Insegnare il valore dei posti? Come NON farlo nel modo sbagliato!

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Posso ancora vedere Mrs. Pink, la mia insegnante di matematica del liceo (ero il suo assistente) che spiega alla sua classe della prima ora perché potrebbero voler imparare a scrivere correttamente un assegno (questo accadeva negli anni ’70, quindi tutti dovevano imparare a scrivere un assegno!) Vuoi davvero mettere quel punto decimale ovunque? Non capire il valore di luogo può avere serie conseguenze finanziarie!

Ma se capire il valore di luogo significa interpretare correttamente il valore di una cifra in base alla sua posizione in un numero, allora far usare agli studenti una tabella del valore di luogo probabilmente non è sufficiente! Gli studenti hanno bisogno di avere certi altri concetti in atto prima che possano realmente interiorizzare il valore delle cifre.

Insegnare il valore di luogo è essenziale perché è l’ultimo mattone nella costruzione del senso dei numeri negli studenti elementari. In questo post, spiegherò come il valore di luogo si sviluppa nel corso dei gradi. Mostrerò anche perché l’insegnamento del valore di luogo deve essere appreso concretamente e non astrattamente in modo che i vostri studenti sviluppino una solida comprensione concettuale e non una conoscenza superficiale del valore di luogo.

Vi state chiedendo come insegnare il valore di luogo in un modello di apprendimento a distanza? Leggi di più su come insegnare il valore del luogo virtualmente online.

La grande progressione per l’insegnamento del valore del luogo

Se stai insegnando usando i Common Core State Standards for Mathematics, sai che gli standard sono coerenti. Uno standard è sviluppato in profondità attraverso molti livelli di grado. Il valore del posto è uno di questi standard.

A partire dalla scuola materna, gli studenti imparano che i numeri adolescenti (11 – 29) sono composti da un 10 + x. Così 18 può essere visto come 10 e 8 (ecco perché è essenziale sapere come fare 10!) Gli studenti in prima elementare continuano con questo mentre imparano i numeri fino a 120. Imparano che le decine e gli uno formano i numeri a due cifre. Imparano a raggruppare 10 uno come un dieci. Tutti questi standard gettano le basi essenziali del valore di luogo: la cifra a sinistra è 10 volte più della cifra a destra o, al contrario, i numeri a destra sono un decimo dei numeri a sinistra.

Place Value Gets Real!

In seconda classe, l’insegnamento del valore di luogo per i numeri fino a 1.000 è ora fondamentale. Gli studenti non devono lasciare la seconda elementare senza aver compreso il valore delle cifre come unità, decine e centinaia. Non solo useranno il valore di luogo per identificare i numeri a più cifre, ma anche per aggiungere e sottrarre ed eventualmente moltiplicare e dividere.

In terza elementare, gli studenti potrebbero aver bisogno di un ripasso del valore di luogo ma dovrebbero avere una solida comprensione del valore di luogo fino a 1.000. La terza classe è quando le frazioni vengono introdotte come numeri in forma standard. Conoscere i numeri interi e i valori è necessario per capire le frazioni che cadono tra i numeri interi.

In quarta e quinta elementare, il valore di luogo va in un’altra direzione: i decimali. Sì, il valore di luogo dei numeri interi si espande nei centomila ma anche nei millesimi per i decimali. Alla fine della quinta elementare, la maggior parte degli studenti dovrebbe avere una comprensione concettuale decente, se non solida, del valore di luogo per i numeri interi, le frazioni e i decimali.

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Manipolativi per insegnare il valore di luogo

Gli studenti devono vedere il valore di luogo concretamente, non astrattamente con le cifre su una tabella del valore di luogo. Quindi è importante quali manipolatori si usano. Quando si insegna il valore del luogo, si possono classificare i manipolatori come raggruppabili o pre-gruppati.

Manipolativi per il valore del luogo

Manipolativi raggruppabili	Pre-Manipolatori raggruppabili
cubetti unificati o di collegamento	fagioli incollati su un bastoncino
graffette	dischi o gettoni con valore di luogo
fascette	blocchi di base 10
contatori	Legos®

È fondamentale iniziare prima con i manipolatori raggruppabili. Lasciate che gli studenti facciano il movimento di raggruppare e disaggregare gruppi di dieci o gruppi di cento. La maggior parte degli insegnanti della scuola materna e della prima elementare userà blocchi di base 10 per insegnare il valore del luogo. Ma questi non sono appropriati a questi gradi perché i blocchi di base 10 non possono essere disaggregati. Sì, possono essere scambiati, ma non è la stessa cosa.

Fondere e scambiare il valore del luogo

Nella scuola materna e in prima elementare, è fondamentale che gli studenti facciano un fascio. Sia che facciano fagotto mettendo un elastico intorno a delle cannucce, collegando cubi Unifix o raggruppando oggetti in una tazza, l’atto di fare fagotto costruisce la comprensione concettuale del 10 volte di più. Insegna anche agli studenti a unire. Quando contano il gruppo, si conta per 10. Quindi è essenziale usare manipolatori raggruppabili a questi livelli. Una volta che gli studenti capiscono il raggruppamento, allora inizia il passaggio ai blocchi di base 10.

In seconda elementare e oltre, i blocchi di base 10 sono più appropriati perché gli studenti hanno costruito quella comprensione concettuale del valore di luogo come 10 volte di più, e che un fascio di dieci è UNA DIECI. I bambini di seconda elementare iniziano a raggruppare gruppi di decine per fare 100. I bambini di seconda elementare hanno bisogno di molta pratica per raggruppare quelle decine per fare centinaia. I blocchi di base 10 sono appropriati per fare questo.

Dalla terza elementare in su, gli studenti hanno interiorizzato l’idea di un gruppo per 10 e 100. Li useranno per costruire i numeri e il valore dei luoghi fino a 1.000. Ancora più importante, li useranno per sommare e sottrarre con il raggruppamento.

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Gli studenti di grado K – 3 dovrebbero avere molte esperienze per esprimere i numeri in molti modi. Gli studenti dovrebbero esercitarsi a rappresentare lo stesso numero in varie configurazioni. Vedi l’esempio qui sotto.

In quarta e quinta elementare, i blocchi di base 10 diventano decimali. Il cubo delle migliaia diventa decine, e il piatto diventa uno, mentre l’asta diventa i decimi, e il cubo dell’unità diventa i centesimi. Questo può confondere! Ecco un video che lo spiega.

Dove inizia l’insegnamento del valore di luogo?

Inizia dal conteggio. In Pre-K e Kindergarten, agli studenti viene insegnato a contare. Contare implica molte sotto-competenze e comprensioni: subitizing, tagging, corrispondenza uno-a-uno, inclusione gerarchica, conteggio verbale, saltare il conteggio, confrontare i numeri, e abbinare le quantità alla forma standard del numero.

Da lì, insegnare il valore di luogo (anche se può non sembrare) è insegnare ai bambini di Kinder e di prima elementare l’idea di comporre e decomporre i numeri e fare un dieci. Fare un dieci è la prima esposizione all’insegnamento formale del valore di luogo.

Fondere e disfare è parte dell’insegnamento del valore di luogo

Una volta che gli studenti sanno come fare un dieci, il passo successivo è quello di insegnare agli studenti a contare quel dieci come una unità – un dieci! Quando facciamo questo, si parla di unitizzazione. Ho scritto in precedenza su come l’unitizzazione sia una grande idea matematica. L’idea che si possano raggruppare 10 unità individuali come una sola è una grande idea matematica per i più piccoli, specialmente dopo che abbiamo sottolineato l’importanza della corrispondenza uno-a-uno. Ora 10 diventa 1!

Un modo molto efficace per insegnare l’unitizzazione è attraverso le collezioni di conteggi. Basta farli contare! Possono contare qualsiasi cosa. Lo scopo qui è che gli studenti sviluppino sistemi efficienti di conteggio. Si renderanno conto che raggruppare per decine, ed eventualmente per centinaia, aiuterà a tenere traccia del conteggio. Vedranno che contare un oggetto per centinaia o decine è un modo molto efficiente per contare grandi quantità.

Counting Collections for Practicing Place Value

Per un guadagno a lungo termine, vuoi che gli studenti contino! Se non avete familiarità con le collezioni di conteggio, date un’occhiata a questo sito web. Le collezioni per contare sono un ottimo modo per far contare gli studenti in modo significativo e divertente. Gli studenti possono contare qualsiasi cosa! Le collezioni di conteggio sono ottime per i centri matematici o per il lavoro in piccoli gruppi. Gli studenti possono registrare le loro collezioni in dieci cornici o con disegni o scrivendo il numero.

Quali sono gli oggetti che puoi contare?

• bottoni
• graffette
• matite
• fagioli
• semi
• cubi
• piastrelle

Il mio suggerimento è di mandare una lettera ai genitori per chiedere donazioni di bottoni, un sacchetto di fagioli, noci e rondelle, un sacchetto di maccheroni, ecc. Gli studenti possono contare qualsiasi cosa. Metti questi materiali in sacchetti con quantità diverse a seconda delle esigenze dei tuoi studenti. Lasciate che registrino le loro scoperte su un foglio bianco di dieci cornici, cento cornici o qualche altro foglio di registrazione.

A proposito, anche la scuola elementare superiore può trarre beneficio dal conteggio. Guarda questo articolo del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) sulle collezioni di conteggio per le classi superiori, incluso il conteggio corale.

Alcuni modi per insegnare il valore di luogo

Quando insegni il valore di luogo agli studenti, considera quanto segue:

• livello dello studente e le specifiche dello standard
• uso di manipolatori appropriati per rendere l’esperienza visiva e concreta
• da’ tempo agli studenti!

Ci vuole tempo per gli studenti in K – 2 per interiorizzare i valori delle cifre perché i numeri per loro natura sono solo rappresentazioni simboliche di una quantità. Ma quando iniziamo con il concreto, in modo che gli studenti possano vedere e toccare la matematica, possiamo solidificare la loro comprensione.

Non dimenticate anche che quando gli studenti si esercitano con strumenti matematici come i blocchi di base 10 o altri materiali per contare, stanno usando gli strumenti matematici (Standard for Mathematical Practice 5) per cercare e fare uso della struttura del valore di luogo (Standard for Mathematical Practice 7). Quando gli studenti prendono un numero rappresentato in una forma come la forma di parola e cercano di ragionare in modo astratto e quantitativo (Standard per la pratica matematica 2) per rappresentare quel numero in altre forme, stanno modellando la matematica (Standard per la pratica matematica 4) perché stanno usando simboli matematici (numeri, forma espansa, unità di base 10) per rappresentare una quantità. Come puoi vedere, il valore di luogo è un ottimo modo per far pensare gli studenti in modo matematico.

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Guarda questo video sui Common Core State Standards per il valore di luogo (con uno degli autori del Common Core!)

Quella che segue è un’attività specifica per la scuola materna, la prima e la seconda classe che puoi usare per sviluppare il valore di luogo.

Il valore di luogo nella scuola materna

Nella scuola materna, il Common Core State Standard per la matematica che si riferisce al valore di luogo afferma: comporre e decomporre i numeri da 11 a 19 in decine e uno usando oggetti o disegni e registrare come un disegno o un’equazione.

Con Unifix o cubi di collegamento, gli studenti possono costruire torri per arrivare a 10. Ecco un’attività divertente che aiuterà ad imparare i numeri adolescenti. Questa attività è per tre studenti che giocano insieme. Per questa attività, avrete bisogno di almeno 20 – 30 cubi Unifix per ogni gruppo di 3.

Attività dei cubi Unifix o Linker

1. Gli studenti si siedono in cerchio attorno ad una pila di cubi Unifix.
2. Ogni studente, a turno, ne prende una manciata con UNA mano.
3. Poi ogni studente conta quanti cubi ha.
4. Insieme gli studenti decidono quale dei tre studenti può fare un dieci unendo due manciate. Per esempio, se uno degli studenti avesse 6 cubi e l’altro 4, questo farebbe dieci. Se non si riesce a fare una combinazione, allora ognuno rimette a posto i cubi e riprova con un’altra manciata.
5. Combina le manciate che fanno un dieci in un treno o in una torre, poi conta la quantità rimanente della mano.
6. Insieme gli studenti contano il totale dicendo “10 e ___ fanno ____.” Per esempio, dopo aver fatto il dieci, c’erano 6 cubi Unifix avanzati, dovrebbero dire, “10 e 6 fanno 16.”
7. Poi gli studenti restituiscono tutti i cubi alla pila non collegati per giocare di nuovo.
8. Il gioco si ripete.

Una variazione di questo è per gli studenti lavorare indipendentemente afferrando una manciata con entrambe le mani. Poi lo studente fa un treno di dieci con i cubi. Insieme ai cubi rimanenti, lo studente dice 10 e ___ fanno ____”. Puoi anche chiedere agli studenti di registrare il loro numero su un foglio di registrazione.

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Il valore del luogo in prima elementare

In prima elementare, il Common Core State Standard for Mathematics che si riferisce al valore del luogo afferma: Capire che le due cifre di un numero a due cifre rappresentano quantità di decine e di uno.

Fondere 10 unità in una decina fa parte di questo standard. Il raggruppamento è l’unificazione. Ecco un’attività per costruire il raggruppamento e la comprensione delle decine e degli uni. Per questa attività, avrete bisogno di un set di carte con i numeri da 11 a 99, le decine raggruppate e i cubi o i contatori o qualsiasi cosa che possa essere contata come unità. Avrai anche bisogno di un duplicato delle carte con i numeri.

Attività di raggruppamento

1. Dividi la classe a metà. Una metà viene davanti; l’altra metà rimane al proprio posto.
2. Passa una carta con i numeri ad ogni bambino seduto. Per ogni carta che passi, tieni da parte il duplicato della carta per gli studenti in piedi.
3. I bambini seduti usano i mazzi di dieci e le unità per costruire il numero sulla carta. Poi girano la loro carta a faccia in giù.
4. Una volta che tutti gli studenti seduti hanno costruito i loro numeri, date agli studenti in piedi una delle carte duplicate.
5. Gli studenti in piedi ora trovano il loro numero che uno degli studenti ha costruito. Quando hanno trovato il loro numero, si mettono dietro l’altro studente.
6. Una volta che tutti gli studenti hanno trovato il loro numero, gli studenti seduti girano le loro carte per vedere se corrispondono alla carta dello studente in piedi.
7. Prima di ripetere per un altro turno, chiedere agli studenti seduti come sapevano quante decine e quanti uno usare per costruire il numero. Chiedi agli studenti in piedi come sapevano di aver trovato il numero corrispondente.
8. Gli studenti in piedi ora si scambiano con gli studenti seduti e ripetono il processo.

Utilizza le collezioni di conteggio per praticare l’unificazione e costruire la conoscenza del valore di luogo. Fare riferimento sopra al Place Value in Kindergarten per come usare le collezioni di conteggio.

Un altro fattore da considerare quando si insegna il valore di luogo è quello di insegnare agli studenti a disegnare i fasci o i blocchi di base 10. Per esempio, l’asta che rappresenta dieci è solo una linea mentre i cubi che rappresentano unità o uno sono solo quadrati. Disegnare i blocchi di base 10 segue il modello CRA di concreto-rappresentativo-astratto.

Valore di luogo in seconda elementare

In seconda elementare, il Common Core State Standard for Mathematics che si riferisce al valore di luogo afferma: Capire che le tre cifre di un numero a tre cifre rappresentano quantità di centinaia, decine e uno.

In sostanza, lo standard di seconda elementare viene ampliato per includere ora le centinaia. Ma per arrivare alle centinaia, gli studenti devono avere una solida base con le decine e gli uno. Questo fondamento dovrebbe consistere nella nozione di raggruppare e disaggregare un gruppo di dieci, così come rappresentare qualsiasi numero in molte combinazioni: 43 può essere 4 decine e 3 unità, ma anche 3 decine e 13 unità, o 2 decine e 23 unità o 1 decina e 33 unità o anche 43 unità.

Per i bambini di seconda, vogliamo che raggruppino 10 gruppi di 10 per fare cento. Ecco un’attività per praticare il raggruppamento di decine per fare centinaia. Per questa attività, avrete bisogno di un set di carte da 0 a 9 (2 di ciascuna per un totale di 20 carte), blocchi di base 10 (unità, aste e piatti) e un tappetino per il valore di luogo. Gli studenti possono giocare individualmente, a coppie o in gruppo. L’obiettivo è raggiungere un certo numero. Si può decidere il numero in base al tempo assegnato per giocare (giocare fino a 300, 400, 500 o più).

Attività dei gruppi di dieci

1. Lo studente sceglie due carte numero. Lo studente decide quale numero chiamare. Per esempio, se scelgo 5 e 2, potrebbe essere 52 o 25. Se il mio obiettivo è quello di arrivare ad un certo numero, sceglierò il numero più grande.
2. Lo studente costruisce poi il numero usando blocchi di base 10 sul tappetino del valore di luogo.
3. Se si gioca con altri studenti, gli altri fanno il loro turno e fanno lo stesso.
4. Quando uno studente ha 10 unità, lo studente deve fare un fascio per fare una barra da dieci. Quando lo studente ha 10 aste, lo studente deve fare un fascio per un piatto o 100.
5. Vince il primo studente che arriva al numero designato. Poi gli altri vengono classificati per vedere chi ha il totale successivo più alto, ecc.

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Il valore del luogo ora assume nuove forme

Gli studenti di seconda elementare rappresentano i numeri anche in altri modi oltre ai blocchi in base 10. Imparano ad esprimere numeri di 3 cifre in forma standard, in forma espansa, in forma di parola e in unità di base 10 (per esempio, 236 ha 2 centinaia, 3 decine e 6 unità). Un numero può passare da concreto ad astratto a seconda di come viene rappresentato, come mostrato nella tabella qui sotto.

Quando gli studenti stanno imparando i valori numerici, vogliamo che passino dal concreto all’astratto lentamente. Non vogliamo inserire le cifre in un grafico del valore di luogo e chiedere quante centinaia, decine e uno. Invece, vogliamo lavorare fino all’astratto. Quando gli studenti rappresentano i numeri in forma espansa, possono vedere i valori delle cifre. Per esempio, 394 è uguale a 300 + 90 + 4. Ogni cifra in quel numero è scritta come un valore, così è chiaro che il 3 non è solo 3 ma 300 e così via.

Fondo il valore di luogo nel concreto

Lavorando in unità di base 10, gli studenti possono prendere lo stesso numero e dire che il 3 è nel posto delle centinaia, quindi è 3 centinaia, 9 decine e 4 uno. Questo è più astratto nel rappresentare il numero perché, nella loro mente, gli studenti devono visualizzare le centinaia rappresentate con 2 zeri, le decine con uno zero e gli uno come singole cifre. Un modo per rafforzare questa visualizzazione è collegare le forme espanse e standard con le unità di base 10.

Per arrivare a una rappresentazione più astratta c’è la forma a parole. La forma delle parole può essere problematica in quanto se un bambino non è in grado di leggere le parole, allora il punto diventa irrilevante. Ma se il bambino può leggere le parole, scrivere 394 in forma di parola (trecentonovantaquattro) può essere impegnativo se viene male interpretato. Per esempio, dire la forma verbale per 394 potrebbe essere interpretato come 30094 (trecento e poi 94).

Per aiutare gli studenti a imparare a identificare i numeri e i loro valori in forma verbale, collegateli a qualcosa di meno astratto come i blocchi di base 10 o la forma espansa.

Infine, quando gli studenti hanno una buona comprensione dei valori delle cifre, si può passare a una tabella del valore del luogo. A quel punto, dovrebbero aver interiorizzato o essere in grado di visualizzare il valore delle cifre semplicemente guardando il loro posto nel numero. Quindi, se si inizia con una tabella del valore di luogo quando si insegna il valore di luogo, si è iniziato con la rappresentazione più astratta del valore di luogo. Ecco perché lo considero il modo sbagliato di iniziare.

Risorse per insegnare il valore del luogo

Ho insegnato in seconda elementare da poco e in prima elementare per sette anni, so quanto sia importante rendere i concetti concreti e visivi in modo che gli studenti possano capire. Ecco perché ho sviluppato queste risorse del valore di luogo per la seconda elementare. Consistono in

• un PowerPoint in 4 parti per insegnare il valore del luogo con numeri a 2 e 3 cifre
• un centro puzzle per praticare il valore del luogo
• 4 giochi per padroneggiare il valore del luogo

Lezioni PowerPoint sul valore del luogo

Il PowerPoint consiste in 2 lezioni, una per numeri a due cifre e una per numeri a tre cifre. Il PowerPoint è stato progettato per sviluppare i valori delle cifre da modelli concreti a modelli più astratti. Attraverso l’animazione, la pratica guidata, la pratica indipendente, agli studenti verrà mostrato come rappresentare un numero in forma espansa, unità di base 10, forma di parola e blocchi di base 10. Note dettagliate per l’insegnante contengono punti di insegnamento e domande per stimolare il pensiero matematico. Viene fornito con stampati per le diapositive di pratica che variano nei livelli di profondità della conoscenza 1 – 3.

Place Value Puzzle Center

Il puzzle center fornisce pratica con la rappresentazione di numeri a due e tre cifre in varie forme. Gli studenti non solo mettono insieme i puzzle ma devono anche spiegare come sanno che tutti i pezzi del puzzle rappresentano lo stesso numero. Usa i puzzle come attività per tutta la classe, a coppie o come centro matematico indipendente. Viene fornito con fogli di registrazione, chiavi di risposta, indicazioni e materiali di supporto.

Giochi del valore di luogo

La risorsa gioco contiene quattro giochi per praticare il valore di luogo per padronanza (ci sono versioni a due e tre cifre di ogni gioco). In alcuni giochi, lo studente deve dichiarare il valore di una cifra o risolvere un indovinello basato sul valore di luogo. Un gioco consiste nel mostrare la comprensione del valore del luogo confrontando i numeri che sono mostrati in diverse rappresentazioni come la forma di parola, la forma espansa, i blocchi di base 10 e le unità di base 10.

Puzzle del valore del luogo su Google Slides®

Se i vostri studenti hanno accesso a Chromebook, laptop, desktop, o tablet, allora potete farli esercitare sul valore del luogo su Google Slides. Ci sono oltre 60 diapositive divise in 2 parti: numeri a 2 cifre e pratica sui numeri a 3 cifre. Le attività e i problemi delle diapositive variano dal livello di conoscenza 1 al 3. Gli studenti si esercitano a rappresentare i numeri in forma standard, in forma espansa, in forma di parola e in unità di base 10.

La maggior parte delle risorse hanno suggerito o incluso il supporto per gli studenti di lingua inglese e gli studenti con disabilità.

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