Un’importante classe di problemi di risonanza riguarda lo studio delle perturbazioni di sistemi che hanno autovalori incorporati nel loro spettro continuo. Problemi con questa struttura matematica sorgono nello studio di molti sistemi fisici, per esempio l’accoppiamento di un atomo o di una molecola ad un campo di radiazione di fotoni, e gli stati Auger dell’atomo di elio, così come nella geometria spettrale e nella teoria dei numeri. Presentiamo una teoria dinamica (dipendente dal tempo) di tali risonanze quantistiche. Le ipotesi chiave sono: (i) una condizione di risonanza che vale genericamente (non vanificazione della regola aurea di Fermi) e (ii) stime di decadimento locale per la dinamica imperturbata con dati iniziali che consistono in modi continui associati a un intervallo contenente l’autovalore incorporato dell’hamiltoniana imperturbata. Non viene fatta alcuna assunzione di analiticità di dilatazione del potenziale. Il nostro metodo dimostra esplicitamente il passaggio di energia dal modo discreto risonante ai modi continui a causa del loro accoppiamento. L’approccio è applicabile anche a problemi lineari non autonomi e a problemi non lineari. Ricaviamo il comportamento temporale degli stati risonanti per tempi intermedi e lunghi. Vengono presentati esempi e applicazioni. Tra questi c’è una dimostrazione dell’instabilità di un autovalore incorporato a un’energia di soglia sotto opportune ipotesi.
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