Un triangolo con un angolo retto è chiamato triangolo retto. Il lato opposto all’angolo retto è chiamato ipotenusa del triangolo. Gli altri due lati sono chiamati gambe. Gli altri due angoli non hanno un nome speciale, ma sono sempre complementari. Capite perché? La somma totale degli angoli di un triangolo è 180 gradi, e l’angolo retto è 90 gradi, quindi gli altri due devono sommarsi a 90 gradi.
Il triangolo sopra ha il lato c come ipotenusa, i lati a e b come gambe e l’angolo C come angolo retto. Gli angoli A e B sono complementari.
Ci sono due tipi di triangoli rettangoli che ogni matematico dovrebbe conoscere molto bene. Uno è il triangolo rettangolo formato quando si disegna un’altitudine da un vertice di un triangolo equilatero, formando due triangoli rettangoli congruenti. Gli angoli del triangolo saranno di 30, 60 e 90 gradi, dando al triangolo il suo nome: triangolo 30-60-90. Il rapporto delle lunghezze dei lati in tali triangoli è sempre lo stesso: se la gamba opposta all’angolo di 30 gradi è di lunghezza x, la gamba opposta all’angolo di 60 gradi sarà di x
, e l’ipotenusa di fronte all’angolo retto sarà 2x. Ecco un triangolo 30-60-90 raffigurato qui sotto.
L’altro comune triangolo rettangolo risulta dalla coppia di triangoli creati quando una diagonale divide un quadrato in due triangoli. Ognuno di questi triangoli è congruente e ha angoli di misura 45, 45 e 90 gradi. Se le gambe opposte agli angoli di 45 gradi sono di lunghezza x, l’ipotenusa ha una lunghezza di x
. Questo rapporto vale per tutti i triangoli 45-45-90. I triangoli 45-45-90 sono spesso chiamati anche triangoli rettangoli isosceli.
Un’ultima caratteristica da notare è che le gambe di un triangolo rettangolo sono anche altitudini del triangolo. Pertanto, l’area di un triangolo rettangolo è la metà del prodotto delle lunghezze delle sue gambe.