Cosa mostra
Un telescopio (con uscita video) nella parte anteriore della sala conferenze è focalizzato su due sorgenti di luce puntiforme nella parte posteriore della sala. Sebbene le fonti di luce siano distanti solo 1/2 mm, sono facilmente risolte. Il limite di Rayleigh della risoluzione può essere chiaramente mostrato riducendo l’apertura del telescopio fino al punto in cui le due fonti di luce possono a malapena essere risolte, simile alle seguenti immagini (da: Cagnet/Francon/Thrierr, Atlas of Optical Phenomena). Al limite di Rayleigh i centri di entrambe le sorgenti puntiformi coincidono con il primo minimo dell’altra sorgente. Si noti che, poiché stiamo usando sorgenti di luce bianca e non un laser, non si vedono tanti massimi e minimi di interferenza nel disco di Airy come illustrato (vedi commento sotto per la spiegazione).
L’apertura può essere ulteriormente ridotta oltre il limite di Rayleigh in modo che sia impossibile risolvere le due fonti. Così, un “cannocchiale” da 1 pollice di diametro (o un piccolo binocolo) non risolverà le due sorgenti di luce puntiforme, indipendentemente da quanto “potente” sia l’ingrandimento o la qualità dell’ottica.
Come funziona
Il telescopio1 è un newtoniano, che utilizza uno specchio primario concavo da 4 pollici (10 cm) e uno specchio secondario diagonale piatto. Si trova su una montatura equatoriale e un treppiede dedicato. Invece di un oculare, una telecamera a circuito chiuso2 viene utilizzato per la proiezione video dell’immagine.
Un diaframma a iride regolabile,3 montato sul proprio treppiede di fronte al telescopio, permette di ridurre l’apertura del telescopio a qualsiasi apertura desiderata fino a 6 mm. L’installazione è mostrata nelle due fotografie:
Le due sorgenti di luce puntiforme sono situate a 20 metri di distanza in fondo alla sala conferenze. Sono ricavate da due punture di spillo in un foglio di alluminio. I fori misurano 0,14 +/- .04 mm di diametro e la loro separazione è di 0,45 mm, da centro a centro. Il foglio di alluminio è tenuto da un supporto per diapositive da 35 mm e un proiettore per diapositive Kodak Ektagraphic fornisce la luce. Nessuna lente viene utilizzata nel proiettore di diapositive – il telescopio è messo a fuoco direttamente sui due fori stenopeici. I parametri salienti sono illustrati qui sotto:
La separazione angolare delle due fonti di luce è di 2,5×10-5 radianti. Impostando questa separazione angolare uguale al limite di risoluzione angolare di Rayleigh, \(\theta = 1,22 \lambda \su a}) (dove a è l’apertura del telescopio), permette di calcolare la più piccola apertura alla quale le fonti di luce possono ancora essere risolte. Usando 550 nm per la lunghezza d’onda, si ottiene 2,7 cm per l’apertura. L’esperimento conferma quantitativamente questo risultato.
Impostazione
Siccome l’ingrandimento complessivo del sistema è grande, l’immagine è abbastanza sensibile alle vibrazioni del telescopio. Per minimizzare il problema, le gambe del treppiede poggiano su quadrati di Sorbothane da 1″ di spessore (vedi foto sopra). Sottili pezzi di cartone sotto il Sorbothane diminuiscono l’attrito con il pavimento in modo che il treppiede possa essere spinto per l’allineamento.
Il proiettore di diapositive si trova su un alto supporto DA-LITE posizionato contro la parete posteriore della sala conferenze. Poiché è difficile sia puntare che mettere a fuoco il telescopio sulle fonti di luce stenopeica, è più facile eseguire prima il compito di messa a fuoco. A tal fine, mettete una scatola luminosa sul supporto e attaccateci sopra della carta grafica traslucida. Posizionate la scatola luminosa in modo che la carta millimetrata si trovi nella stessa posizione in cui si troverà la diapositiva del foro stenopeico quando il proiettore sarà in posizione. Ora è facile puntare il telescopio sulla scatola luminosa e mettere a fuoco la griglia illuminata della carta millimetrata. Fatto questo, sostituire il light box con il proiettore di diapositive.
È importante allineare correttamente il proiettore di diapositive in modo che il telescopio guardi “esattamente” la diapositiva. La seguente tecnica funziona bene. Mettete un obiettivo a lunga focale (usate l’obiettivo 9″ f/2.8 2×2) nel proiettore e puntate e mettete a fuoco i due fori di spillo su un cartoncino bianco posizionato vicino al telescopio. Un pezzo di 2×4 sotto la parte posteriore del proiettore di solito fornisce la giusta quantità di inclinazione. Una volta allineato, rimuovere la lente.
Nell’eseguire la dimostrazione, è necessario che il dimostratore non solo sia in grado di accendere e spegnere il proiettore di diapositive dalla parte anteriore della sala conferenze, ma anche, cosa più importante, di regolare l’intensità delle fonti di luce stenopeica. Man mano che l’apertura del telescopio viene ridotta, entra meno luce e l’immagine diventa più debole. Per mantenere la luminosità complessiva dell’immagine, l’intensità della lampada del proiettore deve essere aumentata di conseguenza. A tal fine, usiamo un controllo remoto della lampada a triac4 con un lungo cavo che va dalla parte anteriore a quella posteriore dell’aula. La spina all’altra estremità si inserisce nella presa a 2 fori per il controllo della lampada sul retro del proiettore di diapositive (a destra della presa a 5 fori per il controllo remoto delle diapositive). L’interruttore del proiettore deve essere in posizione SOLO VENTILATORE.5
L’esperimento richiede una quantità significativa di tempo per l’allestimento. Se è disponibile solo 1/2 ora prima della lezione, si dovrebbe prendere accordi per avere la maggior parte dell’apparecchiatura al suo posto e pronta. Potrete poi dedicare il vostro tempo limitato per le regolazioni finali.
Commenti e note
Solo il minimo e il massimo del primo ordine saranno distintamente visibili. Questo perché abbiamo una sovrapposizione di modelli di interferenza (modello del disco di Airy) da un continuum di lunghezze d’onda attraverso lo spettro visibile. Tutti questi modelli hanno lo stesso massimo centrale, ma il modello è più diffuso per le lunghezze d’onda più lunghe; questo fa scomparire i massimi e i minimi di ordine superiore. Per esempio, la seconda posizione in cui si ottiene l’interferenza distruttiva per la luce rossa coincide molto da vicino con il secondo massimo (interferenza costruttiva) per la luce blu. Inoltre, la limitata gamma dinamica delle intensità luminose riprodotte dalla videocamera/proiettore rende molto difficile catturare gli ordini superiori senza saturare completamente il massimo centrale.
1. Celestar 4 di Fecker
2. Panasonic modello WV-BP330 con un adattatore per videocamera combinato Orion 1.25 (da T-ring a C)
3. Rolyn Optics #75.0285 apertura massima = 120 mm, minima = 6 mm ($272 nel 1999)
4. Dimmer rotativo da 600 W (Grainger #4LX92)
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