Computus

Gergely-naptárSzerkesztés

Mivel a computus reformja volt a Gergely-naptár 1582-es bevezetésének elsődleges motivációja, a naptárral együtt egy megfelelő computus módszertant is bevezettek. Az általános munkamódszert Clavius a Hat kánonban (1582) adta meg, a teljes magyarázatot pedig az Explicatio (1603) követte.

A húsvétvasárnap a húsvéti telihold időpontját követő vasárnap. A húsvéti telihold időpontja a március 21-én vagy azt követően bekövetkező egyházi telihold időpontja. A gregorián módszer a húsvéti telihold dátumait az egyes évek epaktumának meghatározásával vezeti le. Az epaktum értéke * (0 vagy 30) és 29 nap között lehet. Elméletileg egy holdhónap (epakt 0) az újholddal kezdődik, és a félhold először a hónap első napján látható (epakt 1). A holdhónap 14. napját tekintik a telihold napjának.

Történelmileg egy év húsvéti teliholdjának dátumát a metóniai ciklusban lévő sorszámából, az úgynevezett aranyszámból állapították meg, amely ciklus 19 évente január 1-jén megismétli a holdfázist. Ezt a módszert a gregorián reform során elhagyták, mert a táblázatos dátumok körülbelül két évszázad után elvesztik szinkronjukat a valósággal, de az epakt módszerből egy egyszerűsített táblázatot lehet konstruálni, amelynek érvényessége egy-három évszázadig tart.

A 2014-ben kezdődött jelenlegi metóniai ciklus epaktumai a következők:

ápr.

A fenti táblázat 1900-tól 2199-ig bezárólag érvényes. Felhasználási példaként a 2038-as aranyszám a 6 (2038 ÷ 19 = 107 maradék 5, akkor +1 = 6). A táblázat alapján a 6-os aranyszámhoz tartozó húsvéti telihold április 18-án van. A heti táblázatból április 18. vasárnapra esik. Húsvét vasárnapja a következő vasárnap, április 25.

Az epaktumokat a következő módon használjuk az újhold időpontjának megtalálására: Írjuk fel az év mind a 365 napját tartalmazó táblázatot (a szökőnapot figyelmen kívül hagyjuk). Ezután minden dátumot jelöljünk meg egy római számmal lefelé számolva, “*”-tól (0 vagy 30), “xxix”-en (29), lefelé “i”-ig (1), kezdve január 1-jétől, és ezt ismételjük meg az év végéig. Minden második ilyen időszakban azonban csak 29 napot számoljunk, és a dátumot xxv-vel (25) jelöljük meg xxiv-vel (24) is. Kezeljük tehát a 13. időszakot (az utolsó tizenegy napot) hosszúnak, és rendeljük a “xxv” és “xxiv” címkéket az egymást követő dátumokhoz (december 26. és 27.). Végezetül a 30 napos időszakokban a “xxv”-t tartalmazó dátumokhoz adjuk hozzá a “25” címkét; de a 29 napos időszakokban (amelyekben a “xxiv” a “xxv”-vel együtt szerepel) adjuk hozzá a “25” címkét a “xxvi”-t tartalmazó dátumhoz. A hónapok hosszának és az epaktumciklusok hosszának eloszlása olyan, hogy minden polgári naptári hónap ugyanazzal az epaktumcímkével kezdődik és végződik, kivéve a februárt, valamint a “xxv” és “25” epaktumcímkéket júliusban és augusztusban. Ezt a táblázatot nevezzük calendariumnak. Az egyházi újholdak bármely évhez azok a dátumok, amikor az adott év epaktumát beírják. Ha az év epaktuma például 27, akkor abban az évben minden olyan napon van egyházi újhold, amelynek epaktuma “xxvii” (27).

A táblázatban az összes dátumot “A” és “G” betűkkel kell jelölni, kezdve január 1-től, és ezt az év végéig kell ismételni. Ha például az év első vasárnapja január 5-én van, amelynek “E” betűje van, akkor minden “E” betűs dátum vasárnap az adott évben. Ekkor az “E”-t az adott év dominikus betűjének nevezzük (latinul: dies domini, az Úr napja). A dominikus betű minden évben egy pozíciót hátrafelé ciklikusan változik. A február 24. utáni szökőévekben azonban a vasárnapok a ciklus előző betűjére esnek, így a szökőévekben két dominikus betű van: az első a szökőnap előtt, a második a szökőnap után.

A gyakorlatban a húsvét kiszámításához ezt nem kell az év mind a 365 napjára megtenni. Az epaktumok esetében a március pontosan ugyanúgy jön ki, mint a január, így nem kell kiszámítani a januárt vagy a februárt. Hogy szintén ne kelljen januárra és februárra kiszámítani a domonkos betűket, kezdjük D-vel március 1-jét. Az epaktumokra csak március 8-tól április 5-ig van szükség. Ebből adódik a következő táblázat:

Egy svédországi táblázat az 1140-1671-es húsvét dátumának kiszámításához a Julián-naptár szerint. Figyeljük meg a rovásírást.

Húsvét időpontjának kronológiai ábrája 600 évre visszamenőleg, a Gergely-naptárreformtól a 2200-as évig (Camille Flammarion által, 1907)

Példa: Ha az epaktum 27 (xxvii), akkor minden xxvii jelű dátumra egyházi újhold esik. Az egyházi telihold 13 nappal későbbre esik. A fenti táblázatból ez március 4-én és április 3-án újholdat, tehát március 17-én és április 16-án teliholdat ad.

Akkor a húsvét napja a március 21-én vagy azt követő első egyházi teliholdat követő első vasárnap. Ez a meghatározás a “március 21-én vagy utána” kifejezést használja, hogy elkerülje a “utána” szó történelmi jelentésével kapcsolatos kétértelműséget. A modern nyelvben ez a kifejezés egyszerűen azt jelenti, hogy “március 20-a után”. A “március 21-én vagy utána” meghatározást gyakran helytelenül “március 21-e után”-ra rövidítik a publikált és internetes cikkekben, ami helytelen húsvéti dátumokat eredményez.

A példában ez a húsvéti telihold április 16-án van. Ha a domináns betű az E, akkor a húsvét napja április 20-án van.

A “25” megjelölést (a “xxv”-től eltérően) a következőképpen használják: Egy metonikus cikluson belül a 11 év különbségű évek epaktumai egy nappal térnek el egymástól. A xxiv és xxv címkékkel együttesen érintett dátummal kezdődő hónapnak 29 vagy 30 napja van. Ha a 24. és 25. epaktum egy metonikus cikluson belül történik, akkor az újhold (és a telihold) ugyanarra a dátumra esne a két évben. Ez a valódi hold esetében lehetséges, de egy sematikus holdnaptárban nem elegáns; a dátumoknak csak 19 év után kellene ismétlődniük. Ennek elkerülése érdekében azokban az években, amelyeknek az epaktuma 25, és amelyekben az aranyszám nagyobb, mint 11, a számolt újhold nem a xxv, hanem a 25 jelű dátumra esik. Ahol a 25. és xxv. címke együtt van, ott nincs probléma, mivel ezek azonosak. Ez nem helyezi át a problémát a “25” és “xxvi” párosra, mert a legkorábban a 26. epaktum jelenhetne meg a ciklus 23. évében, amely csak 19 évig tart: a kettő között van egy saltus lunae, ami miatt az újholdak külön időpontra esnek.

A Gergely-naptárban a trópusi év korrekciója úgy történik, hogy 400 év alatt három szökőnapot ejtenek ki (mindig egy századévben). Ez a trópusi év hosszának korrekciója, de nem szabad, hogy hatással legyen az évek és a holdhónapok közötti metonikus kapcsolatra. Ezért az epaktum ezt (részben – lásd epaktum) úgy kompenzálja, hogy ezekben a századévekben levon egyet. Ez az úgynevezett szoláris korrekció vagy “szoláris egyenlet” (“egyenlet” a középkori értelemben vett “korrekció”).

A 19 korrigálatlan Julián-év azonban valamivel hosszabb, mint 235 lunáció. A különbség körülbelül 310 év alatt egy napra halmozódik. Ezért a Gergely-naptárban az epaktumot úgy korrigálják, hogy 2500 (gregorián) év alatt nyolcszor adnak hozzá 1-et, mindig egy századévben: ez az úgynevezett holdkorrekció (történelmileg “holdegyenlet”). Az elsőt 1800-ban alkalmazták, a következőt 2100-ban, és 300 évente alkalmazzák, kivéve a 3900 és 4300 közötti 400 éves intervallumot, amely egy új ciklust indít el.

A nap- és holdkorrekció ellentétes irányban hat, és egyes századévekben (például 1800 és 2100) kioltják egymást. Ennek eredménye, hogy a Gergely holdnaptár olyan epaktáblát használ, amely 100 és 300 év közötti időszakra érvényes. A fent felsorolt epaktikus táblázat az 1900 és 2199 közötti időszakra érvényes.

RészletekSzerkesztés

Ez a számítási módszer több finomsággal is rendelkezik:

Minden második holdhónapnak csak 29 napja van, így egy naphoz két (a 30-ból) epakt címkét kell rendelni. A “xxv/25” epaktumcímke és nem bármely más epaktumcímke mozgatásának oka a következőnek tűnik: Dionüsziosz szerint (a Petroniushoz írt bevezető levelében) a nikaiai zsinat Euszebiosz megbízásából megállapította, hogy az egyházi holdév első hónapja (a húsvéti hónap) március 8. és április 5. között kezdődik, a 14. nap pedig március 21. és április 18. közé esik, tehát (csak) 29 napot ölel fel. A március 7-i újholdnak, amelynek epaktikus címkéje “xxiv”, a 14. napja (telihold) március 20-án van, ami túl korai (nem követi március 20-át). Tehát a “xxiv” epaktumú évek, ha a március 7-én kezdődő holdhónap 30 napos lenne, a húsvéti újhold április 6-án lenne, ami túl késő: A telihold április 19-re esne, és a húsvét akár április 26-ra is eshetne. A Julián-naptárban a húsvét legkésőbbi időpontja április 25. volt, és a Gergely-naptár reformja is megtartotta ezt a határt. Tehát a húsvéti teliholdnak legkésőbb április 18-ra, az újholdnak pedig április 5-re kell esnie, ami epact “xxv” feliratú. Április 5-én tehát kettős epaktummal kell rendelkeznie: “xxiv” és “xxv”. Ezután a “xxv” epaktumot másképp kell kezelni, amint azt a fenti bekezdésben kifejtettük.

Ennek következtében április 19-e az a dátum, amelyre a Gergely-naptárban a húsvét leggyakrabban esik: Az évek körülbelül 3,87%-ában. Március 22-e a legkevésbé gyakori, 0,48%-kal.

A húsvét dátumának eloszlása a teljes 5 700 000 éves ciklusban

A holdnaptári és a napnaptári dátumok közötti kapcsolat a napév szökőnapos rendszerétől függetlenül történik. Alapvetően a Gergely-naptár még mindig a Julián-naptárt használja, négyévente egy szökőnappal, így egy 19 éves metonikus ciklusban 6940 vagy 6939 nap van, öt vagy négy szökőnappal. A holdciklus viszont csak 19 × 354 + 19 × 11 = 6935 napot számlál. Azzal, hogy a szökőnapot nem jelölik és számolják epakt számmal, hanem a következő újhold ugyanarra a naptári dátumra esik, mint szökőnap nélkül, az aktuális holdtölte egy nappal meghosszabbodik, és a 235 holdtölte annyi napot fed le, mint a 19 év. Így a naptárnak a Holddal való szinkronizálásának terhe (középtávú pontosság) a naptárra hárul, amely bármilyen megfelelő interkalációs sémát használhat; mindezt azzal a feltételezéssel, hogy 19 napév = 235 holdtölte (hosszú távú pontatlanság). Ennek következménye, hogy a Hold számított kora egy nappal eltérhet, és az is, hogy a szökőnapot tartalmazó holdtölte 31 napos lehet, ami soha nem történne meg, ha a valódi Holdat követnék (rövid távú pontatlanság). Ez az ára a szoláris naptárhoz való szabályos illeszkedésnek.

Azoknak a szemszögéből, akik esetleg a Gergely-féle húsvéti ciklust szeretnék egész évi naptárként használni, a Gergely-féle holdnaptárnak van néhány hibája (bár ezek nincsenek hatással a húsvéti hónapra és a húsvét időpontjára):

1. előfordulnak 31 (és néha 28) napos holdállások.
2. Ha egy évben az aranyszám 19-es epaktummal történik, akkor az utolsó egyházi újhold december 2-ára esik; a következő január 1-jén lenne esedékes. Az új év kezdetén azonban egy saltus lunae újabb egységgel növeli az epaktust, és az újholdnak az előző napon kellett volna bekövetkeznie. Az újhold tehát elmarad. A Missale Romanum kalendáriuma ezt úgy veszi figyelembe, hogy egy ilyen év december 31-éhez “xx” helyett “19” epaktumjelzést rendel, így ez a dátum lesz az újhold. Ez minden 19. évben megtörtént, amikor az eredeti gregorián epaktumtáblázat volt érvényben (utoljára 1690-ben), és legközelebb 8511-ben történik meg.
3. Ha egy év epaktuma 20, akkor az egyházi újhold december 31-re esik. Ha ez az év egy századév elé esik, akkor a legtöbb esetben a napkorrekció eggyel csökkenti az új év epaktumát: Az így kapott epaktus “*” azt jelenti, hogy január 1-jén újabb egyházi újholdat számolunk. Formailag tehát egy nap holdtölte telt el. Ez legközelebb 4199-4200-ban történik.
4. Más határesetek (sokkal) később fordulnak elő, és ha a szabályokat szigorúan követjük, és ezeket az eseteket nem kezeljük külön, akkor olyan egymást követő újholddátumokat generálnak, amelyek 1, 28, 59 vagy (nagyon ritkán) 58 nap távolságra vannak egymástól.

A gondos elemzés azt mutatja, hogy a Gergely-naptárban használt és korrigált módjuk révén az epaktumok valójában egy holdtölte (1/30, más néven tithi) töredékei, és nem teljes napok. Lásd az epaktum megvitatását.

A nap- és holdkorrekciók 4 × 25 = 100 évszázad után ismétlődnek. Ez idő alatt az epaktum összesen -1 × 3/4 × 100 + 1 × 8/25 × 100 = -43 ≡ 17 mod 30 mértékben változott. Ez a 30 lehetséges epaktumhoz képest prímszám, tehát 100 × 30 = 3000 évszázadba telik, amíg az epaktumok ismétlődnek; és 3000 × 19 = 57 000 évszázadba, amíg az epaktumok ugyanazon az aranyszámon ismétlődnek. Ez az időszak 5 700 000/19 × 235 – 43/30 × 57 000/100 = 70 499 183 holdtöltésből áll. Tehát a gregorián húsvét dátumai csak 5.700.000 év, 70.499.183 holdtölte vagy 2.081.882.250 nap után ismétlődnek pontosan ugyanabban a sorrendben; az átlagos holdtölte hossza ekkor 29,53058690 nap. A trópusi év, a szinódikus hónap és a nap hosszának változása miatt azonban a naptárat már néhány évezred után ki kellett igazítani.

A nyugati (katolikus) és a keleti (ortodox) húsvétvasárnap időpontjának grafikonjai a márciusi napéjegyenlőséggel és teliholdakkal összehasonlítva 1950-től 2050-ig a Gergely-naptárban

Ez felveti a kérdést, hogy a Gergely-naptárban miért van külön nap- és holdkorrekció, amelyek néha kioltják egymást. Lilius eredeti munkája nem maradt fenn, de javaslatát az 1577-ben terjesztett Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium című művében ismertette, amelyben kifejtette, hogy az általa kidolgozott korrekciós rendszer tökéletesen rugalmas eszköz lesz a jövőbeli naptárreformerek kezében, mivel a nap- és holdnaptár ezentúl kölcsönös interferencia nélkül korrigálható. E rugalmasságra példát szolgáltatott a Kopernikusz elméleteiből levezetett alternatív interkalációs sorrend, a hozzá tartozó epaktumkorrekciókkal együtt.

A “napkorrekciók” nagyjából visszafordítják a naptár szökőnapjait érintő gregorián módosítások hatását a holdnaptárra: (részben) visszaállítják az epaktumciklust a Julián-év és a holdhónap eredeti metóniai viszonyára. A Nap és a Hold közötti, ebben az alapvető 19 éves ciklusban rejlő eltérést aztán három-négy évszázadonként korrigálja az epaktumok “holdkorrekciója”. Az epaktumkorrekciók azonban a gregorián évszázadok, nem pedig a juliánus évszázadok elején történnek, és ezért az eredeti juliánus metonikus ciklus nem áll helyre teljesen.

Míg a nettó 4 × 8 – 3 × 25 = 43 epaktumkivonás egyenletesen oszlik el 10.000 év alatt (ahogy azt például Dr. Heiner Lichtenberg javasolta)., ha a korrekciókat összevonjuk, akkor a két ciklus pontatlanságai is összeadódnak, és külön-külön nem lehet őket korrigálni.

Az évi (átlagos nap)napok és a holdtölteni napok aránya változik mind a pályák belső, hosszú távú változásai miatt, mind pedig azért, mert a Föld forgása az árapály lassulása miatt lassul, így a gregorián paraméterek egyre inkább elavulnak.

Ez befolyásolja a napéjegyenlőség időpontját, de történetesen az északi (északi félteke tavaszi) napéjegyenlőségek közötti időköz a történelmi idők során meglehetősen stabil volt, különösen, ha a középső napidőben mérjük (lásd, különösen.)

A gregorián módszerrel számított egyházi teliholdak eltérése a valódi teliholdakhoz képest szintén kevésbé érintett, mint azt várnánk, mert a nap hosszának növekedését szinte pontosan ellensúlyozza a hónap hosszának növekedése, mivel az árapály-fékezés a Föld forgásának szögimpulzusát a Hold keringési szögimpulzusára ruházza át.

A középső szinodikus hónap hosszának ptolemaioszi értéke, amelyet a babilóniaiak állapítottak meg az i. e. 4. század körül, 29 nap 12 óra 44 perc 3+1/3 s (lásd Kidinnu); a jelenlegi érték 0,46 s-mal kevesebb (lásd Újhold). Ugyanezen történelmi időintervallumban az átlagos trópusi év hossza körülbelül 10 s-mal csökkent (minden érték a napidőt jelenti).

British Calendar Act and Book of Common PrayerSzerkesztés

A táblázatos módszerek szakasz fenti része azokat a történelmi érveket és módszereket ismerteti, amelyek alapján a 16. század végén a katolikus egyház a húsvétvasárnap mai időpontjait meghatározta. Nagy-Britanniában, ahol akkor még a Julián-naptár volt használatban, a húsvétvasárnapot 1662-től 1752-ig (a korábbi gyakorlatnak megfelelően) az anglikán imakönyvben (amelyet az 1662-es Egységes törvény (Act of Uniformity) rendelt el) egy egyszerű táblázatos dátum meghatározásával határozták meg. A táblázatot közvetlenül az aranyszám és a vasárnap betűje indexelte, amelyeket (a könyv húsvéti részében) már ismertnek véltek.

A Brit Birodalom és a gyarmatok számára a húsvétvasárnap dátumának új meghatározását az 1750-es, úgynevezett Calendar (New Style) Act 1750 Annexe határozta meg. A módszert úgy választották, hogy a máshol már használatos gregorián szabállyal megegyező dátumokat adjon. A törvény előírta, hogy ezt be kell illeszteni a Book of Common Prayerbe, és ezért ez az általános anglikán szabály. Az eredeti törvény az 1765-ös British Statutes at Large-ban olvasható. A törvény melléklete tartalmazza a meghatározást: “Húsvét napja (amelytől a többi függ) mindig a teliholdat követő első vasárnap, amely március huszonegyedik napján vagy azt követően következik. Ha pedig a telihold vasárnapra esik, a húsvét napja az azt követő vasárnap.” A melléklet később a “húsvéti telihold” és az “egyházi telihold” kifejezéseket használja, egyértelművé téve, hogy ezek a valódi teliholdhoz közelítenek.

A módszer egészen más, mint a Gergely-naptárban fentebb leírt módszer. Egy általános év esetében először az aranyszámot határozzuk meg, majd három táblázat segítségével meghatározzuk a vasárnapi betűt, egy “cifra” és a húsvéti telihold dátumát, amelyből következik a húsvétvasárnap dátuma. Az epaktum nem jelenik meg kifejezetten. Egyszerűbb táblázatok használhatók korlátozott időszakokra (például 1900-2199), amelyek során a cifra (amely a nap- és holdkorrekciók hatását jelenti) nem változik. Clavius részleteit felhasználták a módszer megalkotásakor, de a későbbiekben nem játszanak szerepet a használatában.

J. R. Stockton bemutatja egy hatékony számítógépes algoritmus levezetését, amely visszavezethető az imakönyvben és a naptári törvényben szereplő táblázatokra (feltételezve, hogy a táblázatok használatának leírása kéznél van), és a folyamatokat egyező táblázatok kiszámításával ellenőrzi.

Julián naptárSzerkesztés

A húsvét időpontjának megoszlása a legtöbb keleti egyházban 1900-2099 vs. a nyugati húsvéti megoszlás

Az egyházi telihold időpontjának kiszámítására szolgáló módszer, amely a nyugati egyházban a gregorián naptárreform előtt volt szabványos, és amelyet a legtöbb keleti keresztény még ma is használ, a 19 éves metóniai ciklus korrigálatlan ismétlődését használta a Julián-naptárral kombinálva. A fentebb tárgyalt epaktum módszerét tekintve gyakorlatilag egyetlen epaktumtáblázatot használt, amely 0 epaktummal kezdődött, és amelyet soha nem korrigáltak. Ebben az esetben az epaktumot március 22-én számolták, ami a húsvét legkorábbi elfogadható időpontja. Ez 19 évente megismétlődik, így a húsvéti teliholdnak csak 19 lehetséges időpontja van március 21-től április 18-ig bezárólag.

Mivel nincsenek korrekciók, mint a Gergely-naptár esetében, az egyházi telihold minden évezredben több mint három nappal távolodik el a valódi teliholdtól. Már néhány nappal később van. Ennek eredményeként a keleti egyházak a húsvétot az esetek mintegy 50%-ában egy héttel később ünneplik, mint a nyugati egyházak. (A keleti húsvét esetenként négy vagy öt héttel később van, mert a Julián naptár 1900-2099-ben 13 nappal van lemaradva a Gergelytől, és így a Gergely-féle húsvéti telihold néha a Julián-féle március 21. előtt van.)

A 19 éves ciklusban egy év sorszámát aranyszámnak nevezik. Ezt a kifejezést először Alexander de Villa Dei Massa Compoti című komputisztikus költeményében használták 1200-ban. Egy későbbi írástudó az aranyszámot hozzáadta az eredetileg Fleury-i Abbo által 988-ban összeállított táblázatokhoz.

A katolikus egyház a Gergely-naptárt kihirdető 1582-es Inter gravissimas pápai bullában tett állítása, miszerint visszaállította “a húsvét ünneplését a … a nikaiai nagy ökumenikus zsinat”, Dionysius Exiguus (525) hamis állításán alapult, miszerint “a húsvét napjának időpontját … a nikaiai zsinaton az egyház 318 atyja által elfogadott javaslat szerint határozzuk meg”. Az I. nikaiai zsinat (325) azonban nem adott kifejezett szabályokat ennek az időpontnak a meghatározására, csak annyit írt, hogy “minden keleti testvérünk, aki korábban a zsidók szokását követte, ezentúl a rómaiakkal és veletek és mindazokkal, akik kezdettől fogva a húsvétot ünneplik, egy időben ünnepeljük az említett legszentebb húsvét ünnepét”. A középkori computus az alexandriai computuson alapult, amelyet az alexandriai egyház a 4. század első évtizedében fejlesztett ki az alexandriai naptár felhasználásával. 36 A kelet-római birodalom nem sokkal 380 után fogadta el, miután a computust a Julián-naptárra alakította át. 48 Róma valamikor a 6. és a 9. század között fogadta el. A Brit-szigetek néhány kolostor kivételével a nyolcadik században fogadták el. Francia- (egész Nyugat-Európa, kivéve Skandináviát (pogány), a Brit-szigeteket, az Ibériai-félszigetet és Dél-Itáliát) a nyolcadik század utolsó negyedében fogadta el. Az utolsó kelta kolostor, Iona 716-ban, míg az utolsó angol kolostor 931-ben fogadta el. Ezeket az időpontokat megelőzően más módszerek alapján a húsvét vasárnapjának időpontjai akár öt héttel is eltérhettek egymástól.

Ez a táblázat a húsvéti telihold dátumait tartalmazza a 931 óta eltelt Julián-évekre vonatkozóan:

.

Április

Példaszámítás e táblázat segítségével:

Az 1573-as aranyszám 16 (1573 + 1 = 1574; 1574 ÷ 19 = 82 maradék 16). A táblázat alapján a 16-os aranyszámhoz tartozó húsvéti telihold március 21-e. A heti táblázatból március 21. szombat. Húsvét vasárnapja a következő vasárnap, március 22.

Az egyházi telihold adott időpontjára tehát hét lehetséges húsvéti időpont van. A vasárnapi betűk ciklusa azonban nem ismétlődik hét év alatt: a szökőnap négyévenkénti megszakítása miatt a teljes ciklus, amelyben a hétköznapok ugyanúgy ismétlődnek a naptárban, 4 × 7 = 28 év, az úgynevezett szoláris ciklus. A húsvéti napok tehát 4 × 7 × 19 = 532 év után ismétlődnek ugyanabban a sorrendben. Ezt a húsvéti ciklust viktoriánus ciklusnak is nevezik, Aquitániai Victorius után, aki 457-ben Rómában bevezette. Az 5. század elején az alexandriai Annianus használta először. Néha tévesen dionüszoszi ciklusnak is nevezik, Dionysius Exiguus után, aki 532-ben kezdődő húsvéti táblázatokat készített; de nyilvánvalóan nem volt tisztában azzal, hogy az általa leírt alexandriai computusnak 532 éves ciklusa van, bár azzal igen, hogy 95 éves táblázata nem valódi ciklus. Úgy tűnik, a tiszteletreméltó Bede (7. század) volt az első, aki azonosította a napciklust, és a metóniai ciklusból és a napciklusból magyarázta a húsvéti ciklust.

A középkori Nyugat-Európában a húsvéti telihold (Nisan 14.) fent megadott időpontjait egy 19 soros alliteráló latin nyelvű vers segítségével lehetett megjegyezni:

Nonae Aprilis	norunt quinos	V
octonae kalendae	assim depromunt.	I
Idus Aprilis	etiam sexis,	VI
nonae quaternae	namque dipondio.	II
Item undene	ambiunt quinos,	V
quatuor idus	capiunt ternos.	III
Ternas kalendas	titulant seni,	VI
quatuor dene	cubant in quadris.	IIII
Septenas idus	septem eligunt,	VII
senae kalendae	sortiunt ternos,	III
denis septenis	donant assim.	I
Pridie nonas	porro quaternis,	IIII
nonae kalendae	notantur septenis.	VII
Pridie idus	panditur quinis,	V
kalendas Aprilis	exprimunt unus.	I
Duodene namque	docte quaternis,	IIII
speciem quintam	speramus duobus.	II
Quaternae kalendae	quinque coniciunt,	V
quindene constant	tribus adeptis.	III

Minden sor első félsorában a 19 éves ciklus minden egyes évére a fenti táblázatból a húsvéti telihold időpontját adjuk meg. A második félsor az adott év húsvéti telihold napjának ferial regular, vagyis hétköznap-eltolódását adja meg az egyidejűségből, vagyis a március 24-i hétköznapot.:xlvii A ferial regular a harmadik oszlopban római számokkal ismétlődik.

“Paradox” húsvéti időpontokSzerkesztés

Az átlagos tavaszi napéjegyenlőség és a holdfázisok időpontjára vonatkozó komputisztikus számítások közelítései és a csillagászati elvek szerint számított valódi értékek közötti eltérések miatt időnként eltérések keletkeznek a húsvét komputisztikus számítás szerinti időpontja és a húsvét csillagászati módszerekkel, az egyházatyáknak tulajdonított elvek alapján számított hipotetikus időpontja között. Ezeket az eltéréseket “paradox” húsvéti időpontoknak nevezik. Regiomontanus 1474-es Kalendariumában az Alfonsinus-táblázatok szerint kiszámította a Nap és a Hold valamennyi konjunkciójának pontos időpontját a nürnbergi hosszúságra vonatkozóan az 1475 és 1531 közötti időszakra vonatkozóan. Munkájában 30 olyan esetet sorolt fel, amikor a juliánus computus húsvétja nem egyezett meg a csillagászati újhold alapján számított húsvéttal. Tizennyolc esetben egy héttel, hét esetben 35 nappal, öt esetben pedig 28 nappal tért el az időpont.

Ludwig Lange a paradox húsvéti időpontok különböző típusait vizsgálta és osztályozta a gregorián computus alapján. Azokban az esetekben, amikor a csillagászati számítás szerinti első tavaszi telihold vasárnapra esik, és a computus ugyanazt a vasárnapot adja meg húsvétként, az ünnepelt húsvét egy héttel előbbre esik, mint a feltételezett “csillagászatilag” helyes húsvét. Lange ezt az esetet negatív heti (hebdomadális) paraodoxiának (H-paradoxon) nevezte. Ha a csillagászati számítás az első tavaszi teliholdra szombatot ad, és a húsvétot nem a közvetlenül következő vasárnapon, hanem egy héttel később ünneplik, akkor a húsvétot a computus szerint a csillagászati eredményhez képest egy héttel később ünneplik. Az ilyen eseteket pozitív heti (hebdomadális) paradoxonnak (H+ paradoxon) minősítette. Az eltérések még nagyobbak, ha a tavaszi napéjegyenlőség szerinti különbség van a csillagászati elmélethez és a computus közelítéséhez képest. Ha a csillagászati napéjegyenlőségi telihold a komputisztikus napéjegyenlőségi telihold elé esik, akkor a húsvétot négy vagy akár öt héttel később ünnepeljük. Az ilyen eseteket Lange szerint pozitív ekvinoktiális paradoxonnak (A+ paradoxon) nevezik. A fordított esetben, amikor a komputisztikus napéjegyenlőségi telihold egy hónappal a csillagászati napéjegyenlőségi telihold előtt esik, a húsvétot négy vagy öt héttel túl korán ünneplik. Az ilyen eseteket negatív napéjegyenlőségi paradoxonnak (A-paradoxon) nevezzük. Az ekvinoktiális paradoxonok mindig globálisan az egész Földre érvényesek, mivel a napéjegyenlőség és a telihold sorrendje nem függ a földrajzi hosszúságtól. Ezzel szemben a heti paradoxonok a legtöbb esetben helyi jellegűek, és csak a Föld egy részére érvényesek, mivel a szombat és a vasárnap közötti napváltás a földrajzi hosszúságtól függ. A komputisztikus számítások a velencei hosszúságra érvényes csillagászati táblázatokon alapulnak, amelyet Lange gregorián hosszúságnak nevezett.

A 21. és 22. században a negatív heti paradox húsvéti időpontok 2049, 2076, 2106, 2119 (globális), 2133, 2147, 2150, 2170 és 2174; a pozitív heti paradox időpontok 2045, 2069, 2089 és 2096; a pozitív napéjegyenlőségi paradox időpontok 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2133, 2152, 2171 és 2190. 2076-ban és 2133-ban “kettős paradoxonok (pozitív ekvinoktiális és negatív heti) fordulnak elő. A negatív napéjegyenlőségi paradoxonok rendkívül ritkák; a 4000. évig csak kétszer fordulnak elő, 2353-ban, amikor a húsvét öt héttel túl korán van, és 2372-ben, amikor a húsvét négy héttel túl korán van.

.