Ez az oldal megmutatja, hogyan konstruáljunk háromszöget mindhárom oldal hosszának ismeretében, iránytűvel és vonalzóval vagy vonalzóval. Úgy működik, hogy először lemásoljuk az egyik egyenes szegmenst, amely a háromszög egyik oldalát alkotja. Ezután megkeresi a harmadik csúcsot onnan, ahol két ív metszi egymást a megadott távolságban mindkét végétől.
Sok háromszög lehetséges
Egynél több olyan háromszöget lehet rajzolni, amelynek három oldala a megadott hosszúságú. Például az alábbi ábrán az AB alapot tekintve négy olyan háromszöget rajzolhatunk, amelyek megfelelnek a követelményeknek. mind a négy helyes, mert megfelelnek a követelményeknek, és kongruensek egymással.
Megjegyzés: Ez a konstrukció nem mindig lehetséges
Lásd a jobb oldali ábrát. Ha két oldal összege kisebb, mint a harmadiké, akkor nem lehetséges háromszög.
NYomtatható lépésről-lépésre útmutató
A fenti animáció nyomtatható lépésről-lépésre útmutató lapként is elérhető, amely használható kézikönyvek készítéséhezvagy ha nem áll rendelkezésre számítógép.
Bizonyíték
A lenti kép a fenti végleges rajz a piros elemekkel kiegészítve.
| Argumentum | Érv | |
|---|---|---|
| 1 | Az LM vonalszakasz kongruens az AB-vel. | Egyforma iránytávval rajzolva. Lásd: Egy vonalszakasz másolása |
| 2 | A háromszög N harmadik csúcsának valahol a P íven kell lennie. | A P ív minden pontja AC távolságra van L-től, mivel az ívet AC iránytűszélességgel rajzoltuk. |
| 3 | A háromszög N harmadik csúcsának valahol a Q íven kell lennie. | A Q ív minden pontja BC távolságra van M-től, mivel az ívet úgy rajzoltuk meg, hogy az iránytű szélessége BC. |
| 4 | Az N harmadik csúcsnak ott kell feküdnie, ahol a két ív metszi egymást | Az egyetlen pont, amely kielégíti a 2. és a 3. pontot. |
| 5 | A LMN háromszög kielégíti a megadott három oldalhosszúságot. LM kongruens AB-vel, LN kongruens AC-vel, MN kongruens BC-vel, |
– Q.E.D
Kipróbáld magad
Kattints ide egy nyomtatható feladatlapért, amely két háromszög szerkesztési feladatot tartalmaz, ahol a három oldalhossz adott. Ha eljutottál az oldalra, a böngésző nyomtatási parancsával annyi feladatot nyomtathatsz ki, amennyit csak akarsz. A kinyomtatott kimenet nem szerzői jogvédett.
Az oldal egyéb konstrukciós oldalai
- A kinyomtatható konstrukciós feladatlapok listája
Vonalak
- Bevezetés a konstrukciókba
- Egy vonalszakasz másolása
- N vonalszakasz összege
- Két vonalszakasz különbsége.
- Egy egyenes szakasz merőleges felezője
- Egy egyenesből egy pontban merőleges
- Egy egyenesből egy ponton keresztül merőleges
- Egy sugár végpontjából merőleges
- Egy szakasz n egyenlő részre osztása
- Egy ponton keresztül párhuzamos egyenes (szögmásolás)
- Párhuzamos egyenes egy ponton keresztül (rombusz)
- Párhuzamos egyenes egy ponton keresztül (fordítás)
Szögek
- Szög feleződése
- Szög másolása
- 30°-os szög konstruálása
- 45°-os szög konstruálása
- 60°-os szög konstruálása
- Szög konstruálása 90°-os szög (derékszög)
- n szög összege
- Két szög különbsége
- Kiegészítő szög
- Komplementer szög
- 75° 105° 120° 135° 150°-os és további szögek konstruálása
Háromszögek
- Háromszög másolása
- Egyenlőtlen háromszög, adott alap és oldal
- egyenlő szárú háromszög, adott alap és magasság
- egyenlő szárú háromszög, adott láb és csúcsszög
- egyenlő oldalú háromszög
- 30-60-90 háromszög, adott hipotenúzával
- Háromszög, adott 3 oldal (sss)
- Háromszög, adott egy oldal és szomszédos szögek (asa)
- Háromszög, adott két szög és nem mellékelt oldal (aas)
- Háromszög, adott két oldal és benne foglalt szög (sas)
- Háromszögközépszög
- Háromszögközépszög
- Háromszögmagasság
- Háromszögmagasság (külső eset)
Jogháromszögek
- Járomszög, adott egy láb és hipotenúz (HL)
- Járomszög, Adott mindkét láb (LL)
- derékszögű háromszög, adott hipotenúzával és egy szöggel (HA)
- derékszögű háromszög, adott egy láb és egy szög (LA)
Háromszög középpontok
- Háromszög középpont
- Háromszög középpont
- Háromszög ortocentrum
- Háromszög középpont
Körök, Ívek és ellipszisek
- Kör középpontjának meghatározása
- Kör adott 3 pont
- Tangens a kör egy pontján
- Tangensek külső ponton keresztül
- Tangensek két körre (külső)
- Tangensek két körre (belső)
- Háromszög inkörzete
- Adott ellipszis fókuszpontjai
- Háromszög körzőköre
Poligonok
- Négyzet adott egy oldallal
- Körbe írt négyzet
- Hexagon adott egy oldallal
- Hexagon adott körbe írva
- Pentagon adott körbe írva
Nem-Euklideszi konstrukciók
- Ellipszis konstruálása zsinórral és gombostűkkel
- Egy kör középpontjának megkeresése bármely derékszögű tárgy segítségével