Le proprietà dei triangoli sono generalmente usate per studiare i triangoli in dettaglio, ma possiamo usarle anche per confrontare due o più triangoli. Con l’aiuto di queste proprietà, possiamo non solo determinare l’uguaglianza in un triangolo, ma anche le disuguaglianze. Vediamo come!
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Proprietà dei triangoli
I triangoli sono figure chiuse a tre lati. A seconda della misura dei lati e degli angoli i triangoli sono dei seguenti tipi:
- Triangoli equilateri: Un triangolo equilatero ha tutti i lati e gli angoli di uguale misura. Questo tipo di triangolo è anche chiamato triangolo acuto perché tutti i suoi lati misurano 60° di misura.
- Triangolo isoscele: Un triangolo isoscele è quello con due lati uguali e due angoli uguali.
- Triangolo scaleno: In un triangolo scaleno, nessun lato e gli angoli sono uguali tra loro.
A seconda degli angoli, i triangoli sono dei seguenti tipi:
- Triangolo acuto: I triangoli in cui tutti i lati sono acuti tra loro, sono chiamati triangoli acuti. Il miglior esempio di questo tipo di triangolo è il triangolo equilatero.
- Triangolo ottuso: Il triangolo ottuso è quello con un lato ottuso. I triangoli isosceli e i triangoli scaleni rientrano in questa categoria di triangoli.
- Triangolo rettangolo: Un triangolo con un angolo uguale a 90° è chiamato triangolo rettangolo.
Quando studiamo le proprietà di un triangolo prendiamo generalmente in considerazione i triangoli isosceli, poiché questo triangolo è il misto di uguaglianza e disuguaglianza. Vediamo la figura qui sotto prima di studiare ulteriormente le proprietà dei triangoli.
La figura qui sopra è di un triangolo isoscele PQR. Cosa osservi nella figura? I due lati del triangolo sono uguali. Ora, usando un goniometro, misurate anche gli angoli. Misurando gli angoli si osserva che ∠Q e ∠R sono anch’essi uguali. Questo implica che in ogni triangolo isoscele sono uguali anche gli angoli opposti ai lati uguali.
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Le seguenti proprietà dei triangoli ti renderanno il concetto più chiaro:
Gli angoli opposti ai lati uguali di un triangolo isoscele sono anche uguali
In un triangolo isoscele XYZ, due lati del triangolo sono uguali. Abbiamo XY=XZ. Qui dobbiamo dimostrare che ∠Y =∠Z. Disegniamo prima il triangolo, con un punto W come bisettrice di ∠X.
In Δ YXW e Δ ZXW,
XY=XZ (come dato)
∠YXW = ∠ZXW (W biseca l’angolo ∠X)
XW=XW (lato comune)
Quindi per la regola Side-Angle-Side (SAS) Δ YXW ≅ Δ ZXW
Come i corrispondenti angoli dei triangoli congruenti, ∠XYW = ∠XZW
Dunque ∠Y = ∠Z
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I lati opposti agli angoli uguali di un triangolo sono anche uguali
Questa proprietà è il contrario della proprietà precedente. Per questo, dobbiamo misurare i lati del triangolo con una scala e gli angoli con un goniometro. Misurando rispettivamente i lati e gli angoli arriviamo alla conclusione che i lati opposti agli angoli uguali sono anche uguali. Usiamo la regola di congruenza ASA per dimostrare la proprietà.
Questione risolta per te
Questione 1: La figura qui sotto mostra un triangolo PQR con PQ=PR, S e T sono due punti su QR tali che QT=RS. Dimostrare che PS=PT.
Risposta: In Δ PQS e Δ PRT, PQ=PR. Poiché gli angoli opposti a lati uguali sono lati uguali ∠Q = ∠R
Anche, QT= RS
Quindi, QT-ST = RS-ST
cioè, QS = TR
Quindi, usando la regola di congruenza SAS arriviamo alla conclusione cheΔ PQS ≅ Δ PRT
Quindi, PS = PT
Domanda 2: Come si chiama un triangolo?
Risposta: La proprietà di un triangolo equilatero è che ha i lati uguali. Inoltre, un triangolo con due lati uguali è chiamato isoscele, e un triangolo con tutti i lati di lunghezza diversa è chiamato scaleno. Un triangolo può essere contemporaneamente destro e isoscele, nel qual caso è noto come triangolo rettangolo isoscele.
Domanda 3: Quanti tipi di triangoli esistono?
Risposta: I triangoli sono forme con tre lati. Ci sono diversi nomi per i tipi di triangoli. Il tipo di un triangolo dipende dalla lunghezza dei suoi lati e dalla dimensione dei suoi angoli (angoli). Ci sono tre tipi di triangolo basati sulla lunghezza dei lati: equilatero, isoscele e scaleno.
Domanda 4: Cos’è un triangolo unico?
Risposta: La condizione di due angoli e un lato qualsiasi determina un triangolo unico. Poiché la condizione ha due disposizioni diverse, la separiamo in due condizioni: la condizione dei due angoli e del lato incluso e la condizione dei due angoli e del lato opposto a un dato angolo.
Domanda 5: Chi ha inventato il triangolo?
Risposta: Il triangolo è stato inventato da Blaise Pascal nel 1653. Anche se ha preso il nome di Blaise Pascal, ci sono state tracce del triangolo, molto prima che Blaise Pascal fosse nato. Si crede che i persiani e i cinesi lo usassero per trovare il quadrato e la radice cubica dei numeri.