducing Computer Concepts, Systems, and Applications. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1989.
Dilligan, Robert J. Computing in the Web Age: A Web-interactive Introduction. New York: Plenum Press, 1998.
White, Ron. Hogyan működnek a számítógépek: Millennium Edition. Indianapolis: Que Corporation, 1999.