A racionális számok az egész számok törtjeit hozzák be a matematikai tanulmányainkba. Eddig az egész számokkal és az egész számokkal foglalkoztunk. Ezek az értékek teljes számok. Úgy is gondolhatsz rájuk, mint teljes objektumokra. Mint mindannyian tudjuk, néha egy tárgynak van egy része. Talán van egy fele vagy egy negyede. Ezek az értékek az egész értékek között vannak. Ha tehát egy számsort nézel, szinte az összes lehetséges értéket racionális számoknak tekintheted. Nem csak azokról a pontokról van szó, ahol egész számokat találsz.
Racionális számok: 1, 2, 500, -250, -36, 1/2, 1/3, -1/4, 2 2/3, -150 5/13
A racionális számok közé tartoznak a természetes számok, az egész számok és az egész számok. Mindegyik felírható törtként. A tizenhat természetes, egész és egész szám. Mivel 16:1 arányként vagy 16/1 törtként is leírható, ez is racionális szám.
Egyszerű ránézni egy törtre, és azt mondani, hogy az egy racionális szám, de a matematikának megvannak a maga szabályai. A racionális szám kifejezés az arányok (1:2) gondolatán alapul. Ahogy most kezded megtanulni, az arányokat törtként is fel lehet írni (1/2).
Nézd meg a 0,5 tizedesjegyet. A 0,5-öt az 1 osztva 2-vel (1 ÷ 2) osztási feladattal kaphatod meg. Ezt az osztásfeladatot másképpen is írhatod: 1/2. Mivel a 0,5 kifejezhető (leírható) 1/2-es törtként, a 0,5 racionális szám. Ezt a 0,5-öt termináló tizedes számnak is nevezik.
Mi a helyzet a 0,66 tizedes számmal . Ez egy ismétlődő tizedesjegy, amely soha nem ér véget. Örökké csak hatosok lesznek. Ez egy racionális szám? Igen. Az értékét a 2 osztva 3-mal (2 ÷ 3) osztási feladattal kaphatod meg. Az osztási feladat másik felírási módja a 2/3. Mivel a 0,66 kifejezhető 2/3-os törtként, ezért racionális szám.
Emlékezzünk arra, hogy az egész számok halmaza magában foglalja az összes egész számot és azok negatív értékeit. Tartalmazza a 0-t is. Ezt a 0-t használhatod racionális számban, ha a számlálóban (felül) van. Ha azonban valós számokkal dolgozol, nem oszthatsz nullával. Nem lehet olyan racionális számod, amelynek a nevezőjében 0 van. A matematikusok azt mondják, hogy bármi, amit 0-val osztunk, az egy meghatározatlan érték.
Nézzünk tehát egy példát. Kiválasztunk két egész számot: 18 és 31. Ha olyan racionális számot akarunk találni, amely ezt a két értéket használja, akkor a legegyszerűbb a 18/31. Ne felejtsük el, hogy a racionális számot 31/18-ra is alakíthatjuk. Ha többet tanulsz a törtekről, akkor a 31/18-at az 1 13/18 vegyes számként fogod látni. Ez a kevert szám is racionális szám, mert két egész szám közötti érték.
Még egyszer:
– Két egész szám: 5, 12
– Két lehetséges racionális szám: 5/12 és 12/5
Az osztás szempontjából:
– Öt osztva tizenkettővel.
– Tizenkettő osztva öttel.
Mindkét szám racionális, mert a számegyenesen az egész számok értékei között található.
5 ÷ 12 = 0,4166 (a számegyenesen a 0 és 1 egész számok között található)
12 ÷ 5 = 2r2 = 2,4 (a számegyenesen a 2 és 3 egész számok között található)
Egy gyors megjegyzés. Néha két egész szám osztásakor ismétlődő tizedesjegyet kapunk. Előfordulhat, hogy az egyharmadot 0,3-nak írjuk. Azt a vonalat a hármas fölött vinculumnak hívják. A matematikában ez azt jelenti, hogy a számok örökké így ismétlődnek. Próbáld meg te magad elvégezni az osztást. Az 1÷3 egy soha véget nem érő megoldást ad. Ezért használják a matematikusok a számok fölötti sávot. Nem kell megjegyezned a sáv nevét, csak emlékezz arra, hogy a sáv azt jelenti: “Ez a szám örökké ismétlődik.”