Questa pagina mostra come costruire un triangolo dato la lunghezza di tutti e tre i lati, con compasso e riga o righello. Funziona copiando prima uno dei segmenti di linea per formare un lato del triangolo. Poi trova il terzo vertice da dove due archi si intersecano alla distanza data da ogni estremità di esso.
Triangoli multipli possibili
È possibile disegnare più di un triangolo che abbia tre lati con le lunghezze date. Per esempio nella figura qui sotto, data la base AB, si possono disegnare quattro triangoli che soddisfano i requisiti.Tutti e quattro sono corretti in quanto soddisfano i requisiti, e sono congruenti tra loro.
Nota: Questa costruzione non è sempre possibile
Vedi figura a destra. Se due lati sommano meno del terzo, nessun triangolo è possibile.
Istruzioni stampabili passo dopo passo
L’animazione di cui sopra è disponibile come foglio di istruzioni stampabile passo dopo passo, che può essere usato per fare dispense o quando un computer non è disponibile.
Prova
L’immagine qui sotto è il disegno finale sopra con gli elementi rossi aggiunti.
| Argomento | Ragionamento | |
|---|---|---|
| 1 | Il segmento di linea LM è congruente ad AB. Vedere Copiare un segmento di linea | |
| 2 | Il terzo vertice N del triangolo deve trovarsi da qualche parte sull’arco P. | Tutti i punti dell’arco P sono a distanza AC da L poiché l’arco è stato disegnato con la larghezza del compasso impostata su AC. |
| 3 | Il terzo vertice N del triangolo deve trovarsi da qualche parte sull’arco Q. | Tutti i punti dell’arco Q sono a distanza BC da M poiché l’arco è stato disegnato con il compasso di larghezza BC. |
| 4 | Il terzo vertice N deve trovarsi dove i due archi si intersecano | Solo punto che soddisfa 2 e 3. |
| 5 | Il triangolo LMN soddisfa le tre lunghezze dei lati date. LM è congruente ad AB, LN è congruente ad AC, MN è congruente a BC, |
– Q.E.D
Prova tu
Clicca qui per un foglio di lavoro stampabile contenente due problemi di costruzione di triangoli dove ti vengono date le tre lunghezze dei lati. Quando arrivi alla pagina, usa il comando di stampa del browser per stamparne quanti ne vuoi. L’output stampato non è copyright.
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