Il sistema numerico binario, chiamato anche sistema numerico in base 2, è un metodo di rappresentazione dei numeri che conta usando combinazioni di due soli numeri: zero (0) e uno (1). I computer usano il sistema numerico binario per manipolare e memorizzare tutti i loro dati, inclusi numeri, parole, video, grafica e musica.
Il termine bit, la più piccola unità della tecnologia digitale, sta per “BInary digiT”. Un byte è un gruppo di otto bit. Un kilobyte è 1.024 byte o 8.192 bit.
Il vantaggio del sistema binario è la sua semplicità. Un dispositivo di calcolo può essere creato da qualsiasi cosa che abbia una serie di interruttori, ognuno dei quali può alternare tra una posizione “on” e una posizione “off”. Questi interruttori possono essere elettronici, biologici o meccanici, purché possano essere spostati a comando da una posizione all’altra. La maggior parte dei computer hanno interruttori elettronici.
Quando un interruttore è “on” rappresenta il valore di uno, e quando l’interruttore è “off” rappresenta il valore di zero. I dispositivi digitali eseguono operazioni matematiche accendendo e spegnendo interruttori binari. Più velocemente il computer può accendere e spegnere gli interruttori, più velocemente può eseguire i suoi calcoli.
| Binario | Decimale | Esadecimale |
| Numero | Nero | Numero |
| Sistema | Sistema | Sistema |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 10 | 2 | 2 |
| 11 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | 10 | A |
| 1011 | 11 | B |
| 1100 | 12 | C |
| 1101 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E |
| 1111 | 15 | F |
| 10000 | 16 | 10 |
Notazione posizionale
Ogni numero in un numero binario prende un valore che dipende dalla sua posizione nel numero. Questa è chiamata notazione posizionale. È un concetto che si applica anche ai numeri decimali.
Per esempio, il numero decimale 123 rappresenta il valore decimale 100 + 20 + 3. Il numero uno rappresenta le centinaia, il numero due le decine e il numero tre le unità. Una formula matematica per generare il numero 123 può essere creata moltiplicando il numero nella colonna delle centinaia (1) per 100, o 102; moltiplicando il numero nella colonna delle decine (2) per 10, o 101; moltiplicando il numero nella colonna delle unità (3) per 1, o 100; e poi sommando i prodotti. La formula è: 1 × 102 + 2 × 101 + 3 × 100 = 123.
Questo mostra che ogni valore è moltiplicato per la base (10) elevato a potenze crescenti. Il valore della potenza inizia da zero e viene incrementato di uno ad ogni nuova posizione nella formula.
Questo concetto di notazione posizionale si applica anche ai numeri binari con la differenza che la base è 2. Per esempio, per trovare il valore decimale del numero binario 1101, la formula è 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 13.
Operazioni binarie
I numeri binari possono essere manipolati con le stesse operazioni familiari usate per calcolare i numeri decimali, ma usando solo zero e uno. Per sommare due numeri, ci sono solo quattro regole da ricordare:
Perciò, per risolvere il seguente problema di addizione, inizia nella colonna più a destra e aggiungi 1 + 1 = 10; scrivi lo 0 e porta l’1. Lavorando con ogni colonna a sinistra, continua ad aggiungere finché il problema è risolto.
Per convertire un numero binario in un numero decimale, ogni cifra viene moltiplicata per una potenza di due. I prodotti vengono poi sommati. Per esempio, per tradurre il numero binario 11010 in decimale, la formula sarebbe la seguente:
Per convertire un numero binario in un numero esadecimale, si separa il numero binario in gruppi di quattro partendo da destra e poi si traduce ogni gruppo nel suo equivalente esadecimale. Gli zeri possono essere aggiunti a sinistra del numero binario per completare un gruppo di quattro. Per esempio, per tradurre il numero 11010 in esadecimale, la formula sarebbe la seguente:
Dati digitali
I bit sono un elemento fondamentale del calcolo digitale. Il termine “digitalizzare” significa trasformare un segnale analogico – una gamma di tensioni – in un segnale digitale, o una serie di numeri che rappresentano tensioni. Un pezzo di musica può essere digitalizzato prendendo campioni molto frequenti di esso, chiamato campionamento, e traducendolo in numeri discreti, che sono poi tradotti in zeri e uno. Se i campioni sono presi molto frequentemente, la musica suona come un tono continuo quando viene riprodotta.
Una fotografia in bianco e nero può essere digitalizzata ponendo una griglia fine sull’immagine e calcolando la quantità di grigio ad ogni intersezione della griglia, chiamata pixel. Per esempio, usando un codice a 8 bit, la parte dell’immagine che è puramente bianca può essere digitalizzata come 11111111. Allo stesso modo, la parte puramente nera può essere digitalizzata come 00000000. Ognuno dei 254 numeri che cadono tra questi due estremi (numeri da 00000001 a 11111110) rappresenta una tonalità di grigio. Quando è il momento di ricostruire la fotografia usando la sua collezione di cifre binarie, il computer decodifica l’immagine, assegna la corretta tonalità di grigio ad ogni pixel e l’immagine appare. Per migliorare la risoluzione, si può usare una griglia più fine in modo che l’immagine possa essere espansa a dimensioni maggiori senza perdere dettagli.
Una fotografia a colori viene digitalizzata in modo simile, ma richiede molti più bit per memorizzare il colore del pixel. Per esempio, un sistema a 8 bit usa otto bit per definire quale dei 256 colori è rappresentato da ogni pixel (28 è uguale a 256). Allo stesso modo, un sistema a 16 bit usa sedici bit per definire ciascuno dei 65.536 colori (216 uguale a 65.536). Pertanto, le immagini a colori richiedono molto più spazio di memorizzazione di quelle in bianco e nero.
vedi anche Early Computers; Memory.
Ann McIver McHoes
Bibliografia
Blissmer, Robert H. Introducing Computer Concepts, Systems, and Applications. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1989.
Dilligan, Robert J. Computing in the Web Age: A Web-interactive Introduction. New York: Plenum Press, 1998.
White, Ron. Come funzionano i computer: Millennium Edition. Indianapolis: Que Corporation, 1999.
.