Computus

calendario gregorianoModifica

Come la riforma del computus fu la motivazione principale per l’introduzione del calendario gregoriano nel 1582, una corrispondente metodologia del computus fu introdotta insieme al calendario. Il metodo generale di lavoro fu dato da Clavius nei Sei Canoni (1582), e una spiegazione completa seguì nella sua Explicatio (1603).

La domenica di Pasqua è la domenica successiva al plenilunio pasquale. La data del plenilunio pasquale è la data del plenilunio ecclesiastico del 21 marzo o successivo. Il metodo gregoriano ricava le date del plenilunio pasquale determinando l’epact per ogni anno. L’epact può avere un valore da * (0 o 30) a 29 giorni. Teoricamente un mese lunare (epact 0) inizia con la luna nuova, e la luna crescente è visibile per la prima volta il primo giorno del mese (epact 1). Il 14° giorno del mese lunare è considerato il giorno del plenilunio.

Storicamente la data del plenilunio pasquale di un anno veniva trovata dal suo numero di sequenza nel ciclo metonico, chiamato numero d’oro, il cui ciclo ripete la fase lunare 1 gennaio ogni 19 anni. Questo metodo è stato abbandonato nella riforma gregoriana perché le date tabulari vanno fuori sincrono con la realtà dopo circa due secoli, ma dal metodo epact, si può costruire una tabella semplificata che ha una validità da uno a tre secoli.

Gli epact per l’attuale ciclo metonico, iniziato nel 2014, sono:

La tabella precedente è valida dal 1900 al 2199 compreso. Come esempio d’uso, il numero d’oro per il 2038 è 6 (2038 ÷ 19 = 107 resto 5, quindi +1 = 6). Dalla tabella, il plenilunio pasquale per il numero d’oro 6 è il 18 aprile. Dalla tabella della settimana il 18 aprile è domenica. La domenica di Pasqua è la domenica successiva, il 25 aprile.

Le epoche si usano per trovare le date della luna nuova nel modo seguente: Scrivere una tabella di tutti i 365 giorni dell’anno (il giorno bisestile viene ignorato). Poi etichettare tutte le date con un numero romano contando verso il basso, da “*” (0 o 30), “xxix” (29), fino a “i” (1), partendo dal 1° gennaio, e ripetere questo fino alla fine dell’anno. Tuttavia, in ogni secondo periodo di questo tipo conta solo 29 giorni ed etichetta la data con xxv (25) anche con xxiv (24). Trattate quindi il tredicesimo periodo (ultimi undici giorni) come lungo, e assegnate le etichette “xxv” e “xxiv” alle date sequenziali (26 e 27 dicembre rispettivamente). Infine, aggiungere l’etichetta “25” alle date che hanno “xxv” nei periodi di 30 giorni; ma nei periodi di 29 giorni (che hanno “xxiv” insieme a “xxv”) aggiungere l’etichetta “25” alla data con “xxvi”. La distribuzione delle lunghezze dei mesi e la lunghezza dei cicli epattuali è tale che ogni mese del calendario civile inizia e finisce con la stessa etichetta epattuale, eccetto per febbraio e per le etichette epattuali “xxv” e “25” in luglio e agosto. Questa tabella è chiamata calendarium. I noviluni ecclesiastici di ogni anno sono le date in cui viene inserito l’epact dell’anno. Se l’epact per l’anno è per esempio 27, allora c’è un novilunio ecclesiastico in ogni data di quell’anno che ha l’etichetta epact “xxvii” (27).

Etichettare anche tutte le date della tabella con le lettere “A” a “G”, a partire dal 1° gennaio, e ripetere fino alla fine dell’anno. Se, per esempio, la prima domenica dell’anno è il 5 gennaio, che ha la lettera “E”, allora ogni data con la lettera “E” è una domenica di quell’anno. Allora “E” è chiamata la lettera dominicale per quell’anno (dal latino: dies domini, giorno del Signore). La lettera dominicale va indietro di una posizione ogni anno. Tuttavia, negli anni bisestili dopo il 24 febbraio le domeniche cadono sulla lettera precedente del ciclo, quindi gli anni bisestili hanno due lettere dominicali: la prima per prima, la seconda per dopo il giorno bisestile.

In pratica, ai fini del calcolo della Pasqua, questo non deve essere fatto per tutti i 365 giorni dell’anno. Per gli epatti, marzo esce esattamente come gennaio, quindi non è necessario calcolare gennaio o febbraio. Per evitare anche la necessità di calcolare le lettere domenicali per gennaio e febbraio, si inizia con la D per il 1° marzo. Avete bisogno degli epatti solo dall’8 marzo al 5 aprile. Ne risulta la seguente tabella:

Una tabella della Svezia per calcolare la data della Pasqua 1140-1671 secondo il calendario giuliano. Notare la scrittura runica.

Diagramma cronologico della data della Pasqua per 600 anni, dalla riforma del calendario gregoriano all’anno 2200 (di Camille Flammarion, 1907)

Esempio: Se l’epact è 27 (xxvii), un novilunio ecclesiastico cade in ogni data etichettata xxvii. La luna piena ecclesiastica cade 13 giorni dopo. Dalla tabella sopra, questo dà un novilunio il 4 marzo e il 3 aprile, e quindi un plenilunio il 17 marzo e il 16 aprile.

Quindi il giorno di Pasqua è la prima domenica dopo il primo plenilunio ecclesiastico il 21 marzo o dopo. Questa definizione usa “il 21 marzo o dopo” per evitare ambiguità con il significato storico della parola “dopo”. Nel linguaggio moderno, questa frase significa semplicemente “dopo il 20 marzo”. La definizione “il 21 marzo o dopo” è spesso abbreviata erroneamente in “dopo il 21 marzo” in articoli pubblicati e sul web, con il risultato di date pasquali errate.

Nell’esempio, questo plenilunio pasquale è il 16 aprile. Se la lettera dominicale è E, allora il giorno di Pasqua è il 20 aprile.

L’etichetta “25” (distinta da “xxv”) è usata come segue: All’interno di un ciclo metonico, gli anni che distano 11 anni l’uno dall’altro hanno epoche che differiscono di un giorno. Un mese che inizia in una data che ha le etichette xxiv e xxv impattate insieme ha 29 o 30 giorni. Se le epoche 24 e 25 si verificano entrambe all’interno di un ciclo metonico, allora le lune nuove (e piene) cadrebbero nelle stesse date per questi due anni. Questo è possibile per la luna reale ma è inelegante in un calendario lunare schematico; le date dovrebbero ripetersi solo dopo 19 anni. Per evitarlo, negli anni che hanno epacts 25 e con un numero d’oro maggiore di 11, il novilunio calcolato cade nella data con l’etichetta 25 piuttosto che xxv. Dove le etichette 25 e xxv sono insieme, non c’è nessun problema poiché sono uguali. Questo non sposta il problema alla coppia “25” e “xxvi”, perché il più presto epact 26 potrebbe apparire sarebbe nell’anno 23 del ciclo, che dura solo 19 anni: c’è un saltus lunae in mezzo che fa cadere i noviluni in date separate.

Il calendario gregoriano ha una correzione dell’anno tropico togliendo tre giorni bisestili in 400 anni (sempre in un anno secolo). Questa è una correzione della lunghezza dell’anno tropico, ma non dovrebbe avere alcun effetto sulla relazione metonica tra anni e lunazioni. Pertanto, l’epact è compensato per questo (parzialmente – vedi epact) sottraendo uno in questi anni secolari. Questa è la cosiddetta correzione solare o “equazione solare” (“equazione” è usata nel suo senso medievale di “correzione”).

Tuttavia, 19 anni giuliani non corretti sono un po’ più lunghi di 235 lunazioni. La differenza si accumula a un giorno in circa 310 anni. Pertanto, nel calendario gregoriano, l’epact viene corretto aggiungendo 1 otto volte in 2.500 anni (gregoriani), sempre in un anno secolare: questa è la cosiddetta correzione lunare (storicamente chiamata “equazione lunare”). La prima è stata applicata nel 1800, la prossima è nel 2100, e sarà applicata ogni 300 anni tranne un intervallo di 400 anni tra il 3900 e il 4300, che inizia un nuovo ciclo.

Le correzioni solari e lunari lavorano in direzioni opposte, e in alcuni anni secolari (per esempio, 1800 e 2100) si annullano a vicenda. Il risultato è che il calendario lunare gregoriano utilizza una tabella epact che è valida per un periodo da 100 a 300 anni. La tabella epact elencata sopra è valida per il periodo dal 1900 al 2199.

DettagliModifica

Questo metodo di calcolo ha diverse sottigliezze:

Ogni altro mese lunare ha solo 29 giorni, quindi un giorno deve avere due (dei 30) etichette epact assegnate ad esso. La ragione per spostare l’etichetta epact “xxv/25” piuttosto che qualsiasi altra sembra essere la seguente: Secondo Dionigi (nella sua lettera introduttiva a Petronio), il concilio niceno, sull’autorità di Eusebio, stabilì che il primo mese dell’anno lunare ecclesiastico (il mese pasquale) dovesse iniziare tra l’8 marzo e il 5 aprile compresi, e il 14° giorno cadere tra il 21 marzo e il 18 aprile compresi, coprendo così un periodo di (soli) 29 giorni. Un novilunio del 7 marzo, che ha l’etichetta epact “xxiv”, ha il suo 14° giorno (luna piena) il 20 marzo, che è troppo presto (non segue il 20 marzo). Così gli anni con un epact di “xxiv”, se il mese lunare che inizia il 7 marzo avesse 30 giorni, avrebbero il loro novilunio pasquale il 6 aprile, che è troppo tardi: Il plenilunio cadrebbe il 19 aprile, e la Pasqua potrebbe essere addirittura il 26 aprile. Nel calendario giuliano l’ultima data di Pasqua era il 25 aprile, e la riforma gregoriana ha mantenuto questo limite. Quindi il plenilunio pasquale deve cadere non oltre il 18 aprile e la luna nuova il 5 aprile, che ha l’etichetta epact “xxv”. Il 5 aprile deve quindi avere le sue doppie etichette epact “xxiv” e “xxv”. Allora l’epact “xxv” deve essere trattato diversamente, come spiegato nel paragrafo precedente.

Di conseguenza, il 19 aprile è la data in cui la Pasqua cade più frequentemente nel calendario gregoriano: In circa il 3,87% degli anni. Il 22 marzo è la meno frequente, con lo 0,48%.

Distribuzione della data della Pasqua per il ciclo completo di 5.700.000 anni

La relazione tra le date del calendario lunare e quelle del calendario solare è resa indipendente dallo schema dei giorni bisestili dell’anno solare. Fondamentalmente il calendario gregoriano usa ancora il calendario giuliano con un giorno bisestile ogni quattro anni, quindi un ciclo metonico di 19 anni ha 6.940 o 6.939 giorni con cinque o quattro giorni bisestili. Ora il ciclo lunare conta solo 19 × 354 + 19 × 11 = 6.935 giorni. Non etichettando e contando il giorno bisestile con un numero effettivo, ma facendo cadere la prossima luna nuova nella stessa data del calendario che senza il giorno bisestile, la lunazione corrente viene estesa di un giorno, e le 235 lunazioni coprono tanti giorni quanti sono i 19 anni. Così l’onere di sincronizzare il calendario con la luna (accuratezza a medio termine) è spostato al calendario solare, che può usare qualsiasi schema di intercalazione adatto; tutto sotto il presupposto che 19 anni solari = 235 lunazioni (imprecisione a lungo termine). Una conseguenza è che l’età della luna calcolata può essere sbagliata di un giorno, e anche che le lunazioni che contengono il giorno bisestile possono essere lunghe 31 giorni, cosa che non accadrebbe mai se si seguisse la luna reale (imprecisioni a breve termine). Questo è il prezzo per un adattamento regolare al calendario solare.

Dalla prospettiva di coloro che potrebbero voler utilizzare il ciclo pasquale gregoriano come calendario per l’intero anno, ci sono alcuni difetti nel calendario lunare gregoriano (anche se non hanno effetto sul mese pasquale e la data della Pasqua):

1. Si verificano lunazioni di 31 (e talvolta 28) giorni.
2. Se un anno con il numero aureo 19 capita di avere l’epact 19, allora l’ultimo novilunio ecclesiastico cade il 2 dicembre; il prossimo sarebbe dovuto il 1° gennaio. Tuttavia, all’inizio del nuovo anno, un saltus lunae aumenta l’epact di un’altra unità, e il novilunio dovrebbe essere avvenuto il giorno precedente. Quindi un novilunio è mancato. Il calendarium del Missale Romanum tiene conto di questo assegnando l’etichetta epact “19” invece di “xx” al 31 dicembre di un tale anno, rendendo quella data il novilunio. Questo accadeva ogni 19 anni quando era in vigore la tabella epact originale gregoriana (per l’ultima volta nel 1690), e il prossimo accade nel 8511.
3. Se l’epact di un anno è 20, un novilunio ecclesiastico cade il 31 dicembre. Se quell’anno cade prima di un anno secolare, allora nella maggior parte dei casi, una correzione solare riduce l’epact per il nuovo anno di uno: L’epact “*” risultante significa che un altro novilunio ecclesiastico viene contato il 1° gennaio. Quindi, formalmente, è passata una lunazione di un giorno. Questo accade successivamente nel 4199-4200.
4. Altri casi limite si verificano (molto) più tardi, e se le regole sono seguite rigorosamente e questi casi non sono trattati in modo speciale, generano successive date di luna nuova che sono 1, 28, 59, o (molto raramente) 58 giorni di distanza.

Un’attenta analisi mostra che attraverso il modo in cui sono usati e corretti nel calendario gregoriano, gli epact sono in realtà frazioni di lunazione (1/30, noto anche come tithi) e non giorni interi. Vedi epact per una discussione.

Le correzioni solari e lunari si ripetono dopo 4 × 25 = 100 secoli. In quel periodo, l’epact è cambiato di un totale di -1 × 3/4 × 100 + 1 × 8/25 × 100 = -43 ≡ 17 mod 30. Questo è primo dei 30 epatti possibili, quindi ci vogliono 100 × 30 = 3.000 secoli prima che gli epatti si ripetano; e 3.000 × 19 = 57.000 secoli prima che gli epatti si ripetano allo stesso numero aureo. Questo periodo ha 5.700.000/19 × 235 – 43/30 × 57.000/100 = 70.499.183 lunazioni. Quindi le date della Pasqua gregoriana si ripetono esattamente nello stesso ordine solo dopo 5.700.000 anni, 70.499.183 lunazioni, o 2.081.882.250 giorni; la lunghezza media delle lunazioni è quindi 29,53058690 giorni. Tuttavia, il calendario deve essere stato adeguato già dopo alcuni millenni a causa dei cambiamenti nella lunghezza dell’anno tropico, del mese sinodico e del giorno.

Grafici delle date della domenica di Pasqua occidentale (cattolica) e orientale (ortodossa) confrontate con l’equinozio di marzo e le lune piene dal 1950 al 2050 sul calendario gregoriano

Questo solleva la questione del perché il calendario lunare gregoriano ha correzioni solari e lunari separate, che talvolta si annullano a vicenda. Il lavoro originale di Lilius non si è conservato, ma la sua proposta è stata descritta nel Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium diffuso nel 1577, in cui si spiega che il sistema di correzione da lui ideato doveva essere uno strumento perfettamente flessibile nelle mani dei futuri riformatori del calendario, poiché il calendario solare e quello lunare potevano d’ora in poi essere corretti senza interferenze reciproche. Un esempio di questa flessibilità è stato fornito attraverso una sequenza di intercalazione alternativa derivata dalle teorie di Copernico, insieme alle sue corrispondenti correzioni epocali.

Le “correzioni solari” annullano approssimativamente l’effetto delle modifiche gregoriane ai giorni bisestili del calendario solare sul calendario lunare: esse riportano (parzialmente) il ciclo epocale all’originale relazione metonica tra anno giuliano e mese lunare. La mancata corrispondenza intrinseca tra sole e luna in questo ciclo di base di 19 anni viene poi corretta ogni tre o quattro secoli dalla “correzione lunare” delle epact. Tuttavia, le correzioni di epact si verificano all’inizio dei secoli gregoriani, non dei secoli giuliani, e quindi il ciclo metonico giuliano originale non è completamente ripristinato.

Mentre le 4 × 8 – 3 × 25 = 43 sottrazioni nette di epact potrebbero essere distribuite uniformemente su 10.000 anni (come è stato proposto per esempio dal Dr. Heiner Lichtenberg).Se le correzioni sono combinate, allora anche le imprecisioni dei due cicli si sommano e non possono essere corrette separatamente.

I rapporti dei giorni (solari medi) per anno e dei giorni per lunazione cambiano sia a causa delle variazioni intrinseche a lungo termine delle orbite, sia perché la rotazione della Terra sta rallentando a causa della decelerazione delle maree, quindi i parametri gregoriani diventano sempre più obsoleti.

Questo influisce sulla data dell’equinozio, ma si dà il caso che l’intervallo tra gli equinozi verso nord (primavera dell’emisfero settentrionale) sia stato abbastanza stabile nel corso dei tempi storici, soprattutto se misurato in tempo solare medio (vedi, esp.)

Anche la deriva dei pleniluni ecclesiastici calcolati con il metodo gregoriano rispetto ai veri pleniluni è influenzata meno di quanto ci si aspetterebbe, perché l’aumento della lunghezza del giorno è quasi esattamente compensato dall’aumento della lunghezza del mese, poiché la frenata di marea trasferisce il momento angolare della rotazione della Terra al momento angolare orbitale della Luna.

Il valore tolemaico della lunghezza del mese sinodico medio, stabilito intorno al IV secolo a.C. dai Babilonesi, è di 29 giorni 12 hr 44 min 3+1/3 s (vedi Kidinnu); il valore attuale è 0,46 s in meno (vedi Luna Nuova). Nello stesso arco di tempo storico la lunghezza dell’anno tropicale medio è diminuita di circa 10 s (tutti i valori si riferiscono al tempo solare).

British Calendar Act and Book of Common PrayerEdit

La parte della sezione sui metodi tabulari di cui sopra descrive gli argomenti storici e i metodi con cui le date attuali della domenica di Pasqua furono decise alla fine del XVI secolo dalla Chiesa Cattolica. In Gran Bretagna, dove il calendario giuliano era allora ancora in uso, la domenica di Pasqua fu definita, dal 1662 al 1752 (secondo la prassi precedente), da una semplice tabella di date nel Prayer Book anglicano (decretata dall’Act of Uniformity 1662). La tabella era indicizzata direttamente dal numero aureo e dalla lettera domenicale, che (nella sezione pasquale del libro) si presumeva fossero già note.

Per l’Impero britannico e le colonie, la nuova determinazione della data della domenica di Pasqua fu definita da quello che ora è chiamato il Calendar (New Style) Act 1750 con il suo allegato. Il metodo fu scelto per dare date che concordassero con la regola gregoriana già in uso altrove. L’Atto richiedeva che fosse inserito nel Book of Common Prayer, e quindi è la regola generale anglicana. L’atto originale può essere visto negli Statutes at Large britannici del 1765. L’allegato all’atto include la definizione: “Il giorno di Pasqua (da cui dipende il resto) è sempre la prima domenica dopo la Luna Piena, che cade il ventunesimo giorno di marzo o quello successivo. E se la luna piena cade di domenica, il giorno di Pasqua è la domenica successiva”. L’allegato usa successivamente i termini “Plenilunio Pasquale” e “Plenilunio Ecclesiastico”, chiarendo che essi si avvicinano alla vera luna piena.

Il metodo è abbastanza diverso da quello descritto sopra nel calendario gregoriano. Per un anno generale, si determina prima il numero aureo, poi si usano tre tabelle per determinare la lettera della domenica, un “cifrario”, e la data del plenilunio pasquale, da cui segue la data della domenica di Pasqua. L’epistola non appare esplicitamente. Tabelle più semplici possono essere utilizzate per periodi limitati (come il 1900-2199) durante i quali il cifrario (che rappresenta l’effetto delle correzioni solari e lunari) non cambia. I dettagli di Clavius sono stati impiegati nella costruzione del metodo, ma non giocano un ruolo successivo nel suo utilizzo.

J. R. Stockton mostra la sua derivazione di un efficiente algoritmo informatico riconducibile alle tavole del Prayer Book e del Calendar Act (supponendo che una descrizione di come usare le Tavole sia a portata di mano), e verifica i suoi processi calcolando le Tavole corrispondenti.

Calendario giulianoModifica

Distribuzione della data della Pasqua nella maggior parte delle chiese orientali 1900-2099 vs distribuzione occidentale della Pasqua

Il metodo per calcolare la data del plenilunio ecclesiastico che era standard per la Chiesa occidentale prima della riforma del calendario gregoriano, ed è ancora usato oggi dalla maggior parte dei cristiani orientali, faceva uso di una ripetizione non corretta del ciclo metonico di 19 anni in combinazione con il calendario giuliano. Per quanto riguarda il metodo degli epatti discusso sopra, esso utilizzava effettivamente una singola tabella di epatti che iniziava con un epatto di 0, che non veniva mai corretto. In questo caso, l’epact è stato contato il 22 marzo, la prima data accettabile per la Pasqua. Questo si ripete ogni 19 anni, quindi ci sono solo 19 date possibili per il plenilunio pasquale dal 21 marzo al 18 aprile compresi.

Perché non ci sono correzioni come per il calendario gregoriano, il plenilunio ecclesiastico si allontana dal vero plenilunio di più di tre giorni ogni millennio. È già qualche giorno più tardi. Di conseguenza, le chiese orientali celebrano la Pasqua una settimana dopo le chiese occidentali circa il 50% delle volte. (La Pasqua orientale è occasionalmente quattro o cinque settimane più tardi perché il calendario giuliano è 13 giorni dietro il gregoriano nel 1900-2099, e così il plenilunio pasquale gregoriano è talvolta prima del 21 marzo giuliano.)

Il numero di sequenza di un anno nel ciclo di 19 anni è chiamato il suo numero d’oro. Questo termine fu usato per la prima volta nel poema computistico Massa Compoti di Alexander de Villa Dei nel 1200. Uno scriba successivo aggiunse il numero d’oro alle tavole originariamente composte da Abbo di Fleury nel 988.

L’affermazione della Chiesa cattolica nella bolla papale Inter gravissimas del 1582, che promulgò il calendario gregoriano, di aver ripristinato “la celebrazione della Pasqua secondo le regole stabilite dal … il grande concilio ecumenico di Nicea” si basava su una falsa affermazione di Dionigi Esiguo (525) che “noi determiniamo la data del giorno di Pasqua … in conformità con la proposta concordata dai 318 Padri della Chiesa al Concilio di Nicea.” Il Primo Concilio di Nicea (325) non fornì, tuttavia, alcuna regola esplicita per determinare tale data, ma scrisse solo “tutti i nostri fratelli d’Oriente che prima seguivano l’usanza dei Giudei d’ora in poi celebreranno la detta santissima festa di Pasqua allo stesso tempo con i Romani e voi stessi e tutti coloro che hanno osservato la Pasqua fin dal principio.” Il computus medievale era basato sul computus alessandrino, che era stato sviluppato dalla Chiesa di Alessandria durante la prima decade del IV secolo usando il calendario alessandrino.:36 L’Impero Romano d’Oriente lo accettò poco dopo il 380 dopo aver convertito il computus al calendario giuliano.:48 Roma lo accettò in qualche momento tra il VI e il IX secolo. Le isole britanniche lo accettarono durante l’ottavo secolo, tranne che per alcuni monasteri. La Francia (tutta l’Europa occidentale tranne la Scandinavia (pagana), le isole britanniche, la penisola iberica e l’Italia meridionale) lo accettò nell’ultimo quarto dell’VIII secolo. L’ultimo monastero celtico ad accettarla, Iona, lo fece nel 716, mentre l’ultimo monastero inglese lo fece nel 931. Prima di queste date, altri metodi producevano date della domenica di Pasqua che potevano differire fino a cinque settimane.

Questa è la tabella delle date di luna piena pasquale per tutti gli anni giuliani dal 931:

Esempio di calcolo utilizzando questa tabella:

Il numero d’oro per il 1573 è 16 (1573 + 1 = 1574; 1574 ÷ 19 = 82 resto 16). Dalla tabella, il plenilunio pasquale per il numero d’oro 16 è il 21 marzo. Dalla tabella della settimana il 21 marzo è sabato. La domenica di Pasqua è la domenica successiva, il 22 marzo.

Quindi, per una data data del plenilunio ecclesiastico, ci sono sette possibili date di Pasqua. Il ciclo delle lettere domenicali, tuttavia, non si ripete in sette anni: a causa delle interruzioni del giorno bisestile ogni quattro anni, il ciclo completo in cui i giorni feriali ricorrono nel calendario allo stesso modo, è di 4 × 7 = 28 anni, il cosiddetto ciclo solare. Quindi le date pasquali si ripetono nello stesso ordine dopo 4 × 7 × 19 = 532 anni. Questo ciclo pasquale è chiamato anche ciclo vittoriano, dal nome di Vittorino d’Aquitania, che lo introdusse a Roma nel 457. Si sa che è stato usato per la prima volta da Anniano di Alessandria all’inizio del V secolo. A volte è stato anche erroneamente chiamato ciclo dionisiaco, da Dionigi Exiguus, che preparò delle tavole pasquali che iniziavano nel 532; ma apparentemente non si rese conto che il computus alessandrino da lui descritto aveva un ciclo di 532 anni, anche se si rese conto che la sua tavola di 95 anni non era un vero ciclo. Il venerabile Beda (VII secolo) sembra essere stato il primo a identificare il ciclo solare e a spiegare il ciclo pasquale dal ciclo metonico e dal ciclo solare.

Nell’Europa occidentale medievale, le date del plenilunio pasquale (14 Nisan) date sopra potevano essere memorizzate con l’aiuto di un poema allitterante di 19 righe in latino:

Nonae Aprilis	norunt quinos	V
octonae kalendae	assim depromunt.	I
Idus Aprilis	etiam sexis,	VI
nonae quaternae	namque dipondio.	II
Item undene	ambiunt quinos,	V
quatuor idus	capiunt ternos.	III
Ternas kalendas	titulant seni,	VI
quatuor dene	cubant in quadris.	II
Septenas idus	septem eligunt,	VII
senae kalendae	sortiunt ternos,	III
denis septenis	donant assim.	I
Pridie nonas	porro quaternis,	II
nonae kalendae	notantur septenis.	VII
Pridie idus	panditur quinis,	V
kalendas Aprilis	exprimunt unus.	I
Duodene namque	docte quaternis,	IIII
speciem quintam	speramus duobus.	II
Quaternae kalendae	quinque coniciunt,	V
quindene constant	tribus adeptis.	III

La prima metà di ogni riga dà la data del plenilunio pasquale dalla tabella precedente per ogni anno del ciclo di 19 anni. La seconda mezza riga dà il ferial regular, o spostamento feriale, del giorno del plenilunio pasquale di quell’anno dal concomitante, o il giorno feriale del 24 marzo:xlvii Il ferial regular è ripetuto in numeri romani nella terza colonna.

Date “paradossali” della PasquaModifica

A causa delle discrepanze tra le approssimazioni dei calcoli computistici del tempo dell’equinozio medio di primavera e delle fasi lunari, e i veri valori calcolati secondo i principi astronomici, occasionalmente sorgono differenze tra la data della Pasqua secondo i calcoli computistici e l’ipotetica data della Pasqua calcolata con metodi astronomici usando i principi attribuiti ai padri della Chiesa. Queste discrepanze sono chiamate date di Pasqua “paradossali”. Nel suo Kalendarium del 1474, Regiomontanus calcolò l’ora esatta di tutte le congiunzioni del Sole e della Luna per la longitudine di Norimberga secondo le Tavole Alfonsine per il periodo dal 1475 al 1531. Nel suo lavoro ha tabulato 30 casi in cui la Pasqua del computo giuliano era in disaccordo con la Pasqua calcolata usando il novilunio astronomico. In diciotto casi la data differiva di una settimana, in sette casi di 35 giorni e in cinque casi di 28 giorni.

Ludwig Lange ha studiato e classificato diversi tipi di date paradossali di Pasqua usando il computo gregoriano. Nei casi in cui il primo plenilunio primaverile secondo il calcolo astronomico avviene di domenica e il Computus dà la stessa domenica come Pasqua, la Pasqua celebrata avviene con una settimana di anticipo rispetto alla ipotetica Pasqua “astronomicamente” corretta. Lange ha chiamato questo caso un paradosso settimanale (ebdomadale) negativo (H- paradosso). Se il calcolo astronomico dà un sabato per il primo plenilunio primaverile e la Pasqua non viene celebrata la domenica immediatamente successiva ma una settimana dopo, la Pasqua viene celebrata secondo il computo una settimana troppo tardi rispetto al risultato astronomico. Egli classificò tali casi come paradosso settimanale positivo (ebdomadale) (paradosso H+). Le discrepanze sono ancora più grandi se c’è una differenza secondo l’equinozio di primavera rispetto alla teoria astronomica e l’approssimazione del Computus. Se il plenilunio equinoziale astronomico cade prima del plenilunio equinoziale computistico, la Pasqua sarà celebrata con quattro o anche cinque settimane di ritardo. Questi casi sono chiamati paradosso equinoziale positivo (paradosso A+) secondo Lange. Nel caso inverso, quando il plenilunio equinoziale computistico cade un mese prima del plenilunio equinoziale astronomico, la Pasqua viene celebrata quattro o cinque settimane troppo presto. Questi casi sono chiamati paradossi equinoziali negativi (A- paradosso). I paradossi equinoziali sono sempre validi globalmente per tutta la terra, perché la sequenza di equinozio e luna piena non dipende dalla longitudine geografica. Al contrario, i paradossi settimanali sono locali nella maggior parte dei casi e sono validi solo per una parte della terra, perché il cambio di giorno tra sabato e domenica dipende dalla longitudine geografica. I calcoli computistici si basano su tavole astronomiche valide per la longitudine di Venezia, che Lange ha chiamato longitudine gregoriana.

Nel 21° e 22° secolo date settimanali paradossali pasquali negative si verificano nel 2049, 2076, 2106, 2119 (globale), 2133, 2147, 2150, 2170, e 2174; date settimanali paradossali positive si verificano nel 2045, 2069, 2089, e 2096; date paradossali equinoziali positive nel 2019, 2038, 2057, 2076, 2095, 2114, 2133, 2152, 2171, e 2190. Nel 2076 e nel 2133 si verificano “doppi paradossi (equinoziale positivo e settimanale negativo). I paradossi equinoziali negativi sono estremamente rari; si verificano solo due volte fino all’anno 4000 nel 2353, quando la Pasqua è cinque settimane troppo presto e nel 2372, quando la Pasqua è quattro settimane troppo presto.